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title: Segment Tree
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type: docs
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# Segment Tree
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- 线段树的经典数组实现写法。将合并两个节点 pushUp 逻辑抽象出来了，可以实现任意操作(常见的操作有：加法，取 max，min 等等)。第 218 题，第 303 题，第 307 题，第 699 题。
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- 计数线段树的经典写法。第 315 题，第 327 题，第 493 题。
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- 线段树的树的实现写法。第 715 题，第 732 题。
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- 区间懒惰更新。第 218 题，第 699 题。
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- 离散化。离散化需要注意一个特殊情况：假如三个区间为 [1,10] [1,4] [6,10]，离散化后 x[1]=1,x[2]=4,x[3]=6,x[4]=10。第一个区间为 [1,4]，第二个区间为 [1,2]，第三个区间为 [3,4]，这样一来，区间一 = 区间二 + 区间三，这和离散前的模型不符，离散前，很明显，区间一 > 区间二 + 区间三。正确的做法是：在相差大于 1 的数间加一个数，例如在上面 1 4 6 10 中间加 5，即可 x[1]=1,x[2]=4,x[3]=5,x[4]=6,x[5]=10。这样处理之后，区间一是 1-5 ，区间二是 1-2 ，区间三是 4-5 。
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- 灵活构建线段树。线段树节点可以存储多条信息，合并两个节点的 pushUp 操作也可以是多样的。第 850 题，第 1157 题。
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线段树[题型](https://blog.csdn.net/xuechelingxiao/article/details/38313105)从简单到困难:
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1. 单点更新:
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[HDU 1166 敌兵布阵](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166) update:单点增减 query:区间求和
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[HDU 1754 I Hate It](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754) update:单点替换 query:区间最值
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[HDU 1394 Minimum Inversion Number](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394) update:单点增减 query:区间求和
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[HDU 2795 Billboard](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2795) query:区间求最大值的位子(直接把update的操作在query里做了)
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2. 区间更新:
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[HDU 1698 Just a Hook](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698) update:成段替换 (由于只query一次总区间,所以可以直接输出 1 结点的信息)
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[POJ 3468 A Simple Problem with Integers](http://poj.org/problem?id=3468) update:成段增减 query:区间求和
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[POJ 2528 Mayor’s posters](http://poj.org/problem?id=2528) 离散化 + update:成段替换 query:简单hash
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[POJ 3225 Help with Intervals](http://poj.org/problem?id=3225) update:成段替换,区间异或 query:简单hash
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3. 区间合并(这类题目会询问区间中满足条件的连续最长区间,所以PushUp的时候需要对左右儿子的区间进行合并):
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[POJ 3667 Hotel](http://poj.org/problem?id=3667) update:区间替换 query:询问满足条件的最左端点
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4. 扫描线(这类题目需要将一些操作排序,然后从左到右用一根扫描线扫过去最典型的就是矩形面积并,周长并等题):
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[HDU 1542 Atlantis](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1542) update:区间增减 query:直接取根节点的值
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[HDU 1828 Picture](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1828) update:区间增减 query:直接取根节点的值
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|218. The Skyline Problem | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0218.The-Skyline-Problem.md" >}})| Hard | O(n log n)| O(n)|❤️|
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|307. Range Sum Query - Mutable | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0307.Range-Sum-Query---Mutable.md" >}})| Hard | O(1)| O(n)||
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|315. Count of Smaller Numbers After Self | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0315.Count-of-Smaller-Numbers-After-Self.md" >}})| Hard | O(n log n)| O(n)||
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|327. Count of Range Sum | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0327.Count-of-Range-Sum.md" >}})| Hard | O(n log n)| O(n)|❤️|
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|493. Reverse Pairs | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0493.Reverse-Pairs.md" >}})| Hard | O(n log n)| O(n)||
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|699. Falling Squares | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0699.Falling-Squares.md" >}})| Hard | O(n log n)| O(n)|❤️|
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|715. Range Module | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0715.Range-Module.md" >}})| Hard | O(log n)| O(n)|❤️|
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|732. My Calendar III | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0732.My-Calendar-III.md" >}})| Hard | O(log n)| O(n)|❤️|
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|850. Rectangle Area II | [Go]({{< relref "/ChapterFour/0850.Rectangle-Area-II.md" >}})| Hard | O(n log n)| O(n)|❤️|
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|1157. Online Majority Element In Subarray | [Go]({{< relref "/ChapterFour/1157.Online-Majority-Element-In-Subarray.md" >}})| Hard | O(log n)| O(n)|❤️|
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