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# [368. Largest Divisible Subset](https://leetcode.com/problems/largest-divisible-subset/)
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## 题目
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Given a set of **distinct** positive integers `nums`, return the largest subset `answer` such that every pair `(answer[i], answer[j])` of elements in this subset satisfies:
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- `answer[i] % answer[j] == 0`, or
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- `answer[j] % answer[i] == 0`
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If there are multiple solutions, return any of them.
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**Example 1:**
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Input: nums = [1,2,3]
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Output: [1,2]
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Explanation: [1,3] is also accepted.
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**Example 2:**
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```
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Input: nums = [1,2,4,8]
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Output: [1,2,4,8]
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```
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**Constraints:**
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- `1 <= nums.length <= 1000`
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- `1 <= nums[i] <= 2 * 109`
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- All the integers in `nums` are **unique**.
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## 题目大意
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给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：
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- answer[i] % answer[j] == 0 ，或
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- answer[j] % answer[i] == 0
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如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。
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## 解题思路
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- 根据题目数据规模 1000，可以估计此题大概率是动态规划，并且时间复杂度是 O(n^2)。先将集合排序，以某一个小的数作为基准，不断的选择能整除的数加入集合。按照这个思路考虑，此题和第 300 题经典的 LIS 解题思路一致。只不过 LIS 每次选择更大的数，此题除了选择更大的数，只不过多了一个判断，这个更大的数能否整除当前集合里面的所有元素。按照此法一定可以找出最大的集合。
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- 剩下的问题是如何输出最大集合。这道题的集合具有重叠子集的性质，例如 [2,4,8,16] 这个集合，长度是 4，它一定包含长度为 3 的子集，因为从它里面随便取 3 个数形成的子集也满足元素相互能整除的条件。同理，它也一定包含长度为 2，长度为 1 的子集。由于有这个性质，可以利用 dp 数组里面的数据，输出最大集合。例如，[2,4,6,8,9,13,16,40]，由动态规划可以找到最大集合是 [2,4,8,16]。长度为 4 的找到了，再找长度为 3 的，[2,4,8]，[2,4,40]。在最大集合中，最大元素是 16，所以 [2,4,40] 这个集合排除，它的最大元素大于 16。选定 [2,4,8] 这个集合，此时最大元素是 8 。以此类推，筛选到最后，便可以输出 [16,8,4,2] 这个组最大集合的答案了。
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## 代码
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```go
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package leetcode
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import "sort"
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func largestDivisibleSubset(nums []int) []int {
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sort.Ints(nums)
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dp, res := make([]int, len(nums)), []int{}
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for i := range dp {
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dp[i] = 1
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}
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maxSize, maxVal := 1, 1
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for i := 1; i < len(nums); i++ {
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for j, v := range nums[:i] {
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if nums[i]%v == 0 && dp[j]+1 > dp[i] {
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dp[i] = dp[j] + 1
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}
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}
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if dp[i] > maxSize {
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maxSize, maxVal = dp[i], nums[i]
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}
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}
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if maxSize == 1 {
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return []int{nums[0]}
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}
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for i := len(nums) - 1; i >= 0 && maxSize > 0; i-- {
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if dp[i] == maxSize && maxVal%nums[i] == 0 {
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res = append(res, nums[i])
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maxVal = nums[i]
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maxSize--
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}
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}
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return res
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}
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