mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2025-11-04 14:18:20 +08:00
757 lines
18 KiB
Markdown
757 lines
18 KiB
Markdown
# AVL 树 *
|
||
|
||
在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。
|
||
|
||
如下图所示，执行两步删除节点后，该二叉搜索树就会退化为链表。
|
||
|
||
|
||
|
||
再比如，在以下完美二叉树中插入两个节点后，树严重向左偏斜，查找操作的时间复杂度也随之发生劣化。
|
||
|
||
|
||
|
||
G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorithm for the organization of information" 中提出了「AVL 树」。**论文中描述了一系列操作，使得在不断添加与删除节点后，AVL 树仍然不会发生退化**，进而使得各种操作的时间复杂度均能保持在 $O(\log n)$ 级别。
|
||
|
||
换言之，在频繁增删查改的使用场景中，AVL 树可始终保持很高的数据增删查改效率，具有很好的应用价值。
|
||
|
||
## AVL 树常见术语
|
||
|
||
「AVL 树」既是「二叉搜索树」又是「平衡二叉树」，同时满足这两种二叉树的所有性质，因此又被称为「平衡二叉搜索树」。
|
||
|
||
### 节点高度
|
||
|
||
在 AVL 树的操作中，需要获取节点「高度 Height」，所以给 AVL 树的节点类添加 `height` 变量。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title=""
|
||
/* AVL 树节点类 */
|
||
class TreeNode {
|
||
public int val; // 节点值
|
||
public int height; // 节点高度
|
||
public TreeNode left; // 左子节点
|
||
public TreeNode right; // 右子节点
|
||
public TreeNode(int x) { val = x; }
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title=""
|
||
/* AVL 树节点类 */
|
||
struct TreeNode {
|
||
int val{}; // 节点值
|
||
int height = 0; // 节点高度
|
||
TreeNode *left{}; // 左子节点
|
||
TreeNode *right{}; // 右子节点
|
||
TreeNode() = default;
|
||
explicit TreeNode(int x) : val(x){}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title=""
|
||
class TreeNode:
|
||
"""AVL 树节点类"""
|
||
def __init__(self, val: int):
|
||
self.val: int = val # 节点值
|
||
self.height: int = 0 # 节点高度
|
||
self.left: Optional[TreeNode] = None # 左子节点引用
|
||
self.right: Optional[TreeNode] = None # 右子节点引用
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title=""
|
||
/* AVL 树节点类 */
|
||
type TreeNode struct {
|
||
Val int // 节点值
|
||
Height int // 节点高度
|
||
Left *TreeNode // 左子节点引用
|
||
Right *TreeNode // 右子节点引用
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title=""
|
||
class TreeNode {
|
||
val; // 节点值
|
||
height; //节点高度
|
||
left; // 左子节点指针
|
||
right; // 右子节点指针
|
||
constructor(val, left, right, height) {
|
||
this.val = val === undefined ? 0 : val;
|
||
this.height = height === undefined ? 0 : height;
|
||
this.left = left === undefined ? null : left;
|
||
this.right = right === undefined ? null : right;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title=""
|
||
class TreeNode {
|
||
val: number; // 节点值
|
||
height: number; // 节点高度
|
||
left: TreeNode | null; // 左子节点指针
|
||
right: TreeNode | null; // 右子节点指针
|
||
constructor(val?: number, height?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
|
||
this.val = val === undefined ? 0 : val;
|
||
this.height = height === undefined ? 0 : height;
|
||
this.left = left === undefined ? null : left;
|
||
this.right = right === undefined ? null : right;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title=""
|
||
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title=""
|
||
/* AVL 树节点类 */
|
||
class TreeNode {
|
||
public int val; // 节点值
|
||
public int height; // 节点高度
|
||
public TreeNode? left; // 左子节点
|
||
public TreeNode? right; // 右子节点
|
||
public TreeNode(int x) { val = x; }
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title=""
|
||
/* AVL 树节点类 */
|
||
class TreeNode {
|
||
var val: Int // 节点值
|
||
var height: Int // 节点高度
|
||
var left: TreeNode? // 左子节点
|
||
var right: TreeNode? // 右子节点
|
||
|
||
init(x: Int) {
|
||
val = x
|
||
height = 0
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title=""
|
||
|
||
```
|
||
|
||
「节点高度」是最远叶节点到该节点的距离，即走过的「边」的数量。需要特别注意，**叶节点的高度为 0 ，空节点的高度为 -1**。我们封装两个工具函数，分别用于获取与更新节点的高度。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="avl_tree.java"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="avl_tree.py"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{__update_height}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="avl_tree.go"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="avl_tree.js"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{#updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="avl_tree.c"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="avl_tree.swift"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="avl_tree.zig"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{height}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{updateHeight}
|
||
```
|
||
|
||
### 节点平衡因子
|
||
|
||
节点的「平衡因子 Balance Factor」是 **节点的左子树高度减去右子树高度**，并定义空节点的平衡因子为 0 。同样地，我们将获取节点平衡因子封装成函数，以便后续使用。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="avl_tree.java"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="avl_tree.py"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{balance_factor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="avl_tree.go"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="avl_tree.js"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="avl_tree.c"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="avl_tree.swift"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="avl_tree.zig"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{balanceFactor}
|
||
```
|
||
|
||
!!! note
|
||
|
||
设平衡因子为 $f$ ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 $-1 \le f \le 1$ 。
|
||
|
||
## AVL 树旋转
|
||
|
||
AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影响二叉树中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平衡**。换言之，旋转操作既可以使树保持为「二叉搜索树」，也可以使树重新恢复为「平衡二叉树」。
|
||
|
||
我们将平衡因子的绝对值 $> 1$ 的节点称为「失衡节点」。根据节点的失衡情况，旋转操作分为 **右旋、左旋、先右旋后左旋、先左旋后右旋**，接下来我们来一起来看看它们是如何操作的。
|
||
|
||
### Case 1 - 右旋
|
||
|
||
如下图所示（节点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡节点是 **节点 3**。我们聚焦在以该失衡节点为根节点的子树上，将该节点记为 `node` ，将其左子节点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。
|
||
|
||
=== "<1>"
|
||
|
||
|
||
=== "<2>"
|
||
|
||
|
||
=== "<3>"
|
||
|
||
|
||
=== "<4>"
|
||
|
||
|
||
进而，如果节点 `child` 本身有右子节点（记为 `grandChild` ），则需要在「右旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的左子节点。
|
||
|
||
|
||
|
||
“向右旋转”是一种形象化的说法，实际需要通过修改节点指针实现，代码如下所示。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="avl_tree.java"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="avl_tree.py"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{__right_rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="avl_tree.go"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="avl_tree.js"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{#rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="avl_tree.c"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="avl_tree.swift"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="avl_tree.zig"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rightRotate}
|
||
```
|
||
|
||
### Case 2 - 左旋
|
||
|
||
类似地，如果将取上述失衡二叉树的“镜像”，那么则需要「左旋」操作。
|
||
|
||
|
||
|
||
同理，若节点 `child` 本身有左子节点（记为 `grandChild` ），则需要在「左旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的右子节点。
|
||
|
||
|
||
|
||
观察发现，**「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的**。根据对称性，我们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 `left` 替换为 `right` 、所有的 `right` 替换为 `left` ，即可得到「左旋」代码。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="avl_tree.java"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="avl_tree.py"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{__left_rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="avl_tree.go"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="avl_tree.js"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{#leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="avl_tree.c"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="avl_tree.swift"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="avl_tree.zig"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{leftRotate}
|
||
```
|
||
|
||
### Case 3 - 先左后右
|
||
|
||
对于下图的失衡节点 3 ，**单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡**，此时需要「先左旋后右旋」，即先对 `child` 执行「左旋」，再对 `node` 执行「右旋」。
|
||
|
||
|
||
|
||
### Case 4 - 先右后左
|
||
|
||
同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对 `child` 执行「右旋」，然后对 `node` 执行「左旋」。
|
||
|
||
|
||
|
||
### 旋转的选择
|
||
|
||
下图描述的四种失衡情况与上述 Cases 逐个对应，分别需采用 **右旋、左旋、先右后左、先左后右** 的旋转操作。
|
||
|
||
|
||
|
||
具体地，在代码中使用 **失衡节点的平衡因子、较高一侧子节点的平衡因子** 来确定失衡节点属于上图中的哪种情况。
|
||
|
||
<div class="center-table" markdown>
|
||
|
||
| 失衡节点的平衡因子 | 子节点的平衡因子 | 应采用的旋转方法 |
|
||
| ------------------ | ---------------- | ---------------- |
|
||
| $>0$ （即左偏树） | $\geq 0$ | 右旋 |
|
||
| $>0$ （即左偏树） | $<0$ | 先左旋后右旋 |
|
||
| $<0$ （即右偏树） | $\leq 0$ | 左旋 |
|
||
| $<0$ （即右偏树） | $>0$ | 先右旋后左旋 |
|
||
|
||
</div>
|
||
|
||
为方便使用，我们将旋转操作封装成一个函数。至此，**我们可以使用此函数来旋转各种失衡情况，使失衡节点重新恢复平衡**。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="avl_tree.java"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="avl_tree.py"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{__rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="avl_tree.go"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="avl_tree.js"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{#rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="avl_tree.c"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="avl_tree.swift"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rotate}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="avl_tree.zig"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{rotate}
|
||
```
|
||
|
||
## AVL 树常用操作
|
||
|
||
### 插入节点
|
||
|
||
「AVL 树」的节点插入操作与「二叉搜索树」主体类似。不同的是，在插入节点后，从该节点到根节点的路径上会出现一系列「失衡节点」。所以，**我们需要从该节点开始，从底至顶地执行旋转操作，使所有失衡节点恢复平衡**。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="avl_tree.java"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="avl_tree.py"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{__insert_helper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="avl_tree.go"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="avl_tree.js"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{#insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="avl_tree.c"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="avl_tree.swift"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="avl_tree.zig"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insert}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{insertHelper}
|
||
```
|
||
|
||
### 删除节点
|
||
|
||
「AVL 树」删除节点操作与「二叉搜索树」删除节点操作总体相同。类似地，**在删除节点后，也需要从底至顶地执行旋转操作，使所有失衡节点恢复平衡**。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="avl_tree.java"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{removeHelper}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{removeHelper}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="avl_tree.py"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{__remove_helper}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{__get_inorder_next}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="avl_tree.go"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{removeHelper}
|
||
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="avl_tree.js"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{#removeHelper}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{#getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{removeHelper}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="avl_tree.c"
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{removeHelper}
|
||
|
||
[class]{aVLTree}-[func]{getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{removeHelper}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="avl_tree.swift"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{removeHelper}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="avl_tree.zig"
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{remove}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{removeHelper}
|
||
|
||
[class]{AVLTree}-[func]{getInOrderNext}
|
||
```
|
||
|
||
### 查找节点
|
||
|
||
「AVL 树」的节点查找操作与「二叉搜索树」一致，在此不再赘述。
|
||
|
||
## AVL 树典型应用
|
||
|
||
- 组织存储大型数据，适用于高频查找、低频增删场景；
|
||
- 用于建立数据库中的索引系统；
|
||
|
||
!!! question "为什么红黑树比 AVL 树更受欢迎？"
|
||
|
||
红黑树的平衡条件相对宽松，因此在红黑树中插入与删除节点所需的旋转操作相对更少，节点增删操作相比 AVL 树的效率更高。
|