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# [1157. Online Majority Element In Subarray](https://leetcode.com/problems/online-majority-element-in-subarray/)
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## 题目
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Implementing the class `MajorityChecker`, which has the following API:
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- `MajorityChecker(int[] arr)` constructs an instance of MajorityChecker with the given array `arr`;
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- `int query(int left, int right, int threshold)` has arguments such that:
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- `0 <= left <= right < arr.length` representing a subarray of `arr`;
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- `2 * threshold > right - left + 1`, ie. the threshold is always a strict majority of the length of the subarray
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Each `query(...)` returns the element in `arr[left], arr[left+1], ..., arr[right]` that occurs at least `threshold` times, or `-1` if no such element exists.
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**Example:**
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MajorityChecker majorityChecker = new MajorityChecker([1,1,2,2,1,1]);
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majorityChecker.query(0,5,4); // returns 1
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majorityChecker.query(0,3,3); // returns -1
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majorityChecker.query(2,3,2); // returns 2
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**Constraints:**
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- `1 <= arr.length <= 20000`
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- `1 <= arr[i] <= 20000`
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- For each query, `0 <= left <= right < len(arr)`
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- For each query, `2 * threshold > right - left + 1`
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- The number of queries is at most `10000`
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## 题目大意
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实现一个 MajorityChecker 的类，它应该具有下述几个 API：
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- MajorityChecker(int[] arr) 会用给定的数组 arr 来构造一个 MajorityChecker 的实例。
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- int query(int left, int right, int threshold) 有这么几个参数：
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- 0 <= left <= right < arr.length 表示数组 arr 的子数组的长度。
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- 2 * threshold > right - left + 1，也就是说阈值 threshold 始终比子序列长度的一半还要大。
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每次查询 query(...) 会返回在 arr[left], arr[left+1], ..., arr[right] 中至少出现阈值次数 threshold 的元素，如果不存在这样的元素，就返回 -1。
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提示：
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- 1 <= arr.length <= 20000
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- 1 <= arr[i] <= 20000
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- 对于每次查询，0 <= left <= right < len(arr)
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- 对于每次查询，2 * threshold > right - left + 1
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- 查询次数最多为 10000
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## 解题思路
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- 设计一个数据结构，能在任意的一个区间内，查找是否存在众数，众数的定义是：该数字出现的次数大于区间的一半。如果存在众数，一定唯一。如果在给定的区间内找不到众数，则输出 -1 。
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- 这一题有一个很显眼的“暗示”，`2 * threshold > right - left + 1`，这个条件就是摩尔投票算法的前提条件。摩尔投票的思想可以见第 169 题。这一题又要在区间内查询，所以选用线段树这个数据结构来实现。经过分析，可以确定此题的解题思路，摩尔投票 + 线段树。
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- 摩尔投票的思想是用两个变量，candidate 和 count，用来记录待被投票投出去的元素，和候选人累积没被投出去的轮数。如果候选人累积没有被投出去的轮数越多，那么最终成为众数的可能越大。从左往右扫描整个数组，先去第一个元素为 candidate，如果遇到相同的元素就累加轮数，如果遇到不同的元素，就把 candidate 和不同的元素一起投出去。当轮数变成 0 了，再选下一个元素作为 candidate。从左扫到右，就能找到众数了。那怎么和线段树结合起来呢？
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- 线段树是把一个大的区间拆分成很多个小区间，那么考虑这样一个问题。每个小区间内使用摩尔投票，最终把所有小区间合并起来再用一次摩尔投票，得到的结果和对整个区间使用一次摩尔投票的结果是一样的么？答案是一样的。可以这样想，众数总会在一个区间内被选出来，那么其他区间的摩尔投票都是起“中和”作用的，即两两元素一起出局。这个问题想通以后，说明摩尔投票具有可加的性质。既然满足可加，就可以和线段树结合，因为线段树每个线段就是加起来，最终合并成大区间的。
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- 举个例子，arr = [1,1,2,2,1,1]，先构造线段树，如下左图。
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现在每个线段树的节点不是只存一个 int 数字了，而是存 candidate 和 count。每个节点的 candidate 和 count 分别代表的是该区间内摩尔投票的结果。初始化的时候，先把每个叶子都填满，candidate 是自己，count = 1 。即右图绿色节点。然后在 pushUp 的时候，进行摩尔投票：
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mc.merge = func(i, j segmentItem) segmentItem {
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if i.candidate == j.candidate {
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return segmentItem{candidate: i.candidate, count: i.count + j.count}
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}
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if i.count > j.count {
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return segmentItem{candidate: i.candidate, count: i.count - j.count}
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}
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return segmentItem{candidate: j.candidate, count: j.count - i.count}
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}
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直到根节点的 candidate 和 count 都填满。**注意，这里的 count 并不是元素出现的总次数，而是摩尔投票中坚持没有被投出去的轮数**。当线段树构建完成以后，就可以开始查询任意区间内的众数了，candidate 即为众数。接下来还要确定众数是否满足 `threshold` 的条件。
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- 用一个字典记录每个元素在数组中出现位置的下标，例如上述这个例子，用 map 记录下标：count = map[1:[0 1 4 5] 2:[2 3]]。由于下标在记录过程中是递增的，所以满足二分查找的条件。利用这个字典就可以查出在任意区间内，指定元素出现的次数。例如这里要查找 1 在 [0,5] 区间内出现的个数，那么利用 2 次二分查找，分别找到 `lowerBound` 和 `upperBound`，在 [lowerBound，upperBound) 区间内，都是元素 1 ，那么区间长度即是该元素重复出现的次数，和 `threshold` 比较，如果 ≥ `threshold` 说明找到了答案，否则没有找到就输出 -1 。
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