> 开始排列问题

# 46.全排列

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。  
 
示例:  
输入: [1,2,3]   
输出:   
[   
  [1,2,3],   
  [1,3,2],   
  [2,1,3],   
  [2,3,1],   
  [3,1,2],   
  [3,2,1]  
]  

## 思路 

此时我们已经学习了[组合问题](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)、[切割问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)和[子集问题](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA)，接下来看一看排列问题。

相信这个排列问题就算是让你用for循环暴力把结果搜索出来，这个暴力也不是很好写。

所以正如我们在[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)所讲的为什么回溯法是暴力搜索，效率这么低，还要用它？

**因为一些问题能暴力搜出来就已经很不错了！**

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

![46.全排列](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124200941742.png)

## 回溯三部曲 

* 递归函数参数 

**首先排列是有序的，也就是说[1,2] 和[2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方**。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

![46.全排列](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124200941742.png)

代码如下：

```
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)
```

* 递归终止条件 

![46.全排列](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124200941742.png)

可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。

那么什么时候，算是到达叶子节点呢？ 

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

代码如下：

```
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}
```

* 单层搜索的逻辑 

这里和[组合问题](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)、[切割问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)和[子集问题](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA)最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

**而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次**。

代码如下：

```
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}
```

整体C++代码如下：

## C++代码 

```
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};
```

# 总结 

大家此时可以感受出排列问题的不同：

* 每层都是从0开始搜索而不是startIndex 
* 需要used数组记录path里都放了哪些元素了

排列问题是回溯算法解决的经典题目，大家可以好好体会体会。

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