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# 双向队列
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对于队列，我们只能在头部删除或在尾部添加元素，而「双向队列 Deque」更加灵活，在其头部和尾部都能执行元素添加或删除操作。
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## 双向队列常用操作
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双向队列的常用操作见下表，方法名需根据语言来确定。
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<div class="center-table" markdown>
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| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
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| ----------- | -------------- | ---------- |
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| pushFirst() | 将元素添加至队首 | $O(1)$ |
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| pushLast() | 将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
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| popFirst() | 删除队首元素 | $O(1)$ |
|
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| popLast() | 删除队尾元素 | $O(1)$ |
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| peekFirst() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
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| peekLast() | 访问队尾元素 | $O(1)$ |
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</div>
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相同地，我们可以直接使用编程语言实现好的双向队列类。
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=== "Java"
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```java title="deque.java"
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/* 初始化双向队列 */
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Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
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/* 元素入队 */
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deque.offerLast(2); // 添加至队尾
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deque.offerLast(5);
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deque.offerLast(4);
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deque.offerFirst(3); // 添加至队首
|
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deque.offerFirst(1);
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/* 访问元素 */
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int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素
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int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素
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/* 元素出队 */
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int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队
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int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队
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/* 获取双向队列的长度 */
|
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int size = deque.size();
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/* 判断双向队列是否为空 */
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boolean isEmpty = deque.isEmpty();
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```
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=== "C++"
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```cpp title="deque.cpp"
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/* 初始化双向队列 */
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||
deque<int> deque;
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||
/* 元素入队 */
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||
deque.push_back(2); // 添加至队尾
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||
deque.push_back(5);
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||
deque.push_back(4);
|
||
deque.push_front(3); // 添加至队首
|
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deque.push_front(1);
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/* 访问元素 */
|
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int front = deque.front(); // 队首元素
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int back = deque.back(); // 队尾元素
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/* 元素出队 */
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deque.pop_front(); // 队首元素出队
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deque.pop_back(); // 队尾元素出队
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||
/* 获取双向队列的长度 */
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int size = deque.size();
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||
/* 判断双向队列是否为空 */
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bool empty = deque.empty();
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```
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=== "Python"
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```python title="deque.py"
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""" 初始化双向队列 """
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deque: Deque[int] = collections.deque()
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||
""" 元素入队 """
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||
deque.append(2) # 添加至队尾
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||
deque.append(5)
|
||
deque.append(4)
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||
deque.appendleft(3) # 添加至队首
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||
deque.appendleft(1)
|
||
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""" 访问元素 """
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front: int = deque[0] # 队首元素
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rear: int = deque[-1] # 队尾元素
|
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||
""" 元素出队 """
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pop_front: int = deque.popleft() # 队首元素出队
|
||
pop_rear: int = deque.pop() # 队尾元素出队
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|
||
""" 获取双向队列的长度 """
|
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size: int = len(deque)
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|
||
""" 判断双向队列是否为空 """
|
||
is_empty: bool = len(deque) == 0
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```
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=== "Go"
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```go title="deque_test.go"
|
||
/* 初始化双向队列 */
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||
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
|
||
deque := list.New()
|
||
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||
/* 元素入队 */
|
||
deque.PushBack(2) // 添加至队尾
|
||
deque.PushBack(5)
|
||
deque.PushBack(4)
|
||
deque.PushFront(3) // 添加至队首
|
||
deque.PushFront(1)
|
||
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/* 访问元素 */
|
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front := deque.Front() // 队首元素
|
||
rear := deque.Back() // 队尾元素
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/* 元素出队 */
|
||
deque.Remove(front) // 队首元素出队
|
||
deque.Remove(rear) // 队尾元素出队
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||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
size := deque.Len()
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
isEmpty := deque.Len() == 0
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="deque.js"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
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||
const deque = [];
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.push(2);
|
||
deque.push(5);
|
||
deque.push(4);
|
||
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
deque.unshift(3);
|
||
deque.unshift(1);
|
||
console.log("双向队列 deque = ", deque);
|
||
|
||
/* 访问元素 */
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||
const peekFirst = deque[0];
|
||
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
|
||
const peekLast = deque[deque.length - 1];
|
||
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const popFront = deque.shift();
|
||
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
|
||
const popBack = deque.pop();
|
||
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);
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||
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||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
const size = deque.length;
|
||
console.log("双向队列长度 size = " + size);
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||
/* 判断双向队列是否为空 */
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||
const isEmpty = size === 0;
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||
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
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```
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=== "TypeScript"
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||
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```typescript title="deque.ts"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
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const deque: number[] = [];
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||
/* 元素入队 */
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deque.push(2);
|
||
deque.push(5);
|
||
deque.push(4);
|
||
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
deque.unshift(3);
|
||
deque.unshift(1);
|
||
console.log("双向队列 deque = ", deque);
|
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||
/* 访问元素 */
|
||
const peekFirst: number = deque[0];
|
||
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
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||
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
|
||
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
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||
/* 元素出队 */
|
||
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const popFront: number = deque.shift() as number;
|
||
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
|
||
const popBack: number = deque.pop() as number;
|
||
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
const size: number = deque.length;
|
||
console.log("双向队列长度 size = " + size);
|
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||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
const isEmpty: boolean = size === 0;
|
||
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
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```
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=== "C"
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```c title="deque.c"
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```
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=== "C#"
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```csharp title="deque.cs"
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/* 初始化双向队列 */
|
||
// 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
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LinkedList<int> deque = new LinkedList<int>();
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/* 元素入队 */
|
||
deque.AddLast(2); // 添加至队尾
|
||
deque.AddLast(5);
|
||
deque.AddLast(4);
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||
deque.AddFirst(3); // 添加至队首
|
||
deque.AddFirst(1);
|
||
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||
/* 访问元素 */
|
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int peekFirst = deque.First.Value; // 队首元素
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||
int peekLast = deque.Last.Value; // 队尾元素
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||
/* 元素出队 */
|
||
deque.RemoveFirst(); // 队首元素出队
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||
deque.RemoveLast(); // 队尾元素出队
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/* 获取双向队列的长度 */
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int size = deque.Count;
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/* 判断双向队列是否为空 */
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bool isEmpty = deque.Count == 0;
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```
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=== "Swift"
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```swift title="deque.swift"
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/* 初始化双向队列 */
|
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// Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用
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var deque: [Int] = []
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||
/* 元素入队 */
|
||
deque.append(2) // 添加至队尾
|
||
deque.append(5)
|
||
deque.append(4)
|
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deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
|
||
deque.insert(1, at: 0)
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/* 访问元素 */
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let peekFirst = deque.first! // 队首元素
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let peekLast = deque.last! // 队尾元素
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/* 元素出队 */
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// 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
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let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
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let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队
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||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
let size = deque.count
|
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||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
let isEmpty = deque.isEmpty
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```
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=== "Zig"
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```zig title="deque.zig"
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```
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## 双向队列实现 *
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与队列类似，双向队列同样可以使用链表或数组来实现。
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### 基于双向链表的实现
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回忆上节内容，由于可以方便地删除链表头结点（对应出队操作），以及在链表尾结点后添加新结点（对应入队操作），因此我们使用普通单向链表来实现队列。
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而双向队列的头部和尾部都可以执行入队与出队操作，换言之，双向队列的操作是“首尾对称”的，也需要实现另一个对称方向的操作。因此，双向队列需要使用「双向链表」来实现。
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我们将双向链表的头结点和尾结点分别看作双向队列的队首和队尾，并且实现在两端都能添加与删除结点。
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=== "LinkedListDeque"
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=== "pushLast()"
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=== "pushFirst()"
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=== "popLast()"
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=== "popFirst()"
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以下是具体实现代码。
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=== "Java"
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```java title="linkedlist_deque.java"
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[class]{ListNode}-[func]{}
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[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="linkedlist_deque.cpp"
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[class]{DoublyListNode}-[func]{}
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[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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||
```
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=== "Python"
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```python title="linkedlist_deque.py"
|
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[class]{ListNode}-[func]{}
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||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
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=== "Go"
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```go title="linkedlist_deque.go"
|
||
[class]{linkedListDeque}-[func]{}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="linkedlist_deque.js"
|
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[class]{ListNode}-[func]{}
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||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="linkedlist_deque.ts"
|
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[class]{ListNode}-[func]{}
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[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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```
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=== "C"
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```c title="linkedlist_deque.c"
|
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[class]{ListNode}-[func]{}
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[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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||
```
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=== "C#"
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```csharp title="linkedlist_deque.cs"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
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||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linkedlist_deque.swift"
|
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[class]{ListNode}-[func]{}
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||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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||
```
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=== "Zig"
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```zig title="linkedlist_deque.zig"
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[class]{ListNode}-[func]{}
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[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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```
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### 基于数组的实现
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与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。在实现队列的基础上，增加实现“队首入队”和“队尾出队”方法即可。
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=== "ArrayDeque"
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=== "pushLast()"
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=== "pushFirst()"
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=== "popLast()"
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=== "popFirst()"
|
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以下是具体实现代码。
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=== "Java"
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```java title="array_deque.java"
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[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="array_deque.cpp"
|
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[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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||
```
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=== "Python"
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|
||
```python title="array_deque.py"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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||
```
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=== "Go"
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```go title="array_deque.go"
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[class]{arrayDeque}-[func]{}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="array_deque.js"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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||
```
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=== "TypeScript"
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||
```typescript title="array_deque.ts"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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||
```
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=== "C"
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```c title="array_deque.c"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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```
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=== "C#"
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||
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||
```csharp title="array_deque.cs"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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||
```
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=== "Swift"
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```swift title="array_deque.swift"
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||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="array_deque.zig"
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[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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```
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## 双向队列应用
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双向队列同时表现出栈与队列的逻辑，**因此可以实现两者的所有应用，并且提供更高的自由度**。
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我们知道，软件的“撤销”功能需要使用栈来实现；系统把每一次更改操作 `push` 到栈中，然后通过 `pop` 实现撤销。然而，考虑到系统资源有限，软件一般会限制撤销的步数（例如仅允许保存 $50$ 步），那么当栈的长度 $> 50$ 时，软件就需要在栈底（即队首）执行删除，**但栈无法实现，此时就需要使用双向队列来替代栈**。注意，“撤销”的核心逻辑仍然是栈的先入后出，只是双向队列可以更加灵活地实现。
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