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> result; vector path; void backtracking(vector& nums, int startIndex, vector& used) { result.push_back(path); for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过 // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过 // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过 if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) { continue; } path.push_back(nums[i]); used[i] = true; backtracking(nums, i + 1, used); used[i] = false; path.pop_back(); } } public: vector> subsetsWithDup(vector& nums) { result.clear(); path.clear(); vector used(nums.size(), false); sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序 backtracking(nums, 0, used); return result; } }; ``` 使用set去重的版本。 ```c++ class Solution { private: vector> result; vector path; void backtracking(vector& nums, int startIndex, vector& used) { result.push_back(path); unordered_set uset; for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) { continue; } uset.insert(nums[i]); path.push_back(nums[i]); backtracking(nums, i + 1, used); path.pop_back(); } } public: vector> subsetsWithDup(vector& nums) { result.clear(); path.clear(); vector used(nums.size(), false); sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序 backtracking(nums, 0, used); return result; } }; ``` ## 补充 本题也可以不适用used数组来去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。 如果要是全排列的话，每次要从0开始遍历，为了跳过已入栈的元素，需要使用used。 代码如下： ```CPP class Solution { private: vector> result; vector path; void backtracking(vector& nums, int startIndex) { result.push_back(path); for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过 if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndex continue; } path.push_back(nums[i]); backtracking(nums, i + 1); path.pop_back(); } } public: vector> subsetsWithDup(vector& nums) { result.clear(); path.clear(); sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序 backtracking(nums, 0); return result; } }; ``` ## 总结 其实这道题目的知识点，我们之前都讲过了，如果之前讲过的子集问题和去重问题都掌握的好，这道题目应该分分钟AC。 当然本题去重的逻辑，也可以这么写 ``` if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { continue; } ``` ## 其他语言版本 Java： ```java class Solution { List> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合 LinkedList path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果 boolean[] used; public List> subsetsWithDup(int[] nums) { if (nums.length == 0){ result.add(path); return result; } Arrays.sort(nums); used = new boolean[nums.length]; subsetsWithDupHelper(nums, 0); return result; } private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){ result.add(new ArrayList<>(path)); if (startIndex >= nums.length){ return; } for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){ if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){ continue; } path.add(nums[i]); used[i] = true; subsetsWithDupHelper(nums, i + 1); path.removeLast(); used[i] = false; } } } ``` Python： ```python3 class Solution: def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]: res = [] #存放符合条件结果的集合 path = [] #用来存放符合条件结果 def backtrack(nums,startIndex): res.append(path[:]) for i in range(startIndex,len(nums)): if i > startIndex and nums[i] == nums[i - 1]: #我们要对同一树层使用过的元素进行跳过 continue path.append(nums[i]) backtrack(nums,i+1) #递归 path.pop() #回溯 nums = sorted(nums) #去重需要排序 backtrack(nums,0) return res ``` Go： ```Go var res[][]int func subsetsWithDup(nums []int)[][]int { res=make([][]int,0) sort.Ints(nums) dfs([]int{},nums,0) return res } func dfs(temp, num []int, start int) { tmp:=make([]int,len(temp)) copy(tmp,temp) res=append(res,tmp) for i:=start;istart&&num[i]==num[i-1]{ continue } temp=append(temp,num[i]) dfs(temp,num,i+1) temp=temp[:len(temp)-1] } } ``` Javascript: ```Javascript var subsetsWithDup = function(nums) { let result = [] let path = [] let sortNums = nums.sort((a, b) => { return a - b }) function backtracing(startIndex, sortNums) { result.push(path.slice(0)) if(startIndex > nums.length - 1) { return } for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) { if(i > startIndex && nums[i] === nums[i - 1]) { continue } path.push(nums[i]) backtracing(i + 1, sortNums) path.pop() } } backtracing(0, sortNums) return result }; ``` C: ```c int* path; int pathTop; int** ans; int ansTop; //负责存放二维数组中每个数组的长度 int* lengths; //快排cmp函数 int cmp(const void* a, const void* b) { return *((int*)a) - *((int*)b); } //复制函数，将当前path中的元素复制到ans中。同时记录path长度 void copy() { int* tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop); int i; for(i = 0; i < pathTop; i++) { tempPath[i] = path[i]; } ans = (int**)realloc(ans, sizeof(int*) * (ansTop + 1)); lengths[ansTop] = pathTop; ans[ansTop++] = tempPath; } void backTracking(int* nums, int numsSize, int startIndex, int* used) { //首先将当前path复制 copy(); //若startIndex大于数组最后一位元素的位置，返回 if(startIndex >= numsSize) return ; int i; for(i = startIndex; i < numsSize; i++) { //对同一树层使用过的元素进行跳过 if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false) continue; path[pathTop++] = nums[i]; used[i] = true; backTracking(nums, numsSize, i + 1, used); used[i] = false; pathTop--; } } int** subsetsWithDup(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){ //声明辅助变量 path = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize); ans = (int**)malloc(0); lengths = (int*)malloc(sizeof(int) * 1500); int* used = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize); pathTop = ansTop = 0; //排序后查重才能生效 qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp); backTracking(nums, numsSize, 0, used); //设置一维数组和二维数组的返回大小 *returnSize = ansTop; *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop); int i; for(i = 0; i < ansTop; i++) { (*returnColumnSizes)[i] = lengths[i]; } return ans; } ``` ----------------------- * 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) * B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)