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# [715. Range Module](https://leetcode.com/problems/range-module/)
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## 题目
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A Range Module is a module that tracks ranges of numbers. Your task is to design and implement the following interfaces in an efficient manner.
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- `addRange(int left, int right)` Adds the half-open interval `[left, right)`, tracking every real number in that interval. Adding an interval that partially overlaps with currently tracked numbers should add any numbers in the interval `[left, right)` that are not already tracked.
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- `queryRange(int left, int right)` Returns true if and only if every real number in the interval `[left, right)` is currently being tracked.
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- `removeRange(int left, int right)` Stops tracking every real number currently being tracked in the interval `[left, right)`.
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**Example 1**:
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addRange(10, 20): null
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removeRange(14, 16): null
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queryRange(10, 14): true (Every number in [10, 14) is being tracked)
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queryRange(13, 15): false (Numbers like 14, 14.03, 14.17 in [13, 15) are not being tracked)
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queryRange(16, 17): true (The number 16 in [16, 17) is still being tracked, despite the remove operation)
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**Note**:
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- A half open interval `[left, right)` denotes all real numbers `left <= x < right`.
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- `0 < left < right < 10^9` in all calls to `addRange, queryRange, removeRange`.
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- The total number of calls to `addRange` in a single test case is at most `1000`.
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- The total number of calls to `queryRange` in a single test case is at most `5000`.
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- The total number of calls to `removeRange` in a single test case is at most `1000`.
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## 题目大意
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Range 模块是跟踪数字范围的模块。你的任务是以一种有效的方式设计和实现以下接口。
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- addRange(int left, int right) 添加半开区间 [left, right)，跟踪该区间中的每个实数。添加与当前跟踪的数字部分重叠的区间时，应当添加在区间 [left, right) 中尚未跟踪的任何数字到该区间中。
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- queryRange(int left, int right) 只有在当前正在跟踪区间 [left, right) 中的每一个实数时，才返回 true。
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- removeRange(int left, int right) 停止跟踪区间 [left, right) 中当前正在跟踪的每个实数。
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示例：
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```
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addRange(10, 20): null
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removeRange(14, 16): null
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queryRange(10, 14): true （区间 [10, 14) 中的每个数都正在被跟踪）
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queryRange(13, 15): false （未跟踪区间 [13, 15) 中像 14, 14.03, 14.17 这样的数字）
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queryRange(16, 17): true （尽管执行了删除操作，区间 [16, 17) 中的数字 16 仍然会被跟踪）
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```
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提示：
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- 半开区间 [left, right) 表示所有满足 left <= x < right 的实数。
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- 对 addRange, queryRange, removeRange 的所有调用中 0 < left < right < 10^9。
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- 在单个测试用例中，对 addRange 的调用总数不超过 1000 次。
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- 在单个测试用例中，对 queryRange 的调用总数不超过 5000 次。
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- 在单个测试用例中，对 removeRange 的调用总数不超过 1000 次。
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## 解题思路
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- 设计一个数据结构，能完成添加区间 `addRange`，查询区间 `queryRange`，移除区间 `removeRange` 三种操作。查询区间的操作需要更加高效一点。
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- 这一题可以用线段树来解答，但是时间复杂度不高，最优解是用二叉排序树 BST 来解答。先来看线段树。这一题是更新区间内的值，所以需要用到懒惰更新。添加区间可以把区间内的值都赋值为 1 。由于题目中未预先确定区间范围，选用树的形式实现线段树比数组实现更加节约空间(当然用数组也可以，区间最大是 1000，点至多有 2000 个)。移除区间的时候就是把区间内的值都赋值标记为 0 。
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- 类似的题目有：第 699 题，第 218 题，第 732 题。第 715 题是区间更新定值(**不是增减**)，第 218 题可以用扫描线，第 732 题和第 699 题类似，也是俄罗斯方块的题目，但是第 732 题的俄罗斯方块的方块会“断裂”。
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## 代码
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```go
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package leetcode
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// RangeModule define
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type RangeModule struct {
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Root *SegmentTreeNode
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}
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// SegmentTreeNode define
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type SegmentTreeNode struct {
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Start, End int
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Tracked bool
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Lazy int
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Left, Right *SegmentTreeNode
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}
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// Constructor715 define
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func Constructor715() RangeModule {
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return RangeModule{&SegmentTreeNode{0, 1e9, false, 0, nil, nil}}
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}
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// AddRange define
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func (rm *RangeModule) AddRange(left int, right int) {
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update(rm.Root, left, right-1, true)
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}
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// QueryRange define
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func (rm *RangeModule) QueryRange(left int, right int) bool {
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return query(rm.Root, left, right-1)
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}
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// RemoveRange define
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func (rm *RangeModule) RemoveRange(left int, right int) {
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update(rm.Root, left, right-1, false)
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}
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func lazyUpdate(node *SegmentTreeNode) {
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if node.Lazy != 0 {
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node.Tracked = node.Lazy == 2
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}
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if node.Start != node.End {
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if node.Left == nil || node.Right == nil {
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m := node.Start + (node.End-node.Start)/2
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node.Left = &SegmentTreeNode{node.Start, m, node.Tracked, 0, nil, nil}
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node.Right = &SegmentTreeNode{m + 1, node.End, node.Tracked, 0, nil, nil}
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} else if node.Lazy != 0 {
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node.Left.Lazy = node.Lazy
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node.Right.Lazy = node.Lazy
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}
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}
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node.Lazy = 0
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}
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func update(node *SegmentTreeNode, start, end int, track bool) {
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lazyUpdate(node)
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if start > end || node == nil || end < node.Start || node.End < start {
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return
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}
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if start <= node.Start && node.End <= end {
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// segment completely covered by the update range
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node.Tracked = track
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if node.Start != node.End {
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if track {
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node.Left.Lazy = 2
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node.Right.Lazy = 2
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} else {
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node.Left.Lazy = 1
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node.Right.Lazy = 1
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}
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}
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return
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}
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update(node.Left, start, end, track)
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update(node.Right, start, end, track)
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node.Tracked = node.Left.Tracked && node.Right.Tracked
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}
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func query(node *SegmentTreeNode, start, end int) bool {
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lazyUpdate(node)
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if start > end || node == nil || end < node.Start || node.End < start {
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return true
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}
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if start <= node.Start && node.End <= end {
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// segment completely covered by the update range
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return node.Tracked
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}
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return query(node.Left, start, end) && query(node.Right, start, end)
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}
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// 解法二 BST
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// type RangeModule struct {
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// Root *BSTNode
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// }
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// type BSTNode struct {
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// Interval []int
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// Left, Right *BSTNode
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// }
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// func Constructor715() RangeModule {
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// return RangeModule{}
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// }
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// func (this *RangeModule) AddRange(left int, right int) {
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// interval := []int{left, right - 1}
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// this.Root = insert(this.Root, interval)
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// }
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// func (this *RangeModule) RemoveRange(left int, right int) {
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// interval := []int{left, right - 1}
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// this.Root = delete(this.Root, interval)
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// }
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// func (this *RangeModule) QueryRange(left int, right int) bool {
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// return query(this.Root, []int{left, right - 1})
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// }
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// func (this *RangeModule) insert(root *BSTNode, interval []int) *BSTNode {
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// if root == nil {
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// return &BSTNode{interval, nil, nil}
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// }
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// if root.Interval[0] <= interval[0] && interval[1] <= root.Interval[1] {
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// return root
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// }
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// if interval[0] < root.Interval[0] {
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||
// root.Left = insert(root.Left, []int{interval[0], min(interval[1], root.Interval[0]-1)})
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// }
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// if root.Interval[1] < interval[1] {
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// root.Right = insert(root.Right, []int{max(interval[0], root.Interval[1]+1), interval[1]})
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// }
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// return root
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// }
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// func (this *RangeModule) delete(root *BSTNode, interval []int) *BSTNode {
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// if root == nil {
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// return nil
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// }
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// if interval[0] < root.Interval[0] {
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// root.Left = delete(root.Left, []int{interval[0], min(interval[1], root.Interval[0]-1)})
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// }
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// if root.Interval[1] < interval[1] {
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// root.Right = delete(root.Right, []int{max(interval[0], root.Interval[1]+1), interval[1]})
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// }
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// if interval[1] < root.Interval[0] || root.Interval[1] < interval[0] {
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// return root
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// }
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// if interval[0] <= root.Interval[0] && root.Interval[1] <= interval[1] {
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// if root.Left == nil {
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// return root.Right
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// } else if root.Right == nil {
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// return root.Left
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// } else {
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// pred := root.Left
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// for pred.Right != nil {
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// pred = pred.Right
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// }
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// root.Interval = pred.Interval
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// root.Left = delete(root.Left, pred.Interval)
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// return root
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// }
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// }
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// if root.Interval[0] < interval[0] && interval[1] < root.Interval[1] {
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// left := &BSTNode{[]int{root.Interval[0], interval[0] - 1}, root.Left, nil}
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// right := &BSTNode{[]int{interval[1] + 1, root.Interval[1]}, nil, root.Right}
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// left.Right = right
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// return left
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// }
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// if interval[0] <= root.Interval[0] {
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// root.Interval[0] = interval[1] + 1
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// }
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// if root.Interval[1] <= interval[1] {
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// root.Interval[1] = interval[0] - 1
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// }
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// return root
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// }
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// func (this *RangeModule) query(root *BSTNode, interval []int) bool {
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// if root == nil {
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// return false
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// }
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// if interval[1] < root.Interval[0] {
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// return query(root.Left, interval)
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// }
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// if root.Interval[1] < interval[0] {
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||
// return query(root.Right, interval)
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// }
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// left := true
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// if interval[0] < root.Interval[0] {
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// left = query(root.Left, []int{interval[0], root.Interval[0] - 1})
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// }
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// right := true
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// if root.Interval[1] < interval[1] {
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// right = query(root.Right, []int{root.Interval[1] + 1, interval[1]})
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// }
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// return left && right
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// }
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/**
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* Your RangeModule object will be instantiated and called as such:
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* obj := Constructor();
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* obj.AddRange(left,right);
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* param_2 := obj.QueryRange(left,right);
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* obj.RemoveRange(left,right);
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*/
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