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12
problems/二叉树中递归带着回溯.md
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@ -11,11 +11,11 @@
> 补充一波
昨天的总结篇中[还在玩耍的你，该总结啦！（本周小结之二叉树）](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg)，有两处问题需要说明一波。
昨天的总结篇中[还在玩耍的你，该总结啦！（本周小结之二叉树）](https://programmercarl.com/周总结/20201003二叉树周末总结.html)，有两处问题需要说明一波。
## 求相同的树
[还在玩耍的你，该总结啦！（本周小结之二叉树）](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg)中求100.相同的树的代码中，我笔误贴出了 求对称树的代码了，细心的同学应该都发现了。
[还在玩耍的你，该总结啦！（本周小结之二叉树）](https://programmercarl.com/周总结/20201003二叉树周末总结.html)中求100.相同的树的代码中，我笔误贴出了 求对称树的代码了，细心的同学应该都发现了。
那么如下我再给出求100. 相同的树 的代码，如下：
@ -42,13 +42,13 @@ public:
};
```
以上的代码相对于：[二叉树：我对称么？](https://mp.weixin.qq.com/s/Kgf0gjvlDlNDfKIH2b1Oxg) 仅仅修改了变量的名字（为了符合判断相同树的语境）和 遍历的顺序。
以上的代码相对于：[二叉树：我对称么？](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html) 仅仅修改了变量的名字（为了符合判断相同树的语境）和 遍历的顺序。
大家应该会体会到：**认清[判断对称树](https://mp.weixin.qq.com/s/Kgf0gjvlDlNDfKIH2b1Oxg)本质之后， 对称树的代码 稍作修改 就可以直接用来AC 100.相同的树。**
大家应该会体会到：**认清[判断对称树](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html)本质之后， 对称树的代码 稍作修改 就可以直接用来AC 100.相同的树。**
## 递归中隐藏着回溯
在[二叉树：找我的所有路径？](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)中我强调了本题其实是用到了回溯的，并且给出了第一个版本的代码，把回溯的过程充分的提现了出来。
在[二叉树：找我的所有路径？](https://programmercarl.com/0257.二叉树的所有路径.html)中我强调了本题其实是用到了回溯的，并且给出了第一个版本的代码，把回溯的过程充分的提现了出来。
如下的代码充分的体现出回溯：(257. 二叉树的所有路径)
@ -166,7 +166,7 @@ if (cur->right) {
**大家应该可以感受出来，如果把 `path + "->"`作为函数参数就是可以的，因为并有没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值（相当于回溯了）**
如果有点遗忘了，建议把这篇[二叉树：找我的所有路径？](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)在仔细看一下，然后再看这里的总结，相信会豁然开朗。
如果有点遗忘了，建议把这篇[二叉树：找我的所有路径？](https://programmercarl.com/0257.二叉树的所有路径.html)在仔细看一下，然后再看这里的总结，相信会豁然开朗。
这里我尽量把逻辑的每一个细节都抠出来展现了，希望对大家有所帮助！

75
problems/二叉树总结篇.md
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@ -22,105 +22,106 @@
## 二叉树的理论基础
* [关于二叉树，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/_ymfWYvTNd2GvWvC5HOE4A)：二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式
* [关于二叉树，你该了解这些！](https://programmercarl.com/二叉树理论基础.html)：二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式
## 二叉树的遍历方式
* 深度优先遍历
* [二叉树：前中后序递归法](https://mp.weixin.qq.com/s/PwVIfxDlT3kRgMASWAMGhA)：递归三部曲初次亮相
* [二叉树：前中后序迭代法（一）](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)：通过栈模拟递归
* [二叉树：前中后序迭代法（二）统一风格](https://mp.weixin.qq.com/s/WKg0Ty1_3SZkztpHubZPRg)
* [二叉树：前中后序递归法](https://programmercarl.com/二叉树的递归遍历.html)：递归三部曲初次亮相
* [二叉树：前中后序迭代法（一）](https://programmercarl.com/二叉树的迭代遍历.html)：通过栈模拟递归
* [二叉树：前中后序迭代法（二）统一风格](https://programmercarl.com/二叉树的统一迭代法.html)
* 广度优先遍历
* [二叉树的层序遍历](https://mp.weixin.qq.com/s/Gb3BjakIKGNpup2jYtTzog)：通过队列模拟
* [二叉树的层序遍历](https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html)：通过队列模拟
## 求二叉树的属性
* [二叉树：是否对称](https://mp.weixin.qq.com/s/Kgf0gjvlDlNDfKIH2b1Oxg)
* [二叉树：是否对称](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html)
* 递归：后序，比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转
* 迭代：使用队列/栈将两个节点顺序放入容器中进行比较
* [二叉树：求最大深度](https://mp.weixin.qq.com/s/guKwV-gSNbA1CcbvkMtHBg)
* [二叉树：求最大深度](https://programmercarl.com/0104.二叉树的最大深度.html)
* 递归：后序，求根节点最大高度就是最大深度，通过递归函数的返回值做计算树的高度
* 迭代：层序遍历
* [二叉树：求最小深度](https://mp.weixin.qq.com/s/BH8-gPC3_QlqICDg7rGSGA)
* [二叉树：求最小深度](https://programmercarl.com/0111.二叉树的最小深度.html)
* 递归：后序，求根节点最小高度就是最小深度，注意最小深度的定义
* 迭代：层序遍历
* [二叉树：求有多少个节点](https://mp.weixin.qq.com/s/2_eAjzw-D0va9y4RJgSmXw)
* [二叉树：求有多少个节点](https://programmercarl.com/0222.完全二叉树的节点个数.html)
* 递归：后序，通过递归函数的返回值计算节点数量
* 迭代：层序遍历
* [二叉树：是否平衡](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww)
* [二叉树：是否平衡](https://programmercarl.com/0110.平衡二叉树.html)
* 递归：后序，注意后序求高度和前序求深度，递归过程判断高度差
* 迭代：效率很低，不推荐
* [二叉树：找所有路径](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)
* [二叉树：找所有路径](https://programmercarl.com/0257.二叉树的所有路径.html)
* 递归：前序，方便让父节点指向子节点，涉及回溯处理根节点到叶子的所有路径
* 迭代：一个栈模拟递归，一个栈来存放对应的遍历路径
* [二叉树：递归中如何隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)
* 详解[二叉树：找所有路径](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)中递归如何隐藏着回溯
* [二叉树：求左叶子之和](https://mp.weixin.qq.com/s/gBAgmmFielojU5Wx3wqFTA)
* [二叉树：递归中如何隐藏着回溯](https://programmercarl.com/二叉树中递归带着回溯.html)
* 详解[二叉树：找所有路径](https://programmercarl.com/0257.二叉树的所有路径.html)中递归如何隐藏着回溯
* [二叉树：求左叶子之和](https://programmercarl.com/0404.左叶子之和.html)
* 递归：后序，必须三层约束条件，才能判断是否是左叶子。
* 迭代：直接模拟后序遍历
* [二叉树：求左下角的值](https://mp.weixin.qq.com/s/MH2gbLvzQ91jHPKqiub0Nw)
* [二叉树：求左下角的值](https://programmercarl.com/0513.找树左下角的值.html)
* 递归：顺序无所谓，优先左孩子搜索，同时找深度最大的叶子节点。
* 迭代：层序遍历找最后一行最左边
* [二叉树：求路径总和](https://mp.weixin.qq.com/s/6TWAVjxQ34kVqROWgcRFOg)
* [二叉树：求路径总和](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)
* 递归：顺序无所谓，递归函数返回值为bool类型是为了搜索一条边，没有返回值是搜索整棵树。
* 迭代：栈里元素不仅要记录节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和
## 二叉树的修改与构造
* [翻转二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/6gY1MiXrnm-khAAJiIb5Bg)
* [翻转二叉树](https://programmercarl.com/0226.翻转二叉树.html)
* 递归：前序，交换左右孩子
* 迭代：直接模拟前序遍历
* [构造二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/7r66ap2s-shvVvlZxo59xg)
* [构造二叉树](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)
* 递归：前序，重点在于找分割点，分左右区间构造
* 迭代：比较复杂，意义不大
* [构造最大的二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/1iWJV6Aov23A7xCF4nV88w)
* [构造最大的二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)
* 递归：前序，分割点为数组最大值，分左右区间构造
* 迭代：比较复杂，意义不大
* [合并两个二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/3f5fbjOFaOX_4MXzZ97LsQ)
* [合并两个二叉树](https://programmercarl.com/0617.合并二叉树.html)
* 递归：前序，同时操作两个树的节点，注意合并的规则
* 迭代：使用队列，类似层序遍历
## 求二叉搜索树的属性
* [二叉搜索树中的搜索](https://mp.weixin.qq.com/s/vsKrWRlETxCVsiRr8v_hHg)
* [二叉搜索树中的搜索](https://programmercarl.com/0700.二叉搜索树中的搜索.html)
* 递归：二叉搜索树的递归是有方向的
* 迭代：因为有方向，所以迭代法很简单
* [是不是二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/8odY9iUX5eSi0eRFSXFD4Q)
* [是不是二叉搜索树](https://programmercarl.com/0098.验证二叉搜索树.html)
* 递归：中序，相当于变成了判断一个序列是不是递增的
* 迭代：模拟中序，逻辑相同
* [求二叉搜索树的最小绝对差](https://mp.weixin.qq.com/s/Hwzml6698uP3qQCC1ctUQQ)
* [求二叉搜索树的最小绝对差](https://programmercarl.com/0530.二叉搜索树的最小绝对差.html)
* 递归：中序，双指针操作
* 迭代：模拟中序，逻辑相同
* [求二叉搜索树的众数](https://mp.weixin.qq.com/s/KSAr6OVQIMC-uZ8MEAnGHg)
* [求二叉搜索树的众数](https://programmercarl.com/0501.二叉搜索树中的众数.html)
* 递归：中序，清空结果集的技巧，遍历一遍便可求众数集合
* 迭代：模拟中序，逻辑相同
* [二叉搜索树转成累加树](https://mp.weixin.qq.com/s/hZtJh4T5lIGBarY-lZJf6Q)
* [二叉搜索树转成累加树](https://programmercarl.com/0538.把二叉搜索树转换为累加树.html)
* 递归：中序，双指针操作累加
* 迭代：模拟中序，逻辑相同
## 二叉树公共祖先问题
* [二叉树的公共祖先问题](https://mp.weixin.qq.com/s/n6Rk3nc_X3TSkhXHrVmBTQ)
* [二叉树的公共祖先问题](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)
* 递归：后序，回溯，找到左子树出现目标值，右子树节点目标值的节点。
* 迭代：不适合模拟回溯
* [二叉搜索树的公共祖先问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Ja9dVw2QhBcg_vV-1fkiCg)
* [二叉搜索树的公共祖先问题](https://programmercarl.com/0235.二叉搜索树的最近公共祖先.html)
* 递归：顺序无所谓，如果节点的数值在目标区间就是最近公共祖先
* 迭代：按序遍历
## 二叉搜索树的修改与构造
* [二叉搜索树中的插入操作](https://mp.weixin.qq.com/s/lwKkLQcfbCNX2W-5SOeZEA)
* [二叉搜索树中的插入操作](https://programmercarl.com/0701.二叉搜索树中的插入操作.html)
* 递归：顺序无所谓，通过递归函数返回值添加节点
* 迭代：按序遍历，需要记录插入父节点，这样才能做插入操作
* [二叉搜索树中的删除操作](https://mp.weixin.qq.com/s/-p-Txvch1FFk3ygKLjPAKw)
* [二叉搜索树中的删除操作](https://programmercarl.com/0450.删除二叉搜索树中的节点.html)
* 递归：前序，想清楚删除非叶子节点的情况
* 迭代：有序遍历，较复杂
* [修剪二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/QzmGfYUMUWGkbRj7-ozHoQ)
* [修剪二叉搜索树](https://programmercarl.com/0669.修剪二叉搜索树.html)
* 递归：前序，通过递归函数返回值删除节点
* 迭代：有序遍历，较复杂
* [构造二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/sy3ygnouaZVJs8lhFgl9mw)
* [构造二叉搜索树](https://programmercarl.com/0108.将有序数组转换为二叉搜索树.html)
* 递归：前序，数组中间节点分割
* 迭代：较复杂，通过三个队列来模拟
@ -130,10 +131,10 @@
**每周小结都会对大家的疑问做统一解答，并且对每周的内容进行拓展和补充，所以一定要看，将细碎知识点一网打尽！**
* [本周小结！（二叉树系列一）](https://mp.weixin.qq.com/s/JWmTeC7aKbBfGx4TY6uwuQ)
* [本周小结！（二叉树系列二）](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg)
* [本周小结！（二叉树系列三）](https://mp.weixin.qq.com/s/JLLpx3a_8jurXcz6ovgxtg)
* [本周小结！（二叉树系列四）](https://mp.weixin.qq.com/s/CbdtOTP0N-HIP7DR203tSg)
* [本周小结！（二叉树系列一）](https://programmercarl.com/周总结/20200927二叉树周末总结.html)
* [本周小结！（二叉树系列二）](https://programmercarl.com/周总结/20201003二叉树周末总结.html)
* [本周小结！（二叉树系列三）](https://programmercarl.com/周总结/20201010二叉树周末总结.html)
* [本周小结！（二叉树系列四）](https://programmercarl.com/周总结/20201017二叉树周末总结.html)
## 最后总结
@ -145,7 +146,7 @@
* 求二叉搜索树的属性，一定是中序了，要不白瞎了有序性了。
注意在普通二叉树的属性中，我用的是一般为后序，例如单纯求深度就用前序， [二叉树：找所有路径](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)也用了前序，这是为了方便让父节点指向子节点。
注意在普通二叉树的属性中，我用的是一般为后序，例如单纯求深度就用前序，[二叉树：找所有路径](https://programmercarl.com/0257.二叉树的所有路径.html)也用了前序，这是为了方便让父节点指向子节点。
所以求普通二叉树的属性还是要具体问题具体分析。

6
problems/二叉树的统一迭代法.md
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@ -12,9 +12,9 @@
> 统一写法是一种什么感觉
此时我们在[二叉树：一入递归深似海，从此offer是路人](https://mp.weixin.qq.com/s/Ww60X5mIKWdMQV4cN3ejOA)中用递归的方式，实现了二叉树前中后序的遍历。
此时我们在[二叉树：一入递归深似海，从此offer是路人](https://programmercarl.com/二叉树的递归遍历.html)中用递归的方式，实现了二叉树前中后序的遍历。
在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/OH7aCVJ5-Gi32PkNCoZk4A)中用栈实现了二叉树前后中序的迭代遍历（非递归）。
在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://programmercarl.com/二叉树的迭代遍历.html)中用栈实现了二叉树前后中序的迭代遍历（非递归）。
之后我们发现**迭代法实现的先中后序，其实风格也不是那么统一，除了先序和后序，有关联，中序完全就是另一个风格了，一会用栈遍历，一会又用指针来遍历。**
@ -24,7 +24,7 @@
**重头戏来了，接下来介绍一下统一写法。**
我们以中序遍历为例，在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/OH7aCVJ5-Gi32PkNCoZk4A)中提到说使用栈的话，**无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况**。
我们以中序遍历为例，在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://programmercarl.com/二叉树的迭代遍历.html)中提到说使用栈的话，**无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况**。
**那我们就将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。**

2
problems/二叉树的迭代遍历.md
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@ -19,7 +19,7 @@
为什么可以用迭代法（非递归的方式）来实现二叉树的前后中序遍历呢？
我们在[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/1-x6r1wGA9mqIHW5LrMvBg)中提到了，**递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中**，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。
我们在[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://programmercarl.com/1047.删除字符串中的所有相邻重复项.html)中提到了，**递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中**，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。
此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

36
problems/动态规划-股票问题总结篇.md
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@ -10,16 +10,16 @@
![股票问题总结](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/%E8%82%A1%E7%A5%A8%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%80%BB%E7%BB%93.jpg)
* [动态规划：121.买卖股票的最佳时机](https://mp.weixin.qq.com/s/keWo5qYJY4zmHn3amfXdfQ)
* [动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w)
* [动态规划：123.买卖股票的最佳时机III](https://mp.weixin.qq.com/s/Sbs157mlVDtAR0gbLpdKzg)
* [动态规划：188.买卖股票的最佳时机IV](https://mp.weixin.qq.com/s/jtxZJWAo2y5sUsW647Z5cw)
* [动态规划：309.最佳买卖股票时机含冷冻期](https://mp.weixin.qq.com/s/TczJGFAPnkjH9ET8kwH1OA)
* [动态规划：714.买卖股票的最佳时机含手续费](https://mp.weixin.qq.com/s/2Cd_uINjerZ25VHH0K2IBQ)
* [动态规划：121.买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)
* [动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)
* [动态规划：123.买卖股票的最佳时机III](https://programmercarl.com/0123.买卖股票的最佳时机III.html)
* [动态规划：188.买卖股票的最佳时机IV](https://programmercarl.com/0188.买卖股票的最佳时机IV.html)
* [动态规划：309.最佳买卖股票时机含冷冻期](https://programmercarl.com/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.html)
* [动态规划：714.买卖股票的最佳时机含手续费](https://programmercarl.com/0714.买卖股票的最佳时机含手续费（动态规划）.html)
## 卖股票的最佳时机
[动态规划：121.买卖股票的最佳时机](https://mp.weixin.qq.com/s/keWo5qYJY4zmHn3amfXdfQ)，**股票只能买卖一次，问最大利润**。
[动态规划：121.买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)，**股票只能买卖一次，问最大利润**。
【贪心解法】
@ -103,7 +103,7 @@ public:
## 买卖股票的最佳时机II
[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w)可以多次买卖股票，问最大收益。
[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)可以多次买卖股票，问最大收益。
【贪心解法】
@ -138,9 +138,9 @@ dp数组定义：
* 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
* 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]
**注意这里和[121. 买卖股票的最佳时机](https://mp.weixin.qq.com/s/keWo5qYJY4zmHn3amfXdfQ)唯一不同的地方，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买入股票的情况**。
**注意这里和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)唯一不同的地方，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买入股票的情况**。
在[121. 买卖股票的最佳时机](https://mp.weixin.qq.com/s/keWo5qYJY4zmHn3amfXdfQ)中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。
在[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。
而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。
@ -169,7 +169,7 @@ public:
## 买卖股票的最佳时机III
[动态规划：123.买卖股票的最佳时机III](https://mp.weixin.qq.com/s/Sbs157mlVDtAR0gbLpdKzg)最多买卖两次，问最大收益。
[动态规划：123.买卖股票的最佳时机III](https://programmercarl.com/0123.买卖股票的最佳时机III.html)最多买卖两次，问最大收益。
【动态规划】
@ -257,7 +257,7 @@ public:
## 买卖股票的最佳时机IV
[动态规划：188.买卖股票的最佳时机IV](https://mp.weixin.qq.com/s/jtxZJWAo2y5sUsW647Z5cw) 最多买卖k笔交易，问最大收益。
[动态规划：188.买卖股票的最佳时机IV](https://programmercarl.com/0188.买卖股票的最佳时机IV.html) 最多买卖k笔交易，问最大收益。
使用二维数组 dp[i][j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]
@ -325,12 +325,12 @@ public:
## 最佳买卖股票时机含冷冻期
[动态规划：309.最佳买卖股票时机含冷冻期](https://mp.weixin.qq.com/s/TczJGFAPnkjH9ET8kwH1OA) 可以多次买卖但每次卖出有冷冻期1天。
[动态规划：309.最佳买卖股票时机含冷冻期](https://programmercarl.com/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.html)可以多次买卖但每次卖出有冷冻期1天。
相对于[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w)，本题加上了一个冷冻期。
相对于[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)，本题加上了一个冷冻期。
在[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w) 中有两个状态，持有股票后的最多现金，和不持有股票的最多现金。本题则可以花费为四个状态
在[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html) 中有两个状态，持有股票后的最多现金，和不持有股票的最多现金。本题则可以花费为四个状态
dp[i][j]：第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。
@ -408,10 +408,10 @@ public:
## 买卖股票的最佳时机含手续费
[动态规划：714.买卖股票的最佳时机含手续费](https://mp.weixin.qq.com/s/2Cd_uINjerZ25VHH0K2IBQ) 可以多次买卖，但每次有手续费。
[动态规划：714.买卖股票的最佳时机含手续费](https://programmercarl.com/0714.买卖股票的最佳时机含手续费（动态规划）.html) 可以多次买卖，但每次有手续费。
相对于[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w)，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。
相对于[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。
唯一差别在于递推公式部分，所以本篇也就不按照动规五部曲详细讲解了，主要讲解一下递推公式部分。
@ -435,7 +435,7 @@ dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
**本题和[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w)的区别就是这里需要多一个减去手续费的操作**。
**本题和[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)的区别就是这里需要多一个减去手续费的操作**。
以上分析完毕，代码如下：

100
problems/动态规划总结篇.md
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@ -10,7 +10,7 @@
如今动态规划已经讲解了42道经典题目，共50篇文章，是时候做一篇总结了。
关于动态规划，在专题第一篇[关于动态规划，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/ocZwfPlCWrJtVGACqFNAag)就说了动规五部曲，**而且强调了五部对解动规题目至关重要！**
关于动态规划，在专题第一篇[关于动态规划，你该了解这些！](https://programmercarl.com/动态规划理论基础.html)就说了动规五部曲，**而且强调了五部对解动规题目至关重要！**
这是Carl做过一百多道动规题目总结出来的经验结晶啊，如果大家跟着「代码随想哦」刷过动规专题，一定会对这动规五部曲的作用感受极其深刻。
@ -35,7 +35,7 @@
动规五部曲里，哪一部没想清楚，这道题目基本就做不出来，即使做出来了也没有想清楚，而是朦朦胧胧的就把题目过了。
* 如果想不清楚dp数组的具体含义，递归公式从何谈起，甚至初始化的时候就写错了。
* 例如[动态规划：不同路径还不够，要有障碍！](https://mp.weixin.qq.com/s/lhqF0O4le9-wvalptOVOww) 在这道题目中，初始化才是重头戏
* 例如[动态规划：不同路径还不够，要有障碍！](https://programmercarl.com/0063.不同路径II.html) 在这道题目中，初始化才是重头戏
* 如果看过背包系列，特别是完全背包，那么两层for循环先后顺序绝对可以搞懵很多人，反而递归公式是简单的。
* 至于推导dp数组的重要性，动规专题里几乎每篇Carl都反复强调，当程序结果不对的时候，一定要自己推导公式，看看和程序打印的日志是否一样。
@ -43,72 +43,72 @@
## 动划基础
* [关于动态规划，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/ocZwfPlCWrJtVGACqFNAag)
* [动态规划：斐波那契数](https://mp.weixin.qq.com/s/ko0zLJplF7n_4TysnPOa_w)
* [动态规划：爬楼梯](https://mp.weixin.qq.com/s/Ohop0jApSII9xxOMiFhGIw)
* [动态规划：使用最小花费爬楼梯](https://mp.weixin.qq.com/s/djZB9gkyLFAKcQcSvKDorA)
* [动态规划：不同路径](https://mp.weixin.qq.com/s/MGgGIt4QCpFMROE9X9he_A)
* [动态规划：不同路径还不够，要有障碍！](https://mp.weixin.qq.com/s/lhqF0O4le9-wvalptOVOww)
* [动态规划：整数拆分，你要怎么拆？](https://mp.weixin.qq.com/s/cVbyHrsWH_Rfzlj-ESr01A)
* [动态规划：不同的二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/8VE8pDrGxTf8NEVYBDwONw)
* [关于动态规划，你该了解这些！](https://programmercarl.com/动态规划理论基础.html)
* [动态规划：斐波那契数](https://programmercarl.com/0509.斐波那契数.html)
* [动态规划：爬楼梯](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html)
* [动态规划：使用最小花费爬楼梯](https://programmercarl.com/0746.使用最小花费爬楼梯.html)
* [动态规划：不同路径](https://programmercarl.com/0062.不同路径.html)
* [动态规划：不同路径还不够，要有障碍！](https://programmercarl.com/0063.不同路径II.html)
* [动态规划：整数拆分，你要怎么拆？](https://programmercarl.com/0343.整数拆分.html)
* [动态规划：不同的二叉搜索树](https://programmercarl.com/0096.不同的二叉搜索树.html)
## 背包问题系列
<img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/动态规划-背包问题总结.png' width=500 alt='背包问题大纲'> </img></div>
* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)
* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://mp.weixin.qq.com/s/M4uHxNVKRKm5HPjkNZBnFA)
* [动态规划：分割等和子集可以用01背包！](https://mp.weixin.qq.com/s/sYw3QtPPQ5HMZCJcT4EaLQ)
* [动态规划：最后一块石头的重量 II](https://mp.weixin.qq.com/s/WbwAo3jaUaNJjvhHgq0BGg)
* [动态规划：目标和！](https://mp.weixin.qq.com/s/2pWmaohX75gwxvBENS-NCw)
* [动态规划：一和零！](https://mp.weixin.qq.com/s/x-u3Dsp76DlYqtCe0xEKJw)
* [动态规划：关于完全背包，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/akwyxlJ4TLvKcw26KB9uJw)
* [动态规划：给你一些零钱，你要怎么凑？](https://mp.weixin.qq.com/s/PlowDsI4WMBOzf3q80AksQ)
* [动态规划：Carl称它为排列总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/Iixw0nahJWQgbqVNk8k6gA)
* [动态规划：以前我没得选，现在我选择再爬一次！](https://mp.weixin.qq.com/s/e_wacnELo-2PG76EjrUakA)
* [动态规划： 给我个机会，我再兑换一次零钱](https://mp.weixin.qq.com/s/dyk-xNilHzNtVdPPLObSeQ)
* [动态规划：一样的套路，再求一次完全平方数](https://mp.weixin.qq.com/s/VfJT78p7UGpDZsapKF_QJQ)
* [动态规划：单词拆分](https://mp.weixin.qq.com/s/3Spx1B6MbIYjS8YkVbByzA)
* [动态规划：关于多重背包，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/b-UUUmbvG7URWyCjQkiuuQ)
* [听说背包问题很难？ 这篇总结篇来拯救你了](https://mp.weixin.qq.com/s/ZOehl3U1mDiyOQjFG1wNJA)
* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
* [动态规划：分割等和子集可以用01背包！](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)
* [动态规划：最后一块石头的重量 II](https://programmercarl.com/1049.最后一块石头的重量II.html)
* [动态规划：目标和！](https://programmercarl.com/0494.目标和.html)
* [动态规划：一和零！](https://programmercarl.com/0474.一和零.html)
* [动态规划：关于完全背包，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包问题理论基础完全背包.html)
* [动态规划：给你一些零钱，你要怎么凑？](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html)
* [动态规划：Carl称它为排列总和！](https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html)
* [动态规划：以前我没得选，现在我选择再爬一次！](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯完全背包版本.html)
* [动态规划： 给我个机会，我再兑换一次零钱](https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html)
* [动态规划：一样的套路，再求一次完全平方数](https://programmercarl.com/0279.完全平方数.html)
* [动态规划：单词拆分](https://programmercarl.com/0139.单词拆分.html)
* [动态规划：关于多重背包，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包问题理论基础多重背包.html)
* [听说背包问题很难？ 这篇总结篇来拯救你了](https://programmercarl.com/背包总结篇.html)
## 打家劫舍系列
* [动态规划：开始打家劫舍！](https://mp.weixin.qq.com/s/UZ31WdLEEFmBegdgLkJ8Dw)
* [动态规划：继续打家劫舍！](https://mp.weixin.qq.com/s/kKPx4HpH3RArbRcxAVHbeQ)
* [动态规划：还要打家劫舍！](https://mp.weixin.qq.com/s/BOJ1lHsxbQxUZffXlgglEQ)
* [动态规划：开始打家劫舍！](https://programmercarl.com/0198.打家劫舍.html)
* [动态规划：继续打家劫舍！](https://programmercarl.com/0213.打家劫舍II.html)
* [动态规划：还要打家劫舍！](https://programmercarl.com/0337.打家劫舍III.html)
## 股票系列
<img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/股票问题总结.jpg' width=500 alt='股票问题总结'> </img></div>
* [动态规划：买卖股票的最佳时机](https://mp.weixin.qq.com/s/keWo5qYJY4zmHn3amfXdfQ)
* [动态规划：本周我们都讲了这些（系列六）](https://mp.weixin.qq.com/s/GVu-6eF0iNkpVDKRXTPOTA)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机III](https://mp.weixin.qq.com/s/Sbs157mlVDtAR0gbLpdKzg)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机IV](https://mp.weixin.qq.com/s/jtxZJWAo2y5sUsW647Z5cw)
* [动态规划：最佳买卖股票时机含冷冻期](https://mp.weixin.qq.com/s/TczJGFAPnkjH9ET8kwH1OA)
* [动态规划：本周我们都讲了这些（系列七）](https://mp.weixin.qq.com/s/vdzDlrEvhXWRzblTnOnzKg)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机含手续费](https://mp.weixin.qq.com/s/2Cd_uINjerZ25VHH0K2IBQ)
* [动态规划：股票系列总结篇](https://mp.weixin.qq.com/s/sC5XyEtDQWkonKnbCvZhDw)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)
* [动态规划：本周我们都讲了这些（系列六）](https://programmercarl.com/周总结/20210225动规周末总结.html)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机III](https://programmercarl.com/0123.买卖股票的最佳时机III.html)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机IV](https://programmercarl.com/0188.买卖股票的最佳时机IV.html)
* [动态规划：最佳买卖股票时机含冷冻期](https://programmercarl.com/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.html)
* [动态规划：本周我们都讲了这些（系列七）](https://programmercarl.com/周总结/20210304动规周末总结.html)
* [动态规划：买卖股票的最佳时机含手续费](https://programmercarl.com/0714.买卖股票的最佳时机含手续费（动态规划）.html)
* [动态规划：股票系列总结篇](https://programmercarl.com/动态规划-股票问题总结篇.html)
## 子序列系列
<img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/动态规划-子序列问题总结.jpg' width=500 alt=''> </img></div>
* [动态规划：最长递增子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/f8nLO3JGfgriXep_gJQpqQ)
* [动态规划：最长连续递增序列](https://mp.weixin.qq.com/s/c0Nn0TtjkTISVdqRsyMmyA)
* [动态规划：最长重复子数组](https://mp.weixin.qq.com/s/U5WaWqBwdoxzQDotOdWqZg)
* [动态规划：最长公共子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/Qq0q4HaE4TyasCTj2WGFOg)
* [动态规划：不相交的线](https://mp.weixin.qq.com/s/krfYzSYEO8jIoVfyHzR0rw)
* [动态规划：最大子序和](https://mp.weixin.qq.com/s/2Xtyi2L4r8sM-BcxgUKmcA)
* [动态规划：判断子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/2pjT4B4fjfOx5iB6N6xyng)
* [动态规划：不同的子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/1SULY2XVSROtk_hsoVLu8A)
* [动态规划：两个字符串的删除操作](https://mp.weixin.qq.com/s/a8BerpqSf76DCqkPDJrpYg)
* [动态规划：编辑距离](https://mp.weixin.qq.com/s/8aG71XjSgZG6kZbiAdkJnQ)
* [为了绝杀编辑距离，我做了三步铺垫，你都知道么？](https://mp.weixin.qq.com/s/kbs4kCUzg8gPFttF9H3Yyw)
* [动态规划：回文子串](https://mp.weixin.qq.com/s/2WetyP6IYQ6VotegepVpEw)
* [动态规划：最长回文子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/jbd3p4QPm5Kh1s2smTzWag)
* [动态规划：最长递增子序列](https://programmercarl.com/0300.最长上升子序列.html)
* [动态规划：最长连续递增序列](https://programmercarl.com/0674.最长连续递增序列.html)
* [动态规划：最长重复子数组](https://programmercarl.com/0718.最长重复子数组.html)
* [动态规划：最长公共子序列](https://programmercarl.com/1143.最长公共子序列.html)
* [动态规划：不相交的线](https://programmercarl.com/1035.不相交的线.html)
* [动态规划：最大子序和](https://programmercarl.com/0053.最大子序和（动态规划）.html)
* [动态规划：判断子序列](https://programmercarl.com/0392.判断子序列.html)
* [动态规划：不同的子序列](https://programmercarl.com/0115.不同的子序列.html)
* [动态规划：两个字符串的删除操作](https://programmercarl.com/0583.两个字符串的删除操作.html)
* [动态规划：编辑距离](https://programmercarl.com/0072.编辑距离.html)
* [为了绝杀编辑距离，我做了三步铺垫，你都知道么？](https://programmercarl.com/为了绝杀编辑距离，卡尔做了三步铺垫.html)
* [动态规划：回文子串](https://programmercarl.com/0647.回文子串.html)
* [动态规划：最长回文子序列](https://programmercarl.com/0516.最长回文子序列.html)
## 动规结束语

2
problems/动态规划理论基础.md
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@ -12,7 +12,7 @@
所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，**这一点就区分于贪心**，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的，
在[关于贪心算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/O935TaoHE9Eexwe_vSbRAg)中我举了一个背包问题的例子。
在[关于贪心算法，你该了解这些！](https://programmercarl.com/贪心算法理论基础.html)中我举了一个背包问题的例子。
例如：有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。**每件物品只能用一次**，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。