diff --git a/README.md b/README.md
index 18d36d58..5d91b0d2 100644
--- a/README.md
+++ b/README.md
@@ -95,6 +95,9 @@
* [二叉树:我平衡么?](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww)
* [二叉树:找我的所有路径?](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)
* [还在玩耍的你,该总结啦!(本周小结之二叉树)](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg)
+ * [二叉树:以为使用了递归,其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)
+ * [二叉树:做了这么多题目了,我的左叶子之和是多少?](https://mp.weixin.qq.com/s/gBAgmmFielojU5Wx3wqFTA)
+
(持续更新中....)
diff --git a/pics/513.找树左下角的值.png b/pics/513.找树左下角的值.png
new file mode 100644
index 00000000..67bda96f
Binary files /dev/null and b/pics/513.找树左下角的值.png differ
diff --git a/pics/513.找树左下角的值1.png b/pics/513.找树左下角的值1.png
new file mode 100644
index 00000000..a5421ad6
Binary files /dev/null and b/pics/513.找树左下角的值1.png differ
diff --git a/problems/0513.找树左下角的值.md b/problems/0513.找树左下角的值.md
index 1da53893..ec4d041c 100644
--- a/problems/0513.找树左下角的值.md
+++ b/problems/0513.找树左下角的值.md
@@ -1,5 +1,104 @@
-## C++代码递归
+> 我的左下角的数值是多少?
+
+# 513.找树左下角的值
+
+给定一个二叉树,在树的最后一行找到最左边的值。
+
+示例 1:
+
+
+
+示例 2:
+
+
+
+# 思路
+
+本地要找出树的最后一行找到最左边的值。此时大家应该想起用层序遍历是非常简单的了,反而用递归的话会比较难一点。
+
+我们依然还是先介绍递归法。
+
+## 递归
+
+咋眼一看,这道题目用递归的话就就一直向左遍历,最后一个就是答案呗?
+
+没有这么简单,一直向左遍历到最后一个,它未必是最后一行啊。
+
+我们来分析一下题目:在树的**最后一行**找到**最左边的值**。
+
+首先要是最后一行,然后是最左边的值。
+
+如果使用递归法,如何判断是最后一行呢,其实就是深度最大的叶子节点一定是最后一行。
+
+如果对二叉树深度和高度还有点疑惑的话,请看:[二叉树:我平衡么?](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww)。
+
+所以要找深度最大的叶子节点。
+
+那么如果找最左边的呢?可以使用前序遍历,这样才先优先左边搜索,然后记录深度最大的叶子节点,此时就是树的最后一行最左边的值。
+
+递归三部曲:
+
+1. 确定递归函数的参数和返回值
+
+参数必须有要遍历的树的根节点,还有就是一个int型的变量用来记录最长深度。 这里就不需要返回值了,所以递归函数的返回类型为void。
+
+本题还需要类里的两个全局变量,maxLen用来记录最大深度,maxleftValue记录最大深度最左节点的数值。
+
+代码如下:
+
+```
+int maxLen = INT_MIN; // 全局变量 记录最大深度
+int maxleftValue; // 全局变量 最大深度最左节点的数值
+void traversal(TreeNode* root, int leftLen)
+```
+
+有的同学可能疑惑,为啥不能递归函数的返回值返回最长深度呢?
+
+其实很多同学都对递归函数什么时候要有返回值,什么时候不能有返回值很迷茫。
+
+**如果需要遍历整颗树,递归函数就不能有返回值。如果需要遍历某一条固定路线,递归函数就一定要有返回值!**
+
+初学者可能对这个结论不太理解,别急,后面我会安排一道题目专门讲递归函数的返回值问题。这里大家暂时先了解一下。
+
+本题我们是要遍历整个树找到最深的叶子节点,需要遍历整颗树,所以递归函数没有返回值。
+
+2. 确定终止条件
+
+当遇到叶子节点的时候,就需要统计一下最大的深度了,所以需要遇到叶子节点来更新最大深度。
+
+代码如下:
+
+```
+if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
+ if (leftLen > maxLen) {
+ maxLen = leftLen; // 更新最大深度
+ maxleftValue = root->val; // 最大深度最左面的数值
+ }
+ return;
+}
+```
+
+3. 确定单层递归的逻辑
+
+在找最大深度的时候,递归的过程中依然要使用回溯,代码如下:
+
+```
+ // 中
+if (root->left) { // 左
+ leftLen++; // 深度加一
+ traversal(root->left, leftLen);
+ leftLen--; // 回溯,深度减一
+}
+if (root->right) { // 右
+ leftLen++; // 深度加一
+ traversal(root->right, leftLen);
+ leftLen--; // 回溯,深度减一
+}
+return;
+```
+
+完整代码如下:
```
class Solution {
@@ -9,20 +108,20 @@ public:
void traversal(TreeNode* root, int leftLen) {
if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
if (leftLen > maxLen) {
- maxleftValue = root->val;
maxLen = leftLen;
+ maxleftValue = root->val;
}
return;
}
if (root->left) {
leftLen++;
traversal(root->left, leftLen);
- leftLen--;
+ leftLen--; // 回溯
}
if (root->right) {
leftLen++;
traversal(root->right, leftLen);
- leftLen--;
+ leftLen--; // 回溯
}
return;
}
@@ -33,7 +132,48 @@ public:
};
```
-## C++代码层序遍历
+当然回溯的地方可以精简,精简代码如下:
+
+```
+class Solution {
+public:
+ int maxLen = INT_MIN;
+ int maxleftValue;
+ void traversal(TreeNode* root, int leftLen) {
+ if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
+ if (leftLen > maxLen) {
+ maxLen = leftLen;
+ maxleftValue = root->val;
+ }
+ return;
+ }
+ if (root->left) {
+ traversal(root->left, leftLen + 1); // 隐藏着回溯
+ }
+ if (root->right) {
+ traversal(root->right, leftLen + 1); // 隐藏着回溯
+ }
+ return;
+ }
+ int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
+ traversal(root, 0);
+ return maxleftValue;
+ }
+};
+```
+
+如果对回溯部分精简的代码 不理解的话,可以看这篇[二叉树:找我的所有路径?](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)和[二叉树:以为使用了递归,其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA) 。这两篇文章详细分析了回溯隐藏在了哪里。
+
+
+## 迭代法
+
+本题使用层序遍历再合适不过了,比递归要好理解的多!
+
+只需要记录最后一行第一个节点的数值就可以了。
+
+如果对层序遍历不了解,看这篇[二叉树:层序遍历登场!](https://mp.weixin.qq.com/s/Gb3BjakIKGNpup2jYtTzog),这篇里也给出了层序遍历的模板,稍作修改就一过刷了这道题了。
+
+代码如下:
```
class Solution {
@@ -47,7 +187,7 @@ public:
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
- if (i == 0) result = node->val;
+ if (i == 0) result = node->val; // 记录最后一行第一个元素
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
@@ -56,3 +196,13 @@ public:
}
};
```
+
+# 总结
+
+本题涉及如下几点:
+
+* 递归求深度的写法,我们在[二叉树:我平衡么?](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww)中详细的分析了深度应该怎么求,高度应该怎么求。
+* 递归中其实隐藏了回溯,在[二叉树:以为使用了递归,其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)中讲解了究竟哪里使用了回溯,哪里隐藏了回溯。
+* 层次遍历,在[二叉树:层序遍历登场!](https://mp.weixin.qq.com/s/Gb3BjakIKGNpup2jYtTzog)深度讲解了二叉树层次遍历。
+
+所以本题涉及到的点,我们之前都讲解过,这些知识点需要同学们灵活运用,这样就举一反三了。