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# 第78题. 子集
给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]


# 思路 

求子集问题和 求组合组合和分割问题又不一样了， 如何把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是找树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！ 

取子集也是，其实也是一种组合位置，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。 那么既然是无序，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

那有同学问题，什么时候，for可以从0开始，求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

<img src='../pics/78.子集.png' width=600> </img></div>

从图中，可以看出，遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集。

来看一下我总结的回溯模板来：

```
backtracking() {
    if (终止条件) {
        存放结果;
    }

    for (选择：选择列表（可以想成树中节点孩子的数量）) {
        递归，处理节点;
        backtracking();
        回溯，撤销处理结果
    }
}
```

首先是终止条件，终止条件，就是startIndex已经大于数组的长度了，就是终止了，代码如下:

```
if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}
```

但是，要明确的是，**求取子集问题，其实没有必要加终止条件，因为子集就是要遍历整个一棵树，不需要任何剪枝！**

大家一会看到下面整体代码的时候就知道了。

然后就是看如何写for循环，**因为求子集也是无序的，所以for循环要从startIndex开始！**

代码如下：

```
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
```

接下来就是递归与回溯，定一个`vector<int> path`，用来收集子集的元素，在回溯的时候还要弹出，backtracking每次调用自己的时候，记着要从i+1 开始，代码如下：

```
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.pop_back();
}
```

重点代码分析完之后，整体代码如下：

可以发现我在backtracking里并没有写终止条件，因为本来我们就要遍历整颗树。 

有的同学可能担心会不会无限递归？ 并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。

# C++代码

```
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};
```