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https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master.git
synced 2025-07-09 19:44:45 +08:00
Update
This commit is contained in:
programmercarl
@ -44,7 +44,7 @@
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[N皇后问题](https://programmercarl.com/0051.N皇后.html)是因为每一行每一列只放一个皇后，只需要一层for循环遍历一行，递归来来遍历列，然后一行一列确定皇后的唯一位置。
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本题就不一样了，**本题中棋盘的每一个位置都要放一个数字，并检查数字是否合法，解数独的树形结构要比N皇后更宽更深**。
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本题就不一样了，**本题中棋盘的每一个位置都要放一个数字（而N换后是一行只放一个皇后），并检查数字是否合法，解数独的树形结构要比N皇后更宽更深**。
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因为这个树形结构太大了，我抽取一部分，如图所示：
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@ -57,7 +57,7 @@
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**递归函数的返回值需要是bool类型，为什么呢？**
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因为解数独找到一个符合的条件（就在树的叶子节点上）立刻就返回，相当于找从根节点到叶子节点一条唯一路径，所以需要使用bool返回值，这一点在[回溯算法：N皇后问题](https://programmercarl.com/0051.N皇后.html)中已经介绍过了，一样的道理。
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因为解数独找到一个符合的条件（就在树的叶子节点上）立刻就返回，相当于找从根节点到叶子节点一条唯一路径，所以需要使用bool返回值。
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代码如下：
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@ -157,15 +157,16 @@ private:
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bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
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for (int i = 0; i < board.size(); i++) { // 遍历行
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for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
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if (board[i][j] != '.') continue;
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||||
for (char k = '1'; k <= '9'; k++) { // (i, j) 这个位置放k是否合适
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||||
if (isValid(i, j, k, board)) {
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board[i][j] = k; // 放置k
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||||
if (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回
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||||
board[i][j] = '.'; // 回溯，撤销k
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||||
if (board[i][j] == '.') {
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||||
for (char k = '1'; k <= '9'; k++) { // (i, j) 这个位置放k是否合适
|
||||
if (isValid(i, j, k, board)) {
|
||||
board[i][j] = k; // 放置k
|
||||
if (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回
|
||||
board[i][j] = '.'; // 回溯，撤销k
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}
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||||
}
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}
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||||
return false; // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false
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return false; // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false
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}
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}
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}
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return true; // 遍历完没有返回false，说明找到了合适棋盘位置了
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@ -197,6 +198,7 @@ public:
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backtracking(board);
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}
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};
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```
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## 总结
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@ -131,8 +131,16 @@ if (sum == target) {
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* used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
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* used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
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||||
可能有的录友想，为什么 used[i - 1] == false 就是同一树层呢，因为同一树层，used[i - 1] == false 才能表示，当前取的 candidates[i] 是从 candidates[i - 1] 回溯而来的。
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而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上，如图所示：
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**这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！**
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那么单层搜索的逻辑代码如下：
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```CPP
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@ -66,7 +66,7 @@ private:
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||||
}
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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||||
// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
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||||
// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
|
||||
// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
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||||
// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
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||||
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
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continue;
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@ -114,7 +114,7 @@ for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
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4. 确定遍历顺序
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这里要看一下递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
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||||
这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
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这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
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@ -28,6 +28,10 @@
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* 1 阶 + 2 阶
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* 2 阶 + 1 阶
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# 视频讲解
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**《代码随想录》算法视频公开课：[带你学透动态规划-爬楼梯|LeetCode:70.爬楼梯）](https://www.bilibili.com/video/BV17h411h7UH)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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@ -3,13 +3,8 @@
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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||||
# 动态规划：以前我没得选，现在我选择再爬一次！
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||||
之前讲这道题目的时候，因为还没有讲背包问题，所以就只是讲了一下爬楼梯最直接的动规方法（斐波那契）。
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||||
**这次终于讲到了背包问题，我选择带录友们再爬一次楼梯！**
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## 70. 爬楼梯
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# 70. 爬楼梯
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/)
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@ -36,6 +31,10 @@
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## 思路
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之前讲这道题目的时候，因为还没有讲背包问题，所以就只是讲了一下爬楼梯最直接的动规方法（斐波那契）。
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||||
**这次终于讲到了背包问题，我选择带录友们再爬一次楼梯！**
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这道题目 我们在[动态规划：爬楼梯](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html) 中已经讲过一次了，原题其实是一道简单动规的题目。
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既然这么简单为什么还要讲呢，其实本题稍加改动就是一道面试好题。
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@ -426,8 +426,8 @@ class Solution:
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st.append(root.left)
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st.append(root.right)
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while st:
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leftNode = st.pop()
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rightNode = st.pop()
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leftNode = st.pop()
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if not leftNode and not rightNode:
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continue
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if not leftNode or not rightNode or leftNode.val != rightNode.val:
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@ -2073,26 +2073,6 @@ class Solution:
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if curnode.right: queue.append(curnode.right)
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return root
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# 链表解法
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class Solution:
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def connect(self, root: 'Node') -> 'Node':
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if not root:
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return None
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first = root
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while first: # 遍历每一层
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dummyHead = Node(None) # 为下一行创建一个虚拟头节点，相当于下一行所有节点链表的头结点(每一层都会创建)；
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tail = dummyHead # 为下一行维护一个尾节点指针（初始化是虚拟节点）
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cur = first
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||||
while cur: # 遍历当前层的节点
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||||
if cur.left: # 链接下一行的节点
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tail.next = cur.left
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||||
tail = tail.next
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||||
if cur.right:
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tail.next = cur.right
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||||
tail = tail.next
|
||||
cur = cur.next # cur同层移动到下一节点
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||||
first = dummyHead.next # 此处为换行操作，更新到下一行
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||||
return root
|
||||
```
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||||
JavaScript:
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||||
```javascript
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@ -89,12 +89,8 @@ C++代码如下：
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class Solution {
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public:
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||||
int evalRPN(vector<string>& tokens) {
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||||
<<<<<<< HEAD
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||||
stack<long long> st;
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||||
=======
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||||
// 力扣修改了后台测试数据，需要用longlong
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||||
stack<long long> st;
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||||
>>>>>>> 28f3b52a82e3cc650290fb02030a53900e122f43
|
||||
for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
|
||||
if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
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||||
long long num1 = st.top();
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||||
@ -361,7 +361,7 @@ C#：
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## 相关题目
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* 383.赎金信
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* [383.赎金信](https://programmercarl.com/0383.%E8%B5%8E%E9%87%91%E4%BF%A1.html)
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||||
* 49.字母异位词分组
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* 438.找到字符串中所有字母异位词
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@ -3,9 +3,9 @@
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 动态规划：一样的套路，再求一次完全平方数
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||||
## 279.完全平方数
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# 279.完全平方数
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/)
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@ -3,9 +3,8 @@
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 动态规划： 给我个机会，我再兑换一次零钱
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||||
## 322. 零钱兑换
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# 322. 零钱兑换
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/coin-change/)
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@ -32,6 +32,9 @@ F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
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* 0 <= n <= 30
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# 视频讲解
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**《代码随想录》算法视频公开课：[手把手带你入门动态规划 | leetcode：509.斐波那契数](https://www.bilibili.com/video/BV1f5411K7mo)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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@ -4,10 +4,15 @@
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 746. 使用最小花费爬楼梯
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/)
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**旧题目描述**：
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数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。
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每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
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@ -30,21 +35,32 @@
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* cost 的长度范围是 [2, 1000]。
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* cost[i] 将会是一个整型数据，范围为 [0, 999] 。
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-----------------
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本题之前的题目描述是很模糊的，看不出来，第一步需要花费体力值，最后一步不用花费，还是说 第一步不花费体力值，最后一步花费。
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后来力扣改了题目描述，**新题目描述**：
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给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
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你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
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请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
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## 思路
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这道题目可以说是昨天[动态规划：爬楼梯](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html)的花费版本。
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（**在力扣修改了题目描述下，我又重新修改了题解**）
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**注意题目描述：每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯**
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所以示例1中只花费一个15 就可以到阶梯顶，最后一步可以理解为 不用花费。
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||||
读完题大家应该知道指定需要动态规划的，贪心是不可能了。
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修改之后的题意就比较明确了，题目中说 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯” 也就是相当于 跳到 下标 0 或者 下标 1 是不花费体力的， 从 下标 0 下标1 开始跳就要花费体力了。
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1. 确定dp数组以及下标的含义
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使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。
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**dp[i]的定义：到达第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]**。（注意这里认为是第一步一定是要花费）
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**dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]**。
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||||
**对于dp数组的定义，大家一定要清晰！**
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@ -52,25 +68,27 @@
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**可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]**。
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||||
那么究竟是选dp[i-1]还是dp[i-2]呢？
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||||
dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
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||||
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||||
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
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||||
dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
|
||||
|
||||
那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？
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||||
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||||
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
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||||
**注意这里为什么是加cost[i]，而不是cost[i-1],cost[i-2]之类的**，因为题目中说了：每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值
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||||
3. dp数组如何初始化
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||||
根据dp数组的定义，dp数组初始化其实是比较难的，因为不可能初始化为第i台阶所花费的最少体力。
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||||
看一下递归公式，dp[i]由dp[i - 1]，dp[i - 2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。
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||||
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||||
那么看一下递归公式，dp[i]由dp[i-1]，dp[i-2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。
|
||||
那么 dp[0] 应该是多少呢？ 根据dp数组的定义，到达第0台阶所花费的最小体力为dp[0]，那么有同学可能想，那dp[0] 应该是 cost[0]，例如 cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 的话，dp[0] 就是 cost[0] 应该是1。
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||||
所以初始化代码为：
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这里就要说名了，本题力扣为什么改题意了，而且修改题意之后 就清晰很多的原因了。
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新题目描述中明确说了 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。” 也就是说 从 到达 第 0 个台阶是不花费的，但从 第0 个台阶 往上跳的话，需要花费 cost[0]。
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||||
所以初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0;
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||||
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||||
```CPP
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||||
vector<int> dp(cost.size());
|
||||
dp[0] = cost[0];
|
||||
dp[1] = cost[1];
|
||||
```
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||||
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||||
4. 确定遍历顺序
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||||
@ -78,11 +96,10 @@ dp[1] = cost[1];
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||||
本题的遍历顺序其实比较简单，简单到很多同学都忽略了思考这一步直接就把代码写出来了。
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||||
因为是模拟台阶，而且dp[i]又dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。
|
||||
因为是模拟台阶，而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。
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||||
|
||||
**但是稍稍有点难度的动态规划，其遍历顺序并不容易确定下来**。
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||||
|
||||
例如：01背包，都知道两个for循环，一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量，那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢？ 以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒序呢？
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||||
> **但是稍稍有点难度的动态规划，其遍历顺序并不容易确定下来**。
|
||||
> 例如：01背包，都知道两个for循环，一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量，那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢？ 以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒序呢？
|
||||
|
||||
**这些都是遍历顺序息息相关。当然背包问题后续「代码随想录」都会重点讲解的！**
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||||
@ -90,79 +107,12 @@ dp[1] = cost[1];
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拿示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，来模拟一下dp数组的状态变化，如下：
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如果大家代码写出来有问题，就把dp数组打印出来，看看和如上推导的是不是一样的。
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以上分析完毕，整体C++代码如下：
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||||
|
||||
```CPP
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||||
// 版本一
|
||||
class Solution {
|
||||
public:
|
||||
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
|
||||
vector<int> dp(cost.size());
|
||||
dp[0] = cost[0];
|
||||
dp[1] = cost[1];
|
||||
for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
|
||||
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
|
||||
}
|
||||
// 注意最后一步可以理解为不用花费，所以取倒数第一步，第二步的最少值
|
||||
return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
* 时间复杂度：O(n)
|
||||
* 空间复杂度：O(n)
|
||||
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||||
还可以优化空间复杂度，因为dp[i]就是由前两位推出来的，那么也不用dp数组了，C++代码如下：
|
||||
|
||||
```CPP
|
||||
// 版本二
|
||||
class Solution {
|
||||
public:
|
||||
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
|
||||
int dp0 = cost[0];
|
||||
int dp1 = cost[1];
|
||||
for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
|
||||
int dpi = min(dp0, dp1) + cost[i];
|
||||
dp0 = dp1; // 记录一下前两位
|
||||
dp1 = dpi;
|
||||
}
|
||||
return min(dp0, dp1);
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
* 时间复杂度：O(n)
|
||||
* 空间复杂度：O(1)
|
||||
|
||||
**当然我不建议这么写，能写出版本一就可以了，直观简洁！**
|
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在后序的讲解中，可能我会忽略这种版本二的写法，大家只要知道有这么个写法就可以了哈。
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## 拓展
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这道题描述也确实有点魔幻。
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题目描述为：每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
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示例1：
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输入：cost = [10, 15, 20]
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输出：15
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**从题目描述可以看出：要不是第一步不需要花费体力，要不就是第最后一步不需要花费体力，我个人理解：题意说的其实是第一步是要支付费用的！**。因为是当你爬上一个台阶就要花费对应的体力值！
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所以我定义的dp[i]意思是也是第一步是要花费体力的，最后一步不用花费体力了，因为已经支付了。
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当然也可以样，定义dp[i]为:第一步是不花费体力，最后一步是花费体力的。
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所以代码这么写：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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@ -177,9 +127,58 @@ public:
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(n)
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这么写看上去比较顺，但是就是感觉和题目描述的不太符。哈哈，也没有必要这么细扣题意了，大家只要知道，题目的意思反正就是要不是第一步不花费，要不是最后一步不花费，都可以。
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还可以优化空间复杂度，因为dp[i]就是由前两位推出来的，那么也不用dp数组了，C++代码如下：
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```CPP
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// 版本二
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class Solution {
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public:
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int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
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int dp0 = 0;
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int dp1 = 0;
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for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
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int dpi = min(dp1 + cost[i - 1], dp0 + cost[i - 2]);
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dp0 = dp1; // 记录一下前两位
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dp1 = dpi;
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}
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return dp1;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(1)
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当然如果在面试中，能写出版本一就行，除非面试官额外要求 空间复杂度，那么再去思考版本二，因为版本二还是有点绕。版本一才是正常思路。
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## 拓展
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旧力扣描述，如果按照 第一步是花费的，最后一步不花费，那么代码是这么写的，提交也可以通过
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```CPP
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// 版本一
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class Solution {
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public:
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int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
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vector<int> dp(cost.size());
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dp[0] = cost[0]; // 第一步有花费
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dp[1] = cost[1];
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for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
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dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
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}
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// 注意最后一步可以理解为不用花费，所以取倒数第一步，第二步的最少值
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return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
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}
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};
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```
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当然如果对 动态规划 理解不够深入的话，拓展内容就别看了，容易越看越懵。
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## 总结
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@ -193,17 +192,18 @@ public:
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但我也可以随便选来一道难题讲呗，这其实是最省事的，不用管什么题目顺序，看心情找一道就讲。
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难的是把题目按梯度排好，循序渐进，再按照统一方法论把这些都串起来，哈哈，所以大家不要催我哈，按照我的节奏一步一步来就行啦。
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难的是把题目按梯度排好，循序渐进，再按照统一方法论把这些都串起来，所以大家不要催我哈，按照我的节奏一步一步来就行了。
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学算法，认准「代码随想录」，没毛病！
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## 其他语言版本
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## 其他语言版本
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以下版本其他语言版本，大多是按照旧力扣题解来写的，欢迎大家在[Github](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)上[提交pr](https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A)，修正一波。
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### Java
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```Java
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// 方式一：第一步支付费用
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// 方式一：第一步不支付费用
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class Solution {
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public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
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int len = cost.length;
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@ -224,7 +224,7 @@ class Solution {
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```
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```Java
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// 方式二：第一步不支付费用
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// 方式二：第一步支付费用
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class Solution {
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public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
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int[] dp = new int[cost.length];
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@ -1,4 +1,6 @@
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# 人生苦短，我用VIM！
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# 人生苦短，我用VIM！| 最强vim配置
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> Github地址：[https://github.com/youngyangyang04/PowerVim](https://github.com/youngyangyang04/PowerVim)
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熟悉我的录友，应该都知道我是vim流，无论是写代码还是写文档（Markdown），都是vim，都没用IDE。
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@ -53,7 +55,7 @@ IDE那么很吃内存，打开个IDE卡半天，用VIM就很轻便了，秒开
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|_| \___/ \_/\_/ \___|_| \/ |_|_| |_| |_|
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```
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这个配置我开源在Github上，地址：https://github.com/youngyangyang04/PowerVim
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这个配置我开源在Github上，地址：[https://github.com/youngyangyang04/PowerVim](https://github.com/youngyangyang04/PowerVim)
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@ -92,6 +94,7 @@ sh install.sh
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Github地址：[https://github.com/youngyangyang04/PowerVim](https://github.com/youngyangyang04/PowerVim)
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最后，因为这个vim配置因为我一直没有宣传，所以star数量很少，哈哈哈，录友们去给个star吧，真正的开发利器，值得顶起来！
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@ -4,6 +4,9 @@
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 贪心算法总结篇
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我刚刚开始讲解贪心系列的时候就说了，贪心系列并不打算严格的从简单到困难这么个顺序来讲解。
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因为贪心的简单题可能往往过于简单甚至感觉不到贪心，如果我连续几天讲解简单的贪心，估计录友们一定会不耐烦了，会感觉贪心有啥好学的。
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Reference in New Issue
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