From 974e66aba2e86d68b71c91bbc6bcf80baac7dbc5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: lee3yearsold <56989190+lee3yearsold@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 20 Feb 2023 11:08:26 +0800
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 ...ƒŒåŒ…的排列问题二维迭代ç�†è§£).md | 145 ++++++++++++++++++
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 create mode 100644 problems/0377-组�总和IV(完全背包的排列问题二维迭代�解).md

diff --git a/problems/0377-组�总和IV(完全背包的排列问题二维迭代�解).md b/problems/0377-组�总和IV(完全背包的排列问题二维迭代�解).md
new file mode 100644
index 00000000..276329c5
--- /dev/null
+++ b/problems/0377-组�总和IV(完全背包的排列问题二维迭代�解).md
@@ -0,0 +1,145 @@
+# 完全背包的排列问题模拟
+
+#### Problem
+
+1. 排列问题是完全背包中�分棘手的问题。
+2. 其在迭代过程中需�先迭代背包容�，�迭代物�个数，使得其在代��解上较难入手。
+
+#### Contribution
+
+本文档以力扣上[组�总和IV](https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/)为例，�供一个二维dp的代�例�，并�供模拟过程以便于�解
+
+#### Code
+
+```cpp
+int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
+	// 定义背包容�为target，物�个数为nums.size()的dp数组	
+	// dp[i][j]表示将第0-i个物�添加入排列中，和为j的排列方�
+	vector<vector<int>> dp (nums.size(), vector(target+1,0));
+
+	// 表示有0,1,...,n个物��选择的情况下，和为0的选择方法为1：什么都��
+	for(int i = 0; i < nums.size(); i++) dp[i][0] = 1;
+
+	// 必须按列�历，因为�边数组需�知�左边数组最低部的信�（排列问题）
+	// ��的模拟�以更清楚的表现这么�作的原因
+	for(int i = 1; i <= target; i++){
+		for(int j = 0; j < nums.size(); j++){
+			// �有nums[j]�以�的情况
+			if(j == 0){
+				if(nums[j] > i) dp[j][i] = 0;
+				// 如果背包容�放�下 那么此时没有排列方�
+				else dp[j][i] = dp[nums.size()-1][i-nums[j]];
+				// 如果背包容�放的下 全排列方�为dp[最底层][容�-该物�容�]排列方���放一个nums[j]
+			}
+			// 有多个nums数�以�
+			else{
+				// 如果背包容�放�下 那么沿用0-j-1个物�的排列方�
+				if(nums[j] > i) dp[j][i] = dp[j-1][i];
+				// 如果背包容�放得下 在dp[最底层][容�-该物�容�]排列方���放一个nums[j]��放个nums[j]
+				// INT_MAX��溢出
+				else if(i >= nums[j] && dp[j-1][i] < INT_MAX - dp[nums.size()-1][i-nums[j]]) 
+					dp[j][i] = dp[j-1][i] + dp[nums.size()-1][i-nums[j]];
+				}
+			}
+		}
+	// 打�dp数组
+	for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
+		for(int j = 0; j <= target; j++){
+			cout<<dp[i][j]<<" ";
+		}
+		cout<<endl;
+	}
+	return dp[nums.size()-1][target];
+}
+```
+
+#### Simulation
+
+##### 样例 nums = [2,3,4], target = 6
+
+##### 1. �始化一个3x7的dp数组
+
+1 0 0 0 0 0 0
+1 0 0 0 0 0 0
+1 0 0 0 0 0 0
+
+dp\[0-2\]\[0\] = 1，�义是有nums[0-2]物�时使得背包容�为0的�法为1，作用是在�到nums[i]物�使得背包容�为nums[i]时�法为1。
+
+##### 2.迭代方�
+
+必须列优先，因为�边的数组在迭代时需�最左下的数组最终结果。
+
+##### 3. 模拟过程
+
+i = 1, j = 0	dp\[0\]\[1\] = 0，表示在物�集�{2}中无法组�和为1
+i = 1, j = 1	dp\[1\]\[1\] = 0，表示在物�集�{2,3}中无法组�和为1
+i = 1, j = 2	dp\[2\]\[1\] = 0，表示在物�集�{2,3,4}中无法组�和为1
+
+1 0 0 0 0 0 0
+1 0 0 0 0 0 0
+1 **0** 0 0 0 0 0
+
+此时dp\[2\]\[1\]作为第1列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下组�和为1的排列方�为0
+
+————————————————————————————
+
+i = 2, j = 0	dp\[0\]\[2\] = 1，表示在物�集�{2}中�出和为2的排列有{2}
+i = 2, j = 1	dp\[1\]\[2\] = 1，表示在物�集�{2,3}中�出和为2的排列有{2}
+i = 2, j = 2	dp\[2\]\[2\] = 1，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为2的排列有{2}
+
+1 0 1 0 0 0 0
+1 0 1 0 0 0 0
+1 0 **1** 0 0 0 0
+
+此时dp\[2\]\[2\]作为第2列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为2的排列方�有1个 （类比�一维dp�dp[2]=dp[0]）
+
+————————————————————————————
+
+i = 3, j = 0	dp\[0\]\[3\] = 0，表示在物�集�{2}中无法�出和为3
+i = 3, j = 1	dp\[1\]\[3\] = 1，表示在物�集�{2,3}中�出和为3的排列有{3}
+i = 3, j = 2	dp\[2\]\[3\] = 1，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为3的排列有{3}
+
+1 0 1 0 0 0 0
+1 0 1 1 0 0 0
+1 0 1 **1** 0 0 0
+
+此时dp\[2\]\[3\]作为第3列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为3的排列方�有1个（类比�一维dp�dp[3]=dp[0]）
+
+————————————————————————————
+
+i = 4, j = 0	dp\[0\]\[4\] = 1，表示在物�集�{2}中�出和为4的排列有在原有的排列{2}�添加一个2�为{2,2}（从第2列底部信�继承获得）
+i = 4, j = 1	dp\[1\]\[4\] = 1，表示在物�集�{2,3}中�出和为4的排列有{2,2}
+i = 4, j = 2	dp\[2\]\[4\] = 2，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为4的排列有{{2,2},{4}}（{2,2}的信�从该列头上获得）
+
+1 0 1 0 1 0 0
+1 0 1 1 1 0 0
+1 0 1 1 **2** 0 0
+
+此时dp\[2\]\[4\]作为第4列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为4的排列方�有2个
+
+————————————————————————————
+
+i = 5, j = 0	dp\[0\]\[5\] = 1，表示在物�集�{2}中�出和为5的排列有{3,2} **(3的信�由dp[2]\[3]获得，�将2放在3的�边)**
+i = 5, j = 1	dp\[1\]\[5\] = 2，表示在物�集�{2,3}中�出和为5的排列有{{2,3},{3,2}} **({3,2}由上一行信�继承，{2,3}是从dp[2] [2]获得，将3放在2的�边)**
+i = 5, j = 2	dp\[2\]\[5\] = 2，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为5的排列有{{2,3},{3,2}}
+
+1 0 1 0 1 1 0
+1 0 1 1 1 2 0
+1 0 1 1 2 **2** 0
+
+此时dp\[2\]\[5\]作为第5列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为5的排列方�有2个
+
+————————————————————————————
+
+i = 6, j = 0	dp\[0\]\[6\] = 2，表示在物�集�{2}中�出和为6的排列有{{2,2,2},{4,2}} **(信�由dp[2]\[4]获得，�将2放在{2,2}和{4}的�边)**
+i = 6, j = 1	dp\[1\]\[6\] = 3，表示在物�集�{2,3}中�出和为6的排列有{{2,2,2},{4,2},{3,3}} **({2,2,2},{4,2}由上一行信�继承，{3,3}是从dp[2] [3]获得，将3放在3的�边)**
+i = 6, j = 2	dp\[2\]\[6\] = 4，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为6的排列有{{2,2,2},{4,2},{3,3},{2,4}} **({2,2,2},{4,2},{3,3}由上一行继承，{2,4}从dp[2]获得，将4放在2的�边)**
+
+1 0 1 0 1 1 2
+1 0 1 1 1 2 3
+1 0 1 1 2 2 **4**
+
+此时dp\[2\]\[6\]作为第6列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为6的排列方�有4个，为{2,2,2}，{4,2}，{3,3}，{2,4}。
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