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> 这篇可以说是全网把组合问题如何去重，讲的最清晰的了！
# 40.组合总和II
[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/)
给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
说明：
所有数字（包括目标数）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
[1, 7],
[1, 2, 5],
[2, 6],
[1, 1, 6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
[1,2,2],
[5]
]
# 思路
**如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
这道题目和[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)如下区别：
1. 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
2. 本题数组candidates的元素是有重复的，而[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)是无重复元素的数组candidates
最后本题和[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)要求一样，解集不能包含重复的组合。
**本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合**。
一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！
所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。
很多同学在去重的问题上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。
这个去重为什么很难理解呢，**所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。** 这么一说好像很简单！
都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。**没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。**
那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢？
回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。
**所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重**。
为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）
**强调一下，树层去重的话，需要对数组排序！**
选择过程树形结构如图所示：
可以看到图中，每个节点相对于 [39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。
## 回溯三部曲
* **递归函数参数**
与[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。
这个集合去重的重任就是used来完成的。
代码如下：
```CPP
vector> result; // 存放组合集合
vector path; // 符合条件的组合
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector& used) {
```
* **递归终止条件**
与[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)相同，终止条件为 `sum > target` 和 `sum == target`。
代码如下：
```CPP
if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
return;
}
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
```
`sum > target` 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。
* **单层搜索的逻辑**
这里与[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)最大的不同就是要去重了。
前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。
**如果`candidates[i] == candidates[i - 1]` 并且 `used[i - 1] == false`，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]**。
此时for循环里就应该做continue的操作。
这块比较抽象，如图：
我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
* used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
* used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
**这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！**
那么单层搜索的逻辑代码如下：
```CPP
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
used[i] = true;
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
used[i] = false;
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
```
**注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)有讲解过！**
回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下：
```CPP
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector& used) {
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
used[i] = true;
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
used[i] = false;
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
public:
vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
vector used(candidates.size(), false);
path.clear();
result.clear();
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
return result;
}
};
```
## 补充
这里直接用startIndex来去重也是可以的， 就不用used数组了。
```CPP
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
continue;
}
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
public:
vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
path.clear();
result.clear();
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
};
```
# 总结
本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)难度提升了不少。
**关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可**。
所以Carl有必要把去重的这块彻彻底底的给大家讲清楚，**就连“树层去重”和“树枝去重”都是我自创的词汇，希望对大家理解有帮助！**
# 其他语言版本
## Java
```Java
class Solution {
List> lists = new ArrayList<>();
Deque deque = new LinkedList<>();
int sum = 0;
public List> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
//为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序
Arrays.sort(candidates);
//加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历
boolean[] flag = new boolean[candidates.length];
backTracking(candidates, target, 0, flag);
return lists;
}
public void backTracking(int[] arr, int target, int index, boolean[] flag) {
if (sum == target) {
lists.add(new ArrayList(deque));
return;
}
for (int i = index; i < arr.length && arr[i] + sum <= target; i++) {
//出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过
if (i > 0 && arr[i] == arr[i - 1] && !flag[i - 1]) {
continue;
}
flag[i] = true;
sum += arr[i];
deque.push(arr[i]);
//每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始
backTracking(arr, target, i + 1, flag);
int temp = deque.pop();
flag[i] = false;
sum -= temp;
}
}
}
```
## Python
```python
class Solution:
def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
res = []
path = []
def backtrack(candidates,target,sum,startIndex):
if sum == target: res.append(path[:])
for i in range(startIndex,len(candidates)): #要对同一树层使用过的元素进行跳过
if sum + candidates[i] > target: return
if i > startIndex and candidates[i] == candidates[i-1]: continue #直接用startIndex来去重,要对同一树层使用过的元素进行跳过
sum += candidates[i]
path.append(candidates[i])
backtrack(candidates,target,sum,i+1) #i+1:每个数字在每个组合中只能使用一次
sum -= candidates[i] #回溯
path.pop() #回溯
candidates = sorted(candidates) #首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
backtrack(candidates,target,0,0)
return res
```
## Go：
主要在于如何在回溯中去重
```go
func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {
var trcak []int
var res [][]int
var history map[int]bool
history=make(map[int]bool)
sort.Ints(candidates)
backtracking(0,0,target,candidates,trcak,&res,history)
return res
}
func backtracking(startIndex,sum,target int,candidates,trcak []int,res *[][]int,history map[int]bool){
//终止条件
if sum==target{
tmp:=make([]int,len(trcak))
copy(tmp,trcak)//拷贝
*res=append(*res,tmp)//放入结果集
return
}
if sum>target{return}
//回溯
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
for i:=startIndex;i0&&candidates[i]==candidates[i-1]&&history[i-1]==false{
continue
}
//更新路径集合和sum
trcak=append(trcak,candidates[i])
sum+=candidates[i]
history[i]=true
//递归
backtracking(i+1,sum,target,candidates,trcak,res,history)
//回溯
trcak=trcak[:len(trcak)-1]
sum-=candidates[i]
history[i]=false
}
}
```
## javaScript：
```js
/**
* @param {number[]} candidates
* @param {number} target
* @return {number[][]}
*/
var combinationSum2 = function(candidates, target) {
const res = []; path = [], len = candidates.length;
candidates.sort();
backtracking(0, 0);
return res;
function backtracking(sum, i) {
if (sum > target) return;
if (sum === target) {
res.push(Array.from(path));
return;
}
let f = -1;
for(let j = i; j < len; j++) {
const n = candidates[j];
if(n > target - sum || n === f) continue;
path.push(n);
sum += n;
f = n;
backtracking(sum, j + 1);
path.pop();
sum -= n;
}
}
};
```
## C
```c
int* path;
int pathTop;
int** ans;
int ansTop;
//记录ans中每一个一维数组的大小
int* length;
int cmp(const void* a1, const void* a2) {
return *((int*)a1) - *((int*)a2);
}
void backTracking(int* candidates, int candidatesSize, int target, int sum, int startIndex) {
if(sum >= target) {
//若sum等于target，复制当前path进入
if(sum == target) {
int* tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop);
int j;
for(j = 0; j < pathTop; j++) {
tempPath[j] = path[j];
}
length[ansTop] = pathTop;
ans[ansTop++] = tempPath;
}
return ;
}
int i;
for(i = startIndex; i < candidatesSize; i++) {
//对同一层树中使用过的元素跳过
if(i > startIndex && candidates[i] == candidates[i-1])
continue;
path[pathTop++] = candidates[i];
sum += candidates[i];
backTracking(candidates, candidatesSize, target, sum, i + 1);
//回溯
sum -= candidates[i];
pathTop--;
}
}
int** combinationSum2(int* candidates, int candidatesSize, int target, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
path = (int*)malloc(sizeof(int) * 50);
ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 100);
length = (int*)malloc(sizeof(int) * 100);
pathTop = ansTop = 0;
//快速排序candidates，让相同元素挨到一起
qsort(candidates, candidatesSize, sizeof(int), cmp);
backTracking(candidates, candidatesSize, target, 0, 0);
*returnSize = ansTop;
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
int i;
for(i = 0; i < ansTop; i++) {
(*returnColumnSizes)[i] = length[i];
}
return ans;
}
```
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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
