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ハッシュ最適化戦略
アルゴリズム問題において、線形探索をハッシュベースの探索に置き換えることで、アルゴリズムの時間計算量を削減することがよくあります。アルゴリズム問題を使用して理解を深めましょう。
!!! question
整数配列`nums`と目標要素`target`が与えられ、配列内で「和」が`target`に等しい2つの要素を探索し、それらの配列インデックスを返してください。任意の解が受け入れられます。
線形探索：時間を空間と交換
すべての可能な組み合わせを直接横断することを考えてみます。下図に示すように、ネストしたループを開始し、各反復で2つの整数の和がtargetに等しいかどうかを判断します。そうであれば、それらのインデックスを返します。
コードは以下の通りです：
[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
この方法の時間計算量は$O(n^2)$、空間計算量は$O(1)$で、大容量データでは非常に時間がかかる可能性があります。
ハッシュ探索：空間を時間と交換
ハッシュテーブルの使用を考えてみましょう。キーと値のペアはそれぞれ配列要素とそのインデックスです。配列をループし、各反復中に下図に示すステップを実行します。
- 数値
target - nums[i]がハッシュテーブルにあるかどうかを確認します。ある場合は、これら2つの要素のインデックスを直接返します。 - キーと値のペア
nums[i]とインデックスiをハッシュテーブルに追加します。
=== "<1>"
=== "<2>"
=== "<3>"
実装コードは以下に示され、単一のループのみが必要です：
[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
この方法は、ハッシュ探索を使用することで時間計算量を$O(n^2)$から$O(n)$に削減し、実行時効率を大幅に向上させます。
追加のハッシュテーブルを維持する必要があるため、空間計算量は$O(n)$です。それにもかかわらず、この方法は全体的により均衡のとれた時空間効率を持ち、この問題の最適解となります。