新增376.摆动序列 动态规划解法

problems/0376.摆动序列.md

@@ -33,8 +33,7 @@
 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
 输出: 2
 
-
-## 思路
+## 思路1（贪心解法）
 
 本题要求通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
 
@@ -93,6 +92,69 @@ public:
 时间复杂度O(n)
 空间复杂度O(1)
 
+## 思路2（动态规划）
+
+考虑用动态规划的思想来解决这个问题。
+
+很容易可以发现，对于我们当前考虑的这个数，要么是作为山峰（即nums[i] > nums[i-1]），要么是作为山谷（即nums[i] < nums[i - 1]）。
+
+* 设dp状态`dp[i][0]`，表示考虑前i个数，第i个数作为山峰的摆动子序列的最长长度
+* 设dp状态`dp[i][1]`，表示考虑前i个数，第i个数作为山谷的摆动子序列的最长长度
+
+则转移方程为：
+
+* `dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)`，其中`0 < j < i`且`nums[j] < nums[i]`，表示将nums[i]接到前面某个山谷后面，作为山峰。
+* `dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)`，其中`0 < j < i`且`nums[j] > nums[i]`，表示将nums[i]接到前面某个山峰后面，作为山谷。
+
+初始状态：
+
+由于一个数可以接到前面的某个数后面，也可以以自身为子序列的起点，所以初始状态为：`dp[0][0] = dp[0][1] = 1`。
+
+C++代码如下：
+
+```c++
+class Solution {
+public:
+    int dp[1005][2];
+    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
+        memset(dp, 0, sizeof dp);
+        dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
+
+        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
+        {
+            dp[i][0] = dp[i][1] = 1;
+
+            for (int j = 0; j < i; ++j)
+            {
+                if (nums[j] > nums[i]) dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1);
+            }
+
+            for (int j = 0; j < i; ++j)
+            {
+                if (nums[j] < nums[i]) dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1);
+            }
+        }
+        return max(dp[nums.size() - 1][0], dp[nums.size() - 1][1]);
+    }
+};
+```
+
+时间复杂度O(n^2)
+
+空间复杂度O(n)
+
+**进阶**
+
+可以用两棵线段树来维护区间的最大值
+
+* 每次更新`dp[i][0]`，则在`tree1`的`nums[i]`位置值更新为`dp[i][0]`
+* 每次更新`dp[i][1]`，则在`tree2`的`nums[i]`位置值更新为`dp[i][1]`
+* 则dp转移方程中就没有必要j从0遍历到i-1，可以直接在线段树中查询指定区间的值即可。
+
+时间复杂度O(nlogn)
+
+空间复杂度O(n)
+
 ## 总结
 
 **贪心的题目说简单有的时候就是常识，说难就难在都不知道该怎么用贪心**。