diff --git a/problems/0053.最大子序和.md b/problems/0053.最大子序和.md index 14017f98..1de68041 100644 --- a/problems/0053.最大子序和.md +++ b/problems/0053.最大子序和.md @@ -4,7 +4,6 @@

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- # 53. 最大子序和 [力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/) @@ -12,17 +11,21 @@ 给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。 示例: -* 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] -* 输出: 6 -* 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。 +- 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] +- 输出: 6 +- 解释:  连续子数组  [4,-1,2,1] 的和最大,为  6。 + +# 视频讲解 + +**《代码随想录》算法视频公开课:[贪心算法的巧妙需要慢慢体会!LeetCode:53. 最大子序和](https://www.bilibili.com/video/BV1aY4y1Z7ya),相信结合视频在看本篇题解,更有助于大家对本题的理解**。 ## 暴力解法 -暴力解法的思路,第一层for 就是设置起始位置,第二层for循环遍历数组寻找最大值 +暴力解法的思路,第一层 for 就是设置起始位置,第二层 for 循环遍历数组寻找最大值 -* 时间复杂度:O(n^2) -* 空间复杂度:O(1) +- 时间复杂度:O(n^2) +- 空间复杂度:O(1) ```CPP class Solution { @@ -42,13 +45,13 @@ public: }; ``` -以上暴力的解法C++勉强可以过,其他语言就不确定了。 +以上暴力的解法 C++勉强可以过,其他语言就不确定了。 ## 贪心解法 **贪心贪的是哪里呢?** -如果 -2 1 在一起,计算起点的时候,一定是从1开始计算,因为负数只会拉低总和,这就是贪心贪的地方! +如果 -2 1 在一起,计算起点的时候,一定是从 1 开始计算,因为负数只会拉低总和,这就是贪心贪的地方! 局部最优:当前“连续和”为负数的时候立刻放弃,从下一个元素重新计算“连续和”,因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。 @@ -56,29 +59,27 @@ public: **局部最优的情况下,并记录最大的“连续和”,可以推出全局最优**。 - -从代码角度上来讲:遍历nums,从头开始用count累积,如果count一旦加上nums[i]变为负数,那么就应该从nums[i+1]开始从0累积count了,因为已经变为负数的count,只会拖累总和。 +从代码角度上来讲:遍历 nums,从头开始用 count 累积,如果 count 一旦加上 nums[i]变为负数,那么就应该从 nums[i+1]开始从 0 累积 count 了,因为已经变为负数的 count,只会拖累总和。 **这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置**。 - **那有同学问了,区间终止位置不用调整么? 如何才能得到最大“连续和”呢?** -区间的终止位置,其实就是如果count取到最大值了,及时记录下来了。例如如下代码: +区间的终止位置,其实就是如果 count 取到最大值了,及时记录下来了。例如如下代码: ``` if (count > result) result = count; ``` -**这样相当于是用result记录最大子序和区间和(变相的算是调整了终止位置)**。 +**这样相当于是用 result 记录最大子序和区间和(变相的算是调整了终止位置)**。 如动画所示: ![53.最大子序和](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/gifs/53.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%92%8C.gif) -红色的起始位置就是贪心每次取count为正数的时候,开始一个区间的统计。 +红色的起始位置就是贪心每次取 count 为正数的时候,开始一个区间的统计。 -那么不难写出如下C++代码(关键地方已经注释) +那么不难写出如下 C++代码(关键地方已经注释) ```CPP class Solution { @@ -98,38 +99,34 @@ public: }; ``` -* 时间复杂度:O(n) -* 空间复杂度:O(1) +- 时间复杂度:O(n) +- 空间复杂度:O(1) 当然题目没有说如果数组为空,应该返回什么,所以数组为空的话返回啥都可以了。 +## 常见误区 -## 常见误区 - -误区一: - -不少同学认为 如果输入用例都是-1,或者 都是负数,这个贪心算法跑出来的结果是0, 这是**又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例**,建议大家把代码运行一下试一试,就知道了,也会理解 为什么 result 要初始化为最小负数了。 +误区一: +不少同学认为 如果输入用例都是-1,或者 都是负数,这个贪心算法跑出来的结果是 0, 这是**又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例**,建议大家把代码运行一下试一试,就知道了,也会理解 为什么 result 要初始化为最小负数了。 误区二: -大家在使用贪心算法求解本题,经常陷入的误区,就是分不清,是遇到 负数就选择起始位置,还是连续和为负选择起始位置。 +大家在使用贪心算法求解本题,经常陷入的误区,就是分不清,是遇到 负数就选择起始位置,还是连续和为负选择起始位置。 -在动画演示用,大家可以发现, 4,遇到 -1 的时候,我们依然累加了,为什么呢? +在动画演示用,大家可以发现, 4,遇到 -1 的时候,我们依然累加了,为什么呢? -因为和为3,只要连续和还是正数就会 对后面的元素 起到增大总和的作用。 所以只要连续和为正数我们就保留。 - -这里也会有录友疑惑,那 4 + -1 之后 不就变小了吗? 会不会错过 4 成为最大连续和的可能性? - -其实并不会,因为还有一个变量result 一直在更新 最大的连续和,只要有更大的连续和出现,result就更新了,那么result已经把4更新了,后面 连续和变成3,也不会对最后结果有影响。 +因为和为 3,只要连续和还是正数就会 对后面的元素 起到增大总和的作用。 所以只要连续和为正数我们就保留。 +这里也会有录友疑惑,那 4 + -1 之后 不就变小了吗? 会不会错过 4 成为最大连续和的可能性? +其实并不会,因为还有一个变量 result 一直在更新 最大的连续和,只要有更大的连续和出现,result 就更新了,那么 result 已经把 4 更新了,后面 连续和变成 3,也不会对最后结果有影响。 ## 动态规划 -当然本题还可以用动态规划来做,当前[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124161234338.png)主要讲解贪心系列,后续到动态规划系列的时候会详细讲解本题的dp方法。 +当然本题还可以用动态规划来做,当前[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124161234338.png)主要讲解贪心系列,后续到动态规划系列的时候会详细讲解本题的 dp 方法。 -那么先给出我的dp代码如下,有时间的录友可以提前做一做: +那么先给出我的 dp 代码如下,有时间的录友可以提前做一做: ```CPP class Solution { @@ -148,8 +145,8 @@ public: }; ``` -* 时间复杂度:O(n) -* 空间复杂度:O(n) +- 时间复杂度:O(n) +- 空间复杂度:O(n) ## 总结 @@ -159,8 +156,8 @@ public: ## 其他语言版本 - ### Java + ```java class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { @@ -201,6 +198,7 @@ class Solution { ``` ### Python + ```python class Solution: def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: @@ -233,6 +231,7 @@ func maxSubArray(nums []int) int { ``` ### Rust + ```rust pub fn max_sub_array(nums: Vec) -> i32 { let mut max_sum = i32::MIN; @@ -247,6 +246,7 @@ pub fn max_sub_array(nums: Vec) -> i32 { ``` ### Javascript: + ```Javascript var maxSubArray = function(nums) { let result = -Infinity @@ -264,14 +264,15 @@ var maxSubArray = function(nums) { }; ``` - ### C: + 贪心: + ```c int maxSubArray(int* nums, int numsSize){ int maxVal = INT_MIN; int subArrSum = 0; - + int i; for(i = 0; i < numsSize; ++i) { subArrSum += nums[i]; @@ -286,6 +287,7 @@ int maxSubArray(int* nums, int numsSize){ ``` 动态规划: + ```c /** * 解题思路:动态规划: @@ -324,15 +326,15 @@ int maxSubArray(int* nums, int numsSize){ ```typescript function maxSubArray(nums: number[]): number { - let curSum: number = 0; - let resMax: number = -Infinity; - for (let i = 0, length = nums.length; i < length; i++) { - curSum += nums[i]; - resMax = Math.max(curSum, resMax); - if (curSum < 0) curSum = 0; - } - return resMax; -}; + let curSum: number = 0; + let resMax: number = -Infinity; + for (let i = 0, length = nums.length; i < length; i++) { + curSum += nums[i]; + resMax = Math.max(curSum, resMax); + if (curSum < 0) curSum = 0; + } + return resMax; +} ``` **动态规划** @@ -340,17 +342,17 @@ function maxSubArray(nums: number[]): number { ```typescript // 动态规划 function maxSubArray(nums: number[]): number { - const length = nums.length; - if (length === 0) return 0; - const dp: number[] = []; - dp[0] = nums[0]; - let resMax: number = nums[0]; - for (let i = 1; i < length; i++) { - dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); - resMax = Math.max(resMax, dp[i]); - } - return resMax; -}; + const length = nums.length; + if (length === 0) return 0; + const dp: number[] = []; + dp[0] = nums[0]; + let resMax: number = nums[0]; + for (let i = 1; i < length; i++) { + dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); + resMax = Math.max(resMax, dp[i]); + } + return resMax; +} ``` ### Scala