From 27718a4dfca99b25ceda3ee2946130c29261be71 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: asnpro <920569392@qq.com>
Date: Fri, 24 Jan 2025 22:51:46 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?docs:=20=E4=B8=BA=200494.=E7=9B=AE=E6=A0=87?=
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

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 problems/0494.目标和.md | 59 +++++++++++++++++++++++++++++++-------
 1 file changed, 49 insertions(+), 10 deletions(-)

diff --git a/problems/0494.目标和.md b/problems/0494.目标和.md
index 4a1fc6ab..c38ba7e4 100644
--- a/problems/0494.目标和.md
+++ b/problems/0494.目标和.md
@@ -825,30 +825,69 @@ func abs(x int) int {
 
 ### JavaScript
 ```javascript
+/**
+ * 题目来源: {@link https://leetcode.cn/problems/target-sum/}
+ *
+ * 题解来源: {@link https://programmercarl.com/0494.%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE}
+ *
+ * 时间复杂度: O(n * C), C 为数组元素总和与目标值之和的一半
+ *
+ * 空间复杂度: O(C)
+ *
+ * @param { number[] } nums
+ * @param { number } target
+ * @return { number }
+ */
 const findTargetSumWays = (nums, target) => {
+    // 原题目可转化为:
+    //
+    // 将所有元素划分为 2 个集合,
+    // 一个集合中包含所有要添加 "+" 号的元素, 一个集合中包含所有要添加 "-" 号的元素
+    //
+    // 设两个集合的元素和分别为 positive 和 negative, 所有元素总和为 sum, 那么有如下等式:
+    // positive + negative = sum (1)
+    // positive - negative = target (2)
+    // (1) 与 (2) 联立可得: positive = (sum + target) / 2,
+    // 所以如果能从原数组中取出若干个元素形成 1 个元素总和为 (sum + target) / 2 的集合, 
+    // 就算得到了 1 种满足题意的组合方法
+    //
+    // 因此, 所求变为: 有多少种取法, 可使得容量为 (sum + target) / 2 的背包被装满?
 
-    const sum = nums.reduce((a, b) => a+b);
+    const sum = nums.reduce((a, b) => a + b);
     
-    if(Math.abs(target) > sum) {
+    if (Math.abs(target) > sum) {
         return 0;
     }
 
-    if((target + sum) % 2) {
+    if ((target + sum) % 2) {
         return 0;
     }
 
-    const halfSum = (target + sum) / 2;
-
-    let dp = new Array(halfSum+1).fill(0);
+    const bagWeight = (target + sum) / 2;
+    
+    // 1. dp 数组的含义
+    // dp[j]: 装满容量为 j 的背包, 有 dp[j] 种方法
+    let dp = new Array(bagWeight + 1).fill(0);
+    
+    // 2. 递推公式
+    // dp[j] = Σ(dp[j - nums[j]]), (j ∈ [0, j] 且 j >= nums[j])
+    // 因为 dp[j - nums[j]] 表示: 装满容量为 j - nums[j] 背包有 dp[j - nums[j]] 种方法
+    // 而容量为 j - nums[j] 的背包只需要再将 nums[j] 放入背包就能使得背包容量达到 j
+    // 因此, 让背包容量达到 j 有 Σ(dp[j - nums[j]]) 种方法
+    
+    // 3. dp 数组如何初始化
+    // dp[0] = 1, dp[1 ~ bagWeight] = 0
     dp[0] = 1;
-
-    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
-        for(let j = halfSum; j >= nums[i]; j--) {
+    
+    // 4. 遍历顺序
+    // 先物品后背包, 物品从前往后遍历, 背包容量从后往前遍历
+    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
+        for (let j = bagWeight; j >= nums[i]; j--) {
             dp[j] += dp[j - nums[i]];
         }
     }
 
-    return dp[halfSum];
+    return dp[bagWeight];
 };
 ```