Update

README.md

@@ -95,6 +95,9 @@
     * [二叉树：我平衡么？](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww)
     * [二叉树：找我的所有路径？](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)
     * [还在玩耍的你，该总结啦！（本周小结之二叉树）](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg)
+    * [二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)
+    * [二叉树：做了这么多题目了，我的左叶子之和是多少？](https://mp.weixin.qq.com/s/gBAgmmFielojU5Wx3wqFTA)
+
  
 
 （持续更新中....）

problems/0513.找树左下角的值.md

@@ -1,5 +1,104 @@
 
-## C++代码递归 
+> 我的左下角的数值是多少?
+
+# 513.找树左下角的值
+
+给定一个二叉树，在树的最后一行找到最左边的值。 
+
+示例 1:
+
+<img src='../pics/513.找树左下角的值.png' width=600> </img></div>
+
+示例 2:
+
+<img src='../pics/513.找树左下角的值1.png' width=600> </img></div>
+
+# 思路 
+
+本地要找出树的最后一行找到最左边的值。此时大家应该想起用层序遍历是非常简单的了，反而用递归的话会比较难一点。
+
+我们依然还是先介绍递归法。
+
+## 递归 
+
+咋眼一看，这道题目用递归的话就就一直向左遍历，最后一个就是答案呗？
+
+没有这么简单，一直向左遍历到最后一个，它未必是最后一行啊。
+
+我们来分析一下题目：在树的**最后一行**找到**最左边的值**。
+
+首先要是最后一行，然后是最左边的值。
+
+如果使用递归法，如何判断是最后一行呢，其实就是深度最大的叶子节点一定是最后一行。
+
+如果对二叉树深度和高度还有点疑惑的话，请看：[二叉树：我平衡么？](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww)。
+
+所以要找深度最大的叶子节点。
+
+那么如果找最左边的呢？可以使用前序遍历，这样才先优先左边搜索，然后记录深度最大的叶子节点，此时就是树的最后一行最左边的值。
+
+递归三部曲：
+
+1. 确定递归函数的参数和返回值 
+
+参数必须有要遍历的树的根节点，还有就是一个int型的变量用来记录最长深度。 这里就不需要返回值了，所以递归函数的返回类型为void。
+
+本题还需要类里的两个全局变量，maxLen用来记录最大深度，maxleftValue记录最大深度最左节点的数值。
+
+代码如下：
+
+```
+int maxLen = INT_MIN;   // 全局变量 记录最大深度
+int maxleftValue;       // 全局变量 最大深度最左节点的数值
+void traversal(TreeNode* root, int leftLen)
+```
+
+有的同学可能疑惑，为啥不能递归函数的返回值返回最长深度呢？ 
+
+其实很多同学都对递归函数什么时候要有返回值，什么时候不能有返回值很迷茫。
+
+**如果需要遍历整颗树，递归函数就不能有返回值。如果需要遍历某一条固定路线，递归函数就一定要有返回值！** 
+
+初学者可能对这个结论不太理解，别急，后面我会安排一道题目专门讲递归函数的返回值问题。这里大家暂时先了解一下。
+
+本题我们是要遍历整个树找到最深的叶子节点，需要遍历整颗树，所以递归函数没有返回值。 
+
+2. 确定终止条件 
+
+当遇到叶子节点的时候，就需要统计一下最大的深度了，所以需要遇到叶子节点来更新最大深度。
+
+代码如下：
+
+```
+if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
+    if (leftLen > maxLen) {
+        maxLen = leftLen;           // 更新最大深度
+        maxleftValue = root->val;   // 最大深度最左面的数值 
+    }
+    return;
+}
+```
+
+3. 确定单层递归的逻辑  
+
+在找最大深度的时候，递归的过程中依然要使用回溯，代码如下：
+
+```
+                    // 中
+if (root->left) {   // 左
+    leftLen++; // 深度加一     
+    traversal(root->left, leftLen);
+    leftLen--; // 回溯，深度减一
+}
+if (root->right) { // 右
+    leftLen++; // 深度加一
+    traversal(root->right, leftLen);
+    leftLen--; // 回溯，深度减一
+}
+return;
+```
+
+完整代码如下：
 
 ```
 class Solution {
@@ -9,20 +108,20 @@ public:
     void traversal(TreeNode* root, int leftLen) {
         if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
             if (leftLen > maxLen) {
-                maxleftValue = root->val;
                 maxLen = leftLen;
+                maxleftValue = root->val;
             }
             return;
         }
         if (root->left) {
             leftLen++;
             traversal(root->left, leftLen);
-            leftLen--;
+            leftLen--; // 回溯
         }
         if (root->right) {
             leftLen++;
             traversal(root->right, leftLen);
-            leftLen--;
+            leftLen--; // 回溯 
         }
         return;
     }
@@ -33,7 +132,48 @@ public:
 };
 ```
 
-## C++代码层序遍历 
+当然回溯的地方可以精简，精简代码如下：
+
+```
+class Solution {
+public:
+    int maxLen = INT_MIN;
+    int maxleftValue;
+    void traversal(TreeNode* root, int leftLen) {
+        if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
+            if (leftLen > maxLen) {
+                maxLen = leftLen;
+                maxleftValue = root->val;
+            }
+            return;
+        }
+        if (root->left) {
+            traversal(root->left, leftLen + 1); // 隐藏着回溯
+        }
+        if (root->right) {
+            traversal(root->right, leftLen + 1); // 隐藏着回溯
+        }
+        return;
+    }
+    int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
+        traversal(root, 0);
+        return maxleftValue;
+    }
+};
+```
+
+如果对回溯部分精简的代码 不理解的话，可以看这篇[二叉树：找我的所有路径？](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)和[二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA) 。这两篇文章详细分析了回溯隐藏在了哪里。
+
+
+## 迭代法
+
+本题使用层序遍历再合适不过了，比递归要好理解的多！ 
+
+只需要记录最后一行第一个节点的数值就可以了。
+
+如果对层序遍历不了解，看这篇[二叉树：层序遍历登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/Gb3BjakIKGNpup2jYtTzog)，这篇里也给出了层序遍历的模板，稍作修改就一过刷了这道题了。
+
+代码如下：
 
 ```
 class Solution {
@@ -47,7 +187,7 @@ public:
             for (int i = 0; i < size; i++) {
                 TreeNode* node = que.front();
                 que.pop();
-                if (i == 0) result = node->val;
+                if (i == 0) result = node->val; // 记录最后一行第一个元素
                 if (node->left) que.push(node->left);
                 if (node->right) que.push(node->right);
             }
@@ -56,3 +196,13 @@ public:
     }
 };
 ```
+
+# 总结 
+
+本题涉及如下几点：
+
+* 递归求深度的写法，我们在[二叉树：我平衡么？](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww)中详细的分析了深度应该怎么求，高度应该怎么求。
+* 递归中其实隐藏了回溯，在[二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)中讲解了究竟哪里使用了回溯，哪里隐藏了回溯。
+* 层次遍历，在[二叉树：层序遍历登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/Gb3BjakIKGNpup2jYtTzog)深度讲解了二叉树层次遍历。
+
+所以本题涉及到的点，我们之前都讲解过，这些知识点需要同学们灵活运用，这样就举一反三了。