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@ -4,21 +4,19 @@ comments: true
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# 12.2. 哈希优化策略
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在算法题中,**我们时常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度**。以 LeetCode 全站第一题 [两数之和](https://leetcode.cn/problems/two-sum/) 为例。
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在算法题中,**我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度**。我们借助一个算法题来加深理解。
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!!! question "两数之和"
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给定一个整数数组 `nums` 和一个整数目标值 `target` ,请你在该数组中找出“和”为目标值 `target` 的那两个整数,并返回它们的数组下标。
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你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
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你可以按任意顺序返回答案。
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给定一个整数数组 `nums` 和一个整数目标值 `target` ,请在数组中搜索“和”为目标值 `target` 的两个整数,并返回他们在数组中的索引。注意,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。返回任意一个解即可。
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## 12.2.1. 线性查找:以时间换空间
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考虑直接遍历所有可能的组合。开启一个两层循环,在每轮中判断两个整数的和是否为 `target` ,若是,则返回它们的索引。
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(图)
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<p align="center"> Fig. 线性查找求解两数之和 </p>
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=== "Java"
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@ -199,12 +197,21 @@ comments: true
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## 12.2.2. 哈希查找:以空间换时间
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考虑借助一个哈希表,将数组元素和元素索引构建为键值对。循环遍历数组中的每个元素 `num` 并执行:
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考虑借助一个哈希表,键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组,每轮执行:
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1. 判断数字 `target - num` 是否在哈希表中,若是则直接返回该两个元素的索引;
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2. 将元素 `num` 和其索引添加进哈希表;
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1. 判断数字 `target - nums[i]` 是否在哈希表中,若是则直接返回这两个元素的索引;
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2. 将键值对 `num[i]` 和索引 `i` 添加进哈希表;
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(图)
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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实现代码如下所示,仅需单层循环即可。
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=== "Java"
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@ -1202,9 +1202,144 @@ comments: true
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=== "C#"
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```csharp title="linkedlist_deque.cs"
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[class]{ListNode}-[func]{}
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/* 双向链表节点 */
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class ListNode {
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public int val; // 节点值
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public ListNode? next; // 后继节点引用(指针)
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public ListNode? prev; // 前驱节点引用(指针)
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[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
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||||
public ListNode(int val) {
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this.val = val;
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prev = null;
|
||||
next = null;
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}
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}
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/* 基于双向链表实现的双向队列 */
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class LinkedListDeque {
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private ListNode? front, rear; // 头节点 front, 尾节点 rear
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private int queSize = 0; // 双向队列的长度
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public LinkedListDeque() {
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front = null;
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rear = null;
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}
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||||
/* 获取双向队列的长度 */
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public int size() {
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return queSize;
|
||||
}
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||||
/* 判断双向队列是否为空 */
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||||
public bool isEmpty() {
|
||||
return size() == 0;
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}
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||||
/* 入队操作 */
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||||
private void push(int num, bool isFront) {
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||||
ListNode node = new ListNode(num);
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||||
// 若链表为空,则令 front, rear 都指向 node
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if (isEmpty()) {
|
||||
front = node;
|
||||
rear = node;
|
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}
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||||
// 队首入队操作
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else if (isFront) {
|
||||
// 将 node 添加至链表头部
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front.prev = node;
|
||||
node.next = front;
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||||
front = node; // 更新头节点
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||||
}
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// 队尾入队操作
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||||
else {
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||||
// 将 node 添加至链表尾部
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rear.next = node;
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||||
node.prev = rear;
|
||||
rear = node; // 更新尾节点
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}
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||||
queSize++; // 更新队列长度
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}
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/* 队首入队 */
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public void pushFirst(int num) {
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||||
push(num, true);
|
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}
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/* 队尾入队 */
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public void pushLast(int num) {
|
||||
push(num, false);
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}
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/* 出队操作 */
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private int? pop(bool isFront) {
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// 若队列为空,直接返回 null
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if (isEmpty()) {
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return null;
|
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}
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int val;
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// 队首出队操作
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||||
if (isFront) {
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||||
val = front.val; // 暂存头节点值
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||||
// 删除头节点
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||||
ListNode fNext = front.next;
|
||||
if (fNext != null) {
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||||
fNext.prev = null;
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||||
front.next = null;
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}
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||||
front = fNext; // 更新头节点
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||||
}
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||||
// 队尾出队操作
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||||
else {
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||||
val = rear.val; // 暂存尾节点值
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||||
// 删除尾节点
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||||
ListNode rPrev = rear.prev;
|
||||
if (rPrev != null) {
|
||||
rPrev.next = null;
|
||||
rear.prev = null;
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}
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|
||||
rear = rPrev; // 更新尾节点
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||||
}
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queSize--; // 更新队列长度
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return val;
|
||||
}
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||||
/* 队首出队 */
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||||
public int? popFirst() {
|
||||
return pop(true);
|
||||
}
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||||
|
||||
/* 队尾出队 */
|
||||
public int? popLast() {
|
||||
return pop(false);
|
||||
}
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||||
|
||||
/* 访问队首元素 */
|
||||
public int? peekFirst() {
|
||||
return isEmpty() ? null : front.val;
|
||||
}
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||||
|
||||
/* 访问队尾元素 */
|
||||
public int? peekLast() {
|
||||
return isEmpty() ? null : rear.val;
|
||||
}
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||||
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||||
/* 返回数组用于打印 */
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||||
public int[] toArray() {
|
||||
ListNode node = front;
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||||
int[] res = new int[size()];
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||||
for (int i = 0; i < res.Length; i++) {
|
||||
res[i] = node.val;
|
||||
node = node.next;
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}
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|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
}
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```
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=== "Swift"
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@ -2289,7 +2424,112 @@ comments: true
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=== "C#"
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||||
```csharp title="array_deque.cs"
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||||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
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||||
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
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||||
class ArrayDeque {
|
||||
private readonly int[] nums; // 用于存储双向队列元素的数组
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||||
private int front; // 队首指针,指向队首元素
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private int queSize; // 双向队列长度
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/* 构造方法 */
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public ArrayDeque(int capacity) {
|
||||
this.nums = new int[capacity];
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||||
front = queSize = 0;
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}
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/* 获取双向队列的容量 */
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public int capacity() {
|
||||
return nums.Length;
|
||||
}
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|
||||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||||
public int size() {
|
||||
return queSize;
|
||||
}
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||||
/* 判断双向队列是否为空 */
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public bool isEmpty() {
|
||||
return queSize == 0;
|
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}
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/* 计算环形数组索引 */
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private int index(int i) {
|
||||
// 通过取余操作实现数组首尾相连
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// 当 i 越过数组尾部后,回到头部
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// 当 i 越过数组头部后,回到尾部
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return (i + capacity()) % capacity();
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}
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/* 队首入队 */
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public void pushFirst(int num) {
|
||||
if (queSize == capacity()) {
|
||||
Console.WriteLine("双向队列已满");
|
||||
return;
|
||||
}
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// 队首指针向左移动一位
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||||
// 通过取余操作,实现 front 越过数组头部后回到尾部
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front = index(front - 1);
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// 将 num 添加至队首
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nums[front] = num;
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queSize++;
|
||||
}
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|
||||
/* 队尾入队 */
|
||||
public void pushLast(int num) {
|
||||
if (queSize == capacity()) {
|
||||
Console.WriteLine("双向队列已满");
|
||||
return;
|
||||
}
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||||
// 计算尾指针,指向队尾索引 + 1
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||||
int rear = index(front + queSize);
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||||
// 将 num 添加至队尾
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nums[rear] = num;
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queSize++;
|
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}
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/* 队首出队 */
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public int popFirst() {
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int num = peekFirst();
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// 队首指针向后移动一位
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front = index(front + 1);
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queSize--;
|
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return num;
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}
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/* 队尾出队 */
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public int popLast() {
|
||||
int num = peekLast();
|
||||
queSize--;
|
||||
return num;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 访问队首元素 */
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public int peekFirst() {
|
||||
if (isEmpty()) {
|
||||
throw new InvalidOperationException();
|
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}
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return nums[front];
|
||||
}
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||||
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||||
/* 访问队尾元素 */
|
||||
public int peekLast() {
|
||||
if (isEmpty()) {
|
||||
throw new InvalidOperationException();
|
||||
}
|
||||
// 计算尾元素索引
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||||
int last = index(front + queSize - 1);
|
||||
return nums[last];
|
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}
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||||
|
||||
/* 返回数组用于打印 */
|
||||
public int[] toArray() {
|
||||
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
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||||
int[] res = new int[queSize];
|
||||
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
|
||||
res[i] = nums[index(j)];
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
}
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||||
```
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=== "Swift"
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