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problems/背包理论基础01背包-1.md

@@ -41,8 +41,6 @@ leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，
 
 有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。**每件物品只能用一次**，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
 
-![动态规划-背包问题](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210117175428387.jpg)
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 这是标准的背包问题，以至于很多同学看了这个自然就会想到背包，甚至都不知道暴力的解法应该怎么解了。
 
 这样其实是没有从底向上去思考，而是习惯性想到了背包，那么暴力的解法应该是怎么样的呢？
@@ -73,7 +71,7 @@ leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，
 
 依然动规五部曲分析一波。
 
-1. 确定dp数组以及下标的含义
+#### 1. 确定dp数组以及下标的含义
 
 我们需要使用二维数组，为什么呢？ 
 
@@ -87,7 +85,7 @@ leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，
 
 i 来表示物品、j表示背包容量。 
 
-（如果想用j 表示物品，j表示背包容量 行不行？ 都可以的，个人习惯而已） 
+（如果想用j 表示物品，i表示背包容量 行不行？ 都可以的，个人习惯而已） 
 
 我们来尝试把上面的 二维表格填写一下。
 
@@ -131,7 +129,7 @@ i 来表示物品、j表示背包容量。
 
 **要时刻记着这个dp数组的含义，下面的一些步骤都围绕这dp数组的含义进行的**，如果哪里看懵了，就来回顾一下i代表什么，j又代表什么。
 
-2. 确定递推公式
+#### 2. 确定递推公式
 
 这里在把基本信息给出来：
 
@@ -176,7 +174,7 @@ i 来表示物品、j表示背包容量。
 
 递归公式： `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);`
 
-3. dp数组如何初始化
+#### 3. dp数组如何初始化
 
 **关于初始化，一定要和dp数组的定义吻合，否则到递推公式的时候就会越来越乱**。
 
@@ -197,8 +195,8 @@ dp[0][j]，即：i为0，存放编号0的物品的时候，各个容量的背包
 代码初始化如下：
 
 ```CPP
-for (int j = 0 ; j < weight[0]; j++) {  // 当然这一步，如果把dp数组预先初始化为0了，这一步就可以省略，但很多同学应该没有想清楚这一点。
-    dp[0][j] = 0;
+for (int i = 1; i < weight.size(); i++) {  // 当然这一步，如果把dp数组预先初始化为0了，这一步就可以省略，但很多同学应该没有想清楚这一点。
+    dp[i][0] = 0;
 }
 // 正序遍历
 for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
@@ -236,7 +234,7 @@ for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
 
 **费了这么大的功夫，才把如何初始化讲清楚，相信不少同学平时初始化dp数组是凭感觉来的，但有时候感觉是不靠谱的**。
 
-4. 确定遍历顺序
+#### 4. 确定遍历顺序
 
 在如下图中，可以看出，有两个遍历的维度：物品与背包重量
 
@@ -293,7 +291,7 @@ dp[i-1][j]和dp[i - 1][j - weight[i]] 都在dp[i][j]的左上角方向（包括
 
 **其实背包问题里，两个for循环的先后循序是非常有讲究的，理解遍历顺序其实比理解推导公式难多了**。
 
-5. 举例推导dp数组
+#### 5. 举例推导dp数组
 
 来看一下对应的dp数组的数值，如图：