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synced 2025-07-06 23:28:29 +08:00
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youngyangyang04
@ -135,6 +135,8 @@
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* [回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA)
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* [回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)
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* [回溯算法：电话号码的字母组合](https://mp.weixin.qq.com/s/e2ua2cmkE_vpYjM3j6HY0A)
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* [本周小结！（回溯算法系列一）](https://mp.weixin.qq.com/s/m2GnTJdkYhAamustbb6lmw)
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* [回溯算法：求组合总和（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)
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（持续更新中....）
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@ -303,6 +305,7 @@
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|[0039.组合总和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0039.组合总和.md) |数组/回溯 |中等| **回溯**|
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|[0040.组合总和II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0040.组合总和II.md) |数组/回溯 |中等| **回溯**|
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|[0042.接雨水](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0042.接雨水.md) |数组/栈/双指针 |困难| **双指针** **单调栈** **动态规划**|
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|[0045.跳跃游戏II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0045.跳跃游戏II.md) |贪心 |困难| **贪心**|
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|[0046.全排列](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0046.全排列.md) |回溯|中等| **回溯**|
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|[0047.全排列II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0047.全排列II.md) |回溯|中等| **回溯**|
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|[0051.N皇后](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0051.N皇后.md) |回溯|困难| **回溯**|
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Binary file not shown.
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Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 161 KiB After Width: | Height: | Size: 239 KiB |
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pics/40.组合总和II1.png
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BIN
pics/40.组合总和II1.png
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BIN
pics/45.跳跃游戏II.png
Normal file
BIN
pics/45.跳跃游戏II.png
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After Width: | Height: | Size: 40 KiB |
@ -177,9 +177,6 @@ private:
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vector<vector<int>> result;
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||||
vector<int> path;
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||||
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
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||||
if (sum > target) {
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return;
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}
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if (sum == target) {
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result.push_back(path);
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return;
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@ -1,56 +1,151 @@
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# 第40题. 组合总和
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> 这篇可以说是全网把组合问题如何去重，讲的最清晰的了！
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# 40.组合总和II
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/
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给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
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candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
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说明：
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说明：
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所有数字（包括目标数）都是正整数。
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||||
解集不能包含重复的组合。
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||||
所有数字（包括目标数）都是正整数。
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||||
解集不能包含重复的组合。
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示例 1:
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输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
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所求解集为:
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[
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||||
[1, 7],
|
||||
[1, 2, 5],
|
||||
[2, 6],
|
||||
[1, 1, 6]
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||||
]
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||||
示例 2:
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输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
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所求解集为:
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||||
[
|
||||
[1,2,2],
|
||||
[5]
|
||||
]
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||||
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||||
示例 1:
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# 思路
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||||
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||||
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
|
||||
所求解集为:
|
||||
[
|
||||
[1, 7],
|
||||
[1, 2, 5],
|
||||
[2, 6],
|
||||
[1, 1, 6]
|
||||
]
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||||
这道题目和[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)如下区别：
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||||
示例 2:
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1. 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
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||||
2. 本题数组candidates的元素是有重复的，而[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)是无重复元素的数组candidates
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||||
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
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||||
所求解集为:
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||||
[
|
||||
[1,2,2],
|
||||
[5]
|
||||
]
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||||
最后本题和[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)要求一样，解集不能包含重复的组合。
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# 思想
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**本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合**。
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这道题目和[0039.组合总和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0039.组合总和.md) 区别就是要去重。
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一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！
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||||
很多同学在去重上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。
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所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。
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||||
很多同学在去重的问题上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。
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这个去重为什么很难理解呢，**所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。** 这么一说好像很简单！
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都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。**没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。**
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所以要明确我们要去重的是同一树层上的“使用过”。
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那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是统一树枝上使用过呢？
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回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。
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**所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重**。
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为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）
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选择过程如图所示：
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选择过程树形结构如图所示：
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<img src='../pics/40.组合总和II.png' width=600> </img></div>
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可以看到图中，每个节点相对于 [39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。
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理解了“同一树枝使用过”和“同一树层使用过” 之后，我们在拉看如下代码实现，关键地方已经注释，大家应该就理解了
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## 回溯三部曲
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# C++代码
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* **递归函数参数**
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与[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。
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这个集合去重的重任就是used来完成的。
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代码如下：
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```
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vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
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||||
vector<int> path; // 符合条件的组合
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||||
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
|
||||
```
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||||
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||||
* **递归终止条件**
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||||
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||||
与[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)相同，终止条件为 `sum > target` 和 `sum == target`。
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代码如下：
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```
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if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
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return;
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||||
}
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||||
if (sum == target) {
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||||
result.push_back(path);
|
||||
return;
|
||||
}
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||||
```
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||||
`sum > target` 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。
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* **单层搜索的逻辑**
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这里与[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)最大的不同就是要去重了。
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||||
前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。
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||||
**如果`candidates[i] == candidates[i - 1]` 并且 `used[i - 1] == false`，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]**。
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此时for循环里就应该做continue的操作。
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这块比较抽象，如图：
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<img src='../pics/40.组合总和II1.png' width=600> </img></div>
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||||
我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
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* used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
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||||
* used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
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||||
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||||
**这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！**
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||||
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那么单层搜索的逻辑代码如下：
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```
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||||
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
|
||||
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
|
||||
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
|
||||
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||||
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
|
||||
continue;
|
||||
}
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||||
sum += candidates[i];
|
||||
path.push_back(candidates[i]);
|
||||
used[i] = true;
|
||||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
|
||||
used[i] = false;
|
||||
sum -= candidates[i];
|
||||
path.pop_back();
|
||||
}
|
||||
```
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||||
|
||||
**注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)有讲解过！**
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||||
## C++代码
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||||
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回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下：
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||||
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||||
```
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||||
class Solution {
|
||||
@ -58,28 +153,21 @@ private:
|
||||
vector<vector<int>> result;
|
||||
vector<int> path;
|
||||
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
|
||||
if (sum > target) {
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
if (sum == target) {
|
||||
result.push_back(path);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 每个组合中只能使用一次 所以用 startindex
|
||||
// 给定一个数组 candidates 默认有重复项，解集不能包含重复的组合。 所以使用if这一套
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||||
for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
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||||
// 这里理解used[i - 1]非常重要
|
||||
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
|
||||
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
|
||||
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
|
||||
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
|
||||
// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||||
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
|
||||
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||||
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
|
||||
continue;
|
||||
}
|
||||
sum += candidates[i];
|
||||
path.push_back(candidates[i]);
|
||||
used[i] = true;
|
||||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 关键点在这里，不用i+1了
|
||||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
|
||||
used[i] = false;
|
||||
sum -= candidates[i];
|
||||
path.pop_back();
|
||||
@ -89,11 +177,25 @@ private:
|
||||
public:
|
||||
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
|
||||
vector<bool> used(candidates.size(), false);
|
||||
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
|
||||
path.clear();
|
||||
result.clear();
|
||||
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
|
||||
sort(candidates.begin(), candidates.end());
|
||||
backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
|
||||
return result;
|
||||
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
|
||||
```
|
||||
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||||
# 总结
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||||
本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)难度提升了不少。
|
||||
|
||||
**关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可**。
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||||
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||||
所以Carl有必要把去重的这块彻彻底底的给大家讲清楚，**就连“树层去重”和“树枝去重”都是我自创的词汇，希望对大家理解有帮助！**
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||||
|
||||
**就酱，如果感觉「代码随想录」诚意满满，就帮Carl宣传一波吧，感谢啦！**
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
76
problems/0045.跳跃游戏II.md
Normal file
76
problems/0045.跳跃游戏II.md
Normal file
@ -0,0 +1,76 @@
|
||||
## 题目链接
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||||
https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii/
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||||
## 思路
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本题相对于[0055.跳跃游戏](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0053.最大子序和.md)还是难了不少。
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||||
本题要计算最大步数，那么就要想清楚什么时候步数加一？
|
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||||
**这里需要统计两个距离，当前可移动距离和下一步最远距离**。
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||||
如果移动范围超过当前可移动距离，那么就必须再走一步来达到增加可移动距离的目的。
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||||
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如图：
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||||
<img src='../pics/45.跳跃游戏II.png' width=600> </img></div>
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||||
### 方法一
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||||
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||||
这里还是有个特殊情况需要考虑，如果当前可移动距离的终点就是是集合终点，那么就不用增加步数了，因为不能再往后走了。
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||||
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||||
详情可看代码（详细注释）
|
||||
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||||
```
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||||
// 版本一
|
||||
class Solution {
|
||||
public:
|
||||
int jump(vector<int>& nums) {
|
||||
if (nums.size() == 1) return 0;
|
||||
int curDistance = 0; // 当前可移动距离
|
||||
int ans = 0; // 记录走的最大步数
|
||||
int nextDistance = 0; // 下一步最远距离
|
||||
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
|
||||
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);
|
||||
if (i == curDistance) { // 遇到当前可移动距离的终点
|
||||
if (curDistance != nums.size() - 1) { // 如果当前可移动距离的终点不是集合终点
|
||||
ans++; // 需要走下一步
|
||||
curDistance = nextDistance; // 更新下一步最远距离的范围
|
||||
if (nextDistance >= nums.size() - 1) break; // 下一步最远距离已经可以达到终点，结束循环
|
||||
} else break; // 当前可移动距离的终点是集合终点
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return ans;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
### 方法二
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||||
|
||||
依然是贪心，思路和方法一差不多，代码可以简洁一些。
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||||
在方法一种，处理 当前可移动距离的终点 是不是集合终点 来判断ans是否要做相应的加一操作。
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||||
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||||
其实可以用 for循环遍历的时候i < nums.size() - 1，这样就是默认最后一步，一定是可以到终点的。
|
||||
|
||||
代码如下：
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
class Solution {
|
||||
public:
|
||||
int jump(vector<int>& nums) {
|
||||
int curDistance = 0;
|
||||
int ans = 0; // 记录走的最大步数，初始为0
|
||||
int nextDistance = 0; // 每走一步获得的跳跃范围
|
||||
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1
|
||||
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);
|
||||
if (i == curDistance) { // 遇到本次跳跃范围的终点
|
||||
curDistance = nextDistance;
|
||||
ans++;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return ans;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
@ -22,9 +22,9 @@ https://leetcode-cn.com/problems/intersection-of-two-arrays/
|
||||
|
||||
这道题用暴力的解法时间复杂度是O(n^2)，那来看看使用哈希法进一步优化。
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||||
可以发现，貌似用数组做哈希表可以解决这道题目，把nums1的元素，映射到哈希数组的下表上，然后在遍历nums2的时候，判断是否出现过就可以了。
|
||||
那么用数组来做哈希表也是不错的选择，例如[242. 有效的字母异位词](https://mp.weixin.qq.com/s/vM6OszkM6L1Mx2Ralm9Dig)，[0383.赎金信](https://mp.weixin.qq.com/s/sYZIR4dFBrw_lr3eJJnteQ)
|
||||
|
||||
但是要注意，**使用数据来做哈希的题目，都限制了数值的大小，例如[哈希表：可以拿数组当哈希表来用，但哈希值不要太大](https://mp.weixin.qq.com/s/vM6OszkM6L1Mx2Ralm9Dig)题目中只有小写字母，或者数值大小在[0- 10000] 之内等等。**
|
||||
但是要注意，**使用数据来做哈希的题目，都限制了数值的大小。**
|
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||||
而这道题目没有限制数值的大小，就无法使用数组来做哈希表了。
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