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2025-07-08 16:54:50 +08:00 · 2020-12-21 11:14:23 +08:00
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4 changed files with 202 additions and 12 deletions
--- a/README.md
+++ b/README.md
@ -357,6 +357,7 @@
 |[0491.递增子序列](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0491.递增子序列.md) |深度优先搜索 |中等|**深度优先搜索/回溯算法** 这个去重有意思|
 |[0496.下一个更大元素I](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0496.下一个更大元素I.md) |栈 |中等|**单调栈** 入门题目，但是两个数组还是有点绕的|
 |[0501.二叉搜索树中的众数](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0501.二叉搜索树中的众数.md) |二叉树 |简单|**递归/中序遍历**|
+|[0509.斐波那契数](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0509.斐波那契数.md) |数组 |简单|**递归** **动态规划**|
 |[0513.找树左下角的值](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0513.找树左下角的值.md) |二叉树 |中等|**递归** **迭代**|
 |[0515.在每个树行中找最大值](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0515.在每个树行中找最大值.md) |二叉树 |简单|**广度优先搜索/队列**|
 |[0518.零钱兑换II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0518.零钱兑换II.md) |动态规划 |中等|**动态规划** dp里求组合|
@ -383,6 +384,7 @@
 |[0763.划分字母区间](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0763.划分字母区间.md) |贪心 |中等|**双指针/贪心** 体现贪心尽可能多的思想|
 |[0738.单调递增的数字](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0738.单调递增的数字.md) |贪心算法 |中等|**贪心算法** 思路不错，贪心好题|
 |[0739.每日温度](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0739.每日温度.md) |栈 |中等|**单调栈** 适合单调栈入门|
+|[0746.使用最小花费爬楼梯](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0746.使用最小花费爬楼梯.md) |动态规划 |简单|**动态规划** 入门题目和斐波那契额数列类似|
 |[0767.重构字符串](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0767.重构字符串.md) |字符串 |中等|**字符串** + 排序+一点贪心|
 |[0841.钥匙和房间](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0841.钥匙和房间.md) |孤岛问题 |中等|**bfs** **dfs**|
 |[0844.比较含退格的字符串](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0844.比较含退格的字符串.md) |字符串 |简单|**栈** **双指针优化** 使用栈的思路但没有必要使用栈|
--- a/problems/0452.用最少数量的箭引爆气球.md
+++ b/problems/0452.用最少数量的箭引爆气球.md
@ -1,19 +1,69 @@
+<p align='center'>
+<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201215214102642.png" width=400 >
+</p>
+<p align="center">
+  <a href="https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master"><img src="https://img.shields.io/badge/Github-leetcode--master-lightgrey" alt=""></a>
+  <a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
+  <a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
+  <a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
+  <a href="https://www.zhihu.com/people/sun-xiu-yang-64"><img src="https://img.shields.io/badge/知乎-代码随想录-blue" alt=""></a>
+  <a href="https://www.toutiao.com/c/user/60356270818/#mid=1633692776932365"><img src="https://img.shields.io/badge/头条-代码随想录-red" alt=""></a>
+</p>
+
+> 思路很直接，但代码并不好写
+
+# 452. 用最少数量的箭引爆气球 
+
+在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。
+
+一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。
+
+给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
+
+
+示例 1：   
+输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
+
+输出：2          
+解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球         
+
+示例 2：       
+输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]     
+输出：4 
+
+示例 3：      
+输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]       
+输出：2
+
+示例 4：      
+输入：points = [[1,2]]      
+输出：1      
+
+示例 5：      
+输入：points = [[2,3],[2,3]]    
+输出：1     
+
+提示：
+
+* 0 <= points.length <= 10^4
+* points[i].length == 2
+* -2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1

 # 思路 

-接下来在想一下如何使用最少的弓箭。
+如何使用最少的弓箭呢？

-直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？ 
+直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个气球，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？ 

-尝试一下举反例，发现没有这种情况，**那么就试一试贪心吧！**
+尝试一下举反例，发现没有这种情况。

-算法确定下来了，那么如何模拟气球涉爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？ 
+那么就试一试贪心吧！局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。
+
+**算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？** 

 如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了。

-但又想一下，如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，记录一下箭的数量就可以了。
-
-> PS:本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在公众号：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！
+但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remote气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

 以上为思考过程，已经确定下来使用贪心了，那么开始解题。

@ -27,7 +77,7 @@

 从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？ 

-如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。
+**如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭**。

 以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）

@ -62,8 +112,10 @@ public:
 };
 ```

-时间复杂度O(nlogn)   
-空间复杂度O(1)
+* 时间复杂度O(nlogn)，因为有一个快排   
+* 空间复杂度O(1)
+
+可以看出代码并不复杂。

 # 注意事项 

@ -71,8 +123,23 @@ public:

 所以代码中 `if (points[i][0] > points[i - 1][1])`  不能是>=

+# 总结 

-> **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，可以找我[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)，也可以在[B站上找到我](https://space.bilibili.com/525438321)，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在公众号：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！**
+这道题目贪心的思路很简单也很直接，就是重复的一起射了，但本题我认为是有难度的。

-**如果感觉题解对你有帮助，不要吝啬给一个👍吧！**
+就算思路都想好了，模拟射气球的过程，很多同学真的要去模拟了，实时把气球从数组中移走，这么写的话就复杂了。

+而且寻找重复的气球，寻找重叠气球最小右边界，其实都有代码技巧。
+
+贪心题目有时候就是这样，看起来很简单，思路很直接，但是一写代码就感觉贼复杂无从下手。
+
+这里其实是需要代码功底的，那代码功底怎么练？ 
+
+**多看多写多总结！**
+
+
+**循序渐进学算法，认准[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，Carl手把手带你过关斩将！**
+
+<p align='center'>
+<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201216002707465.jpg" width=200 >
+</p>
--- a/problems/0509.斐波那契数.md
+++ b/problems/0509.斐波那契数.md
@ -0,0 +1,15 @@
+```
+class Solution {
+public:
+    int fib(int N) {
+        if (N <= 1) return N;
+        vector<int> dp(N + 1);
+        dp[0] = 0;
+        dp[1] = 1;
+        for (int i = 2; i <= N; i++) {
+            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+        }
+        return dp[N];
+    }
+};
+```
--- a/problems/0746.使用最小花费爬楼梯.md
+++ b/problems/0746.使用最小花费爬楼梯.md
@ -0,0 +1,106 @@
+
+这个爬楼梯的问题和斐波那契数列问题很像。
+
+读完题大家应该知道指定需要动态规划的，贪心是不可能了。
+
+本题在动态规划里相对简单一些，以至于大家可能看个公式就会了，但为了讲清楚思考过程，我按照我总结的动规四步曲来详细讲解：
+
+1. 确定dp数组以及下标的含义
+2. 确定递推公式
+3. dp数组如何初始化
+4. 确定遍历顺序
+
+
+* 确定dp数组以及下标的含义 
+
+使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。
+
+dp[i]的定义：第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]。
+
+**对于dp数组的定义，大家一定要清晰！**
+
+* 确定递推公式
+
+**可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]**。 
+
+那么究竟是选dp[i-1]还是dp[i-2]呢？
+
+一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
+
+**注意这里为什么是加cost[i]，而不是cost[i-1],cost[i-2]之类的**，因为题目中说了：第i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]
+
+* dp数组如何初始化
+
+根据dp数组的定义，dp数组初始化其实是比较难的，因为不可能初始化为第i台阶所花费的最少体力。
+
+那么看一下递归公式，dp[i]由dp[i-1]，dp[i-2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。
+
+所以初始化代码为：
+
+```
+vector<int> dp(cost.size());
+dp[0] = cost[0];
+dp[1] = cost[1];
+```
+
+* 确定遍历顺序
+
+最后一步，递归公式有了，初始化有了，如何遍历呢？ 
+
+本题的遍历顺序其实比较简单，简单到很多同学都忽略了思考这一步直接就把代码写出来了。
+
+因为是模拟台阶，而且dp[i]又dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。
+
+但是稍稍有点难度的动态规划，其遍历顺序并不容易确定下来。
+
+例如01背包，都知道两个for循环，一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量，那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢？ 以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒叙呢？ 这些都是遍历顺序息息相关。
+
+公众号「代码随想录」后面在讲解动态规划的时候，还会详细说明这些细节，大家可以微信搜一波「代码随想录」，关注后就会发现相见恨晚！
+
+分析完动规四步曲，整体C++代码如下：
+
+```C++
+// 版本一
+class Solution {
+public:
+    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
+        vector<int> dp(cost.size());
+        dp[0] = cost[0];
+        dp[1] = cost[1];
+        for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
+            dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
+        }
+        return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
+    }
+};
+```
+
+* 时间复杂度：O(n)
+* 空间复杂度：O(n)
+
+当然还可以优化空间复杂度，因为dp[i]就是由前两位推出来的，那么也不用dp数组了，C++代码如下：
+
+```C++
+// 版本二
+class Solution {
+public:
+    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
+        vector<int> dp(cost.size());
+        int dp0 = cost[0];
+        int dp1 = cost[1];
+        for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
+            dp[i] = min(dp0, dp1) + cost[i];
+            dp0 = dp1; // 记录一下前两位
+            dp1 = dp[i];
+        }
+        return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
+    }
+};
+```
+
+* 时间复杂度：O(n)
+* 空间复杂度：O(n)
+
+当然我不建议这么写，能写出版本一就可以了，直观简洁！
+
+