From dad45d599b9368e7ddeeea9b62bc53bea122fc24 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: programmercarl <826123027@qq.com>
Date: Wed, 29 Mar 2023 11:34:59 +0800
Subject: [PATCH] Update

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 README.md                                     |   2 +-
 ...ƒŒåŒ…的排列问题二维迭代ç�†è§£).md | 145 ------------------
 ...一讲递归算法的时间��度�.md |  16 +-
 problems/哈希表�论基础.md             |   5 +-
 4 files changed, 11 insertions(+), 157 deletions(-)
 delete mode 100644 problems/0377-组�总和IV(完全背包的排列问题二维迭代�解).md

diff --git a/README.md b/README.md
index a9b2f7ef..f3e5812c 100644
--- a/README.md
+++ b/README.md
@@ -62,7 +62,7 @@
 如果你是算法�手，这篇攻略也是�习的最佳资料，如果把�个系列对应的总结篇，快速过一�，整个算法知识体系以���解法就�现脑海了。
 
 
-目�「代��想录�刷题攻略更新了：**200多篇文章，精讲了200��典算法题目，共60w字的详细图解，部分难点题目还��了20分钟左�的视频讲解**。
+目�「代��想录�刷题攻略更新了：**200多篇文章，精讲了200��典算法题目，共60w字的详细图解，大部分题目都��了20分钟左�的视频讲解**，视频质�很好，�碑很好，大家�以去看看，视频列表：[代��想录视频讲解](https://www.bilibili.com/video/BV1fA4y1o715)。
 
 **这里�一篇题解，都是精�，值得仔细�磨**。
 
diff --git a/problems/0377-组�总和IV(完全背包的排列问题二维迭代�解).md b/problems/0377-组�总和IV(完全背包的排列问题二维迭代�解).md
deleted file mode 100644
index 276329c5..00000000
--- a/problems/0377-组�总和IV(完全背包的排列问题二维迭代�解).md
+++ /dev/null
@@ -1,145 +0,0 @@
-# 完全背包的排列问题模拟
-
-#### Problem
-
-1. 排列问题是完全背包中�分棘手的问题。
-2. 其在迭代过程中需�先迭代背包容�，�迭代物�个数，使得其在代��解上较难入手。
-
-#### Contribution
-
-本文档以力扣上[组�总和IV](https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/)为例，�供一个二维dp的代�例�，并�供模拟过程以便于�解
-
-#### Code
-
-```cpp
-int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
-	// 定义背包容�为target，物�个数为nums.size()的dp数组	
-	// dp[i][j]表示将第0-i个物�添加入排列中，和为j的排列方�
-	vector<vector<int>> dp (nums.size(), vector(target+1,0));
-
-	// 表示有0,1,...,n个物��选择的情况下，和为0的选择方法为1：什么都��
-	for(int i = 0; i < nums.size(); i++) dp[i][0] = 1;
-
-	// 必须按列�历，因为�边数组需�知�左边数组最低部的信�（排列问题）
-	// ��的模拟�以更清楚的表现这么�作的原因
-	for(int i = 1; i <= target; i++){
-		for(int j = 0; j < nums.size(); j++){
-			// �有nums[j]�以�的情况
-			if(j == 0){
-				if(nums[j] > i) dp[j][i] = 0;
-				// 如果背包容�放�下 那么此时没有排列方�
-				else dp[j][i] = dp[nums.size()-1][i-nums[j]];
-				// 如果背包容�放的下 全排列方�为dp[最底层][容�-该物�容�]排列方���放一个nums[j]
-			}
-			// 有多个nums数�以�
-			else{
-				// 如果背包容�放�下 那么沿用0-j-1个物�的排列方�
-				if(nums[j] > i) dp[j][i] = dp[j-1][i];
-				// 如果背包容�放得下 在dp[最底层][容�-该物�容�]排列方���放一个nums[j]��放个nums[j]
-				// INT_MAX��溢出
-				else if(i >= nums[j] && dp[j-1][i] < INT_MAX - dp[nums.size()-1][i-nums[j]]) 
-					dp[j][i] = dp[j-1][i] + dp[nums.size()-1][i-nums[j]];
-				}
-			}
-		}
-	// 打�dp数组
-	for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
-		for(int j = 0; j <= target; j++){
-			cout<<dp[i][j]<<" ";
-		}
-		cout<<endl;
-	}
-	return dp[nums.size()-1][target];
-}
-```
-
-#### Simulation
-
-##### 样例 nums = [2,3,4], target = 6
-
-##### 1. �始化一个3x7的dp数组
-
-1 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 0
-
-dp\[0-2\]\[0\] = 1，�义是有nums[0-2]物�时使得背包容�为0的�法为1，作用是在�到nums[i]物�使得背包容�为nums[i]时�法为1。
-
-##### 2.迭代方�
-
-必须列优先，因为�边的数组在迭代时需�最左下的数组最终结果。
-
-##### 3. 模拟过程
-
-i = 1, j = 0	dp\[0\]\[1\] = 0，表示在物�集�{2}中无法组�和为1
-i = 1, j = 1	dp\[1\]\[1\] = 0，表示在物�集�{2,3}中无法组�和为1
-i = 1, j = 2	dp\[2\]\[1\] = 0，表示在物�集�{2,3,4}中无法组�和为1
-
-1 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 0
-1 **0** 0 0 0 0 0
-
-此时dp\[2\]\[1\]作为第1列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下组�和为1的排列方�为0
-
-————————————————————————————
-
-i = 2, j = 0	dp\[0\]\[2\] = 1，表示在物�集�{2}中�出和为2的排列有{2}
-i = 2, j = 1	dp\[1\]\[2\] = 1，表示在物�集�{2,3}中�出和为2的排列有{2}
-i = 2, j = 2	dp\[2\]\[2\] = 1，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为2的排列有{2}
-
-1 0 1 0 0 0 0
-1 0 1 0 0 0 0
-1 0 **1** 0 0 0 0
-
-此时dp\[2\]\[2\]作为第2列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为2的排列方�有1个 （类比�一维dp�dp[2]=dp[0]）
-
-————————————————————————————
-
-i = 3, j = 0	dp\[0\]\[3\] = 0，表示在物�集�{2}中无法�出和为3
-i = 3, j = 1	dp\[1\]\[3\] = 1，表示在物�集�{2,3}中�出和为3的排列有{3}
-i = 3, j = 2	dp\[2\]\[3\] = 1，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为3的排列有{3}
-
-1 0 1 0 0 0 0
-1 0 1 1 0 0 0
-1 0 1 **1** 0 0 0
-
-此时dp\[2\]\[3\]作为第3列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为3的排列方�有1个（类比�一维dp�dp[3]=dp[0]）
-
-————————————————————————————
-
-i = 4, j = 0	dp\[0\]\[4\] = 1，表示在物�集�{2}中�出和为4的排列有在原有的排列{2}�添加一个2�为{2,2}（从第2列底部信�继承获得）
-i = 4, j = 1	dp\[1\]\[4\] = 1，表示在物�集�{2,3}中�出和为4的排列有{2,2}
-i = 4, j = 2	dp\[2\]\[4\] = 2，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为4的排列有{{2,2},{4}}（{2,2}的信�从该列头上获得）
-
-1 0 1 0 1 0 0
-1 0 1 1 1 0 0
-1 0 1 1 **2** 0 0
-
-此时dp\[2\]\[4\]作为第4列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为4的排列方�有2个
-
-————————————————————————————
-
-i = 5, j = 0	dp\[0\]\[5\] = 1，表示在物�集�{2}中�出和为5的排列有{3,2} **(3的信�由dp[2]\[3]获得，�将2放在3的�边)**
-i = 5, j = 1	dp\[1\]\[5\] = 2，表示在物�集�{2,3}中�出和为5的排列有{{2,3},{3,2}} **({3,2}由上一行信�继承，{2,3}是从dp[2] [2]获得，将3放在2的�边)**
-i = 5, j = 2	dp\[2\]\[5\] = 2，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为5的排列有{{2,3},{3,2}}
-
-1 0 1 0 1 1 0
-1 0 1 1 1 2 0
-1 0 1 1 2 **2** 0
-
-此时dp\[2\]\[5\]作为第5列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为5的排列方�有2个
-
-————————————————————————————
-
-i = 6, j = 0	dp\[0\]\[6\] = 2，表示在物�集�{2}中�出和为6的排列有{{2,2,2},{4,2}} **(信�由dp[2]\[4]获得，�将2放在{2,2}和{4}的�边)**
-i = 6, j = 1	dp\[1\]\[6\] = 3，表示在物�集�{2,3}中�出和为6的排列有{{2,2,2},{4,2},{3,3}} **({2,2,2},{4,2}由上一行信�继承，{3,3}是从dp[2] [3]获得，将3放在3的�边)**
-i = 6, j = 2	dp\[2\]\[6\] = 4，表示在物�集�{2,3,4}中�出和为6的排列有{{2,2,2},{4,2},{3,3},{2,4}} **({2,2,2},{4,2},{3,3}由上一行继承，{2,4}从dp[2]获得，将4放在2的�边)**
-
-1 0 1 0 1 1 2
-1 0 1 1 1 2 3
-1 0 1 1 2 2 **4**
-
-此时dp\[2\]\[6\]作为第6列最底部的元素，表示所有物�都有的情况下和为6的排列方�有4个，为{2,2,2}，{4,2}，{3,3}，{2,4}。
-
-
-
diff --git a/problems/��/通过一��试题目，讲一讲递归算法的时间��度�.md b/problems/��/通过一��试题目，讲一讲递归算法的时间��度�.md
index 9f17e6fa..d8f07f1c 100644
--- a/problems/��/通过一��试题目，讲一讲递归算法的时间��度�.md
+++ b/problems/��/通过一��试题目，讲一讲递归算法的时间��度�.md
@@ -54,9 +54,9 @@ int function2(int x, int n) {
 
 ```CPP
 int function3(int x, int n) {
-    if (n == 0) {
-        return 1;
-    }
+    if (n == 0) return 1;
+    if (n == 1) return x;
+
     if (n % 2 == 1) {
         return function3(x, n / 2) * function3(x, n / 2)*x;
     }
@@ -93,9 +93,8 @@ int function3(int x, int n) {
 
 ```CPP
 int function4(int x, int n) {
-    if (n == 0) {
-        return 1;
-    }
+    if (n == 0) return 1;
+    if (n == 1) return x;
     int t = function4(x, n / 2);// 这里相对于function3，是把这个递归�作抽�出�
     if (n % 2 == 1) {
         return t * t * x;
@@ -124,9 +123,8 @@ int function4(int x, int n) {
 
 ```CPP
 int function3(int x, int n) {
-    if (n == 0) {
-        return 1;
-    }
+    if (n == 0) return 1;
+    if (n == 1) return x;
     if (n % 2 == 1) {
         return function3(x, n / 2) * function3(x, n / 2)*x;
     }
diff --git a/problems/哈希表�论基础.md b/problems/哈希表�论基础.md
index 123fb531..0ab17ec0 100644
--- a/problems/哈希表�论基础.md
+++ b/problems/哈希表�论基础.md
@@ -89,7 +89,7 @@
 在C++中，set 和 map 分别�供以下三�数�结构，其底层实现以�优劣如下表所示：
 
 | 集�               | 底层实现 | 是�有� | 数值是��以�� | 能�更改数值 | 查询效率 | 增删效率 |
-| ------------------ | -------- | -------- | ---------------- | ------------ | -------- | -------- |
+| --- | --- | ---- | --- | --- | --- | --- |
 | std::set           | 红黑树   | 有�     | �               | �           | O(log n) | O(log n) |
 | std::multiset      | 红黑树   | 有�     | 是               | �           | O(logn)  | O(logn)  |
 | std::unordered_set | 哈希表   | 无�     | �               | �           | O(1)     | O(1)     |
@@ -97,11 +97,12 @@
 std::unordered_set底层实现为哈希表，std::set 和std::multiset 的底层实现是红黑树，红黑树是一�平衡二��索树，所以key值是有�的，但key��以修改，改动key值会导致整棵树的错乱，所以�能删除和增加。
 
 | 映射               | 底层实现 | 是�有� | 数值是��以�� | 能�更改数值 | 查询效率 | 增删效率 |
-| ------------------ | -------- | -------- | ---------------- | ------------ | -------- | -------- |
+| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
 | std::map           | 红黑树   | key有�  | key����      | key��修改  | O(logn)  | O(logn)  |
 | std::multimap      | 红黑树   | key有�  | key���        | key��修改  | O(log n) | O(log n) |
 | std::unordered_map | 哈希表   | key无�  | key����      | key��修改  | O(1)     | O(1)     |
 
+
 std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。��，std::map 和std::multimap 的key也是有�的（这个问题也�常作为�试题，考察对语言容器底层的�解）。
 
 当我们�使用集��解决哈希问题的时候，优先使用unordered_set，因为它的查询和增删效率是最优的，如果需�集�是有�的，那么就用set，如果�求�仅有�还�有��数�的�，那么就用multiset。