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# [96. Unique Binary Search Trees](https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/)
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## 题目
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Given *n*, how many structurally unique **BST's** (binary search trees) that store values 1 ... *n*?
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**Example:**
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Input: 3
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Output: 5
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Explanation:
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Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:
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1 3 3 2 1
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\ / / / \ \
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3 2 1 1 3 2
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/ / \ \
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2 1 2 3
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## 题目大意
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给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
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## 解题思路
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- 给出 n，要求利用 1-n 这些数字组成二叉排序树，有多少种不同的树的形态，输出这个个数。
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- 这题的解题思路是 DP。`dp[n]` 代表 1-n 个数能组成多少个不同的二叉排序树，`F(i,n)` 代表以 `i` 为根节点，1-n 个数组成的二叉排序树的不同的个数。由于题意，我们可以得到这个等式：`dp[n] = F(1,n) + F(2,n) + F(3,n) + …… + F(n,n)` 。初始值 `dp[0] = 1`，`dp[1] = 1`。分析 `dp` 和 `F(i,n)` 的关系又可以得到下面这个等式 `F(i,n) = dp[i-1] * dp[n-i]` 。举例，[1,2,3,4,…, i ,…,n-1,n]，以 `i` 为 根节点，那么左半边 [1,2,3,……,i-1] 和 右半边 [i+1,i+2,……,n-1,n] 分别能组成二叉排序树的不同个数`相乘`，即为以 `i` 为根节点，1-n 个数组成的二叉排序树的不同的个数，也即 `F(i,n)`。
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> 注意，由于二叉排序树本身的性质，右边的子树一定比左边的子树，值都要大。所以这里只需要根节点把树分成左右，不需要再关心左右两边数字的大小，只需要关心数字的个数。
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- 所以状态转移方程是 `dp[i] = dp[0] * dp[n-1] + dp[1] * dp[n-2] + …… + dp[n-1] * dp[0]`，最终要求的结果是 `dp[n]` 。
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