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problems/0001.两数之和.md

@@ -1,17 +1,67 @@
-## 题目地址 
+# 题目地址 
 https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/ 
 
-## 思路 
+> 只用数组和set还是不够的！
+
+# 第1题. 两数之和 
+
+给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。
+
+你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。
+
+**示例:**
+
+给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
+
+因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
+
+所以返回 [0, 1]
+
+
+# 思路 
 
 很明显暴力的解法是两层for循环查找，时间复杂度是O(n^2)。
-我们来看一下使用数组和set来做哈希法的局限。
+
+使用哈希法最为合适，之前已经介绍过，数组和set在哈希法中的应用，那么来看一下使用数组和set来做哈希法的局限。
 
 * 数组的大小是受限制的，而且如果元素很少，而哈希值太大会造成内存空间的浪费。
-* set是一个集合，里面放的元素只能是一个key，而两数之和这道题目，不仅要判断y是否存在而且还要记录y的下表位置，因为我们要返回x 和 y的下表。所以set 也不能用。
+* set是一个集合，里面放的元素只能是一个key，而两数之和这道题目，不仅要判断y是否存在而且还要记录y的下表位置，因为要返回x 和 y的下表。所以set 也不能用。
 
-此时我们就要选择一种数据结构 map ，map是一种key value的存储结构，我们可以用key保存数值，用value在保存数值所在的下表。
-这道题目是map在哈希法中的经典应用
+此时就要选择另一种数据结构：map ，map是一种key value的存储结构，可以用key保存数值，用value在保存数值所在的下表。
 
+C++中map，有三种类型：
+
+|映射 |底层实现 | 是否有序 |数值是否可以重复 | 能否更改数值|查询效率 |增删效率|
+|---|---| --- |---| --- | --- | ---|
+|std::map |红黑树 |key有序 |key不可重复 |key不可修改 | O(logn)|O(logn) |
+|std::multimap | 红黑树|key有序 | key可重复 | key不可修改|O(logn) |O(logn) |
+|std::unordered_map |哈希表 | key无序 |key不可重复 |key不可修改 |O(1) | O(1)|
+
+std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。
+
+同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为面试题，考察对语言容器底层的理解）。  更多哈希表的理论知识请看[关于哈希表，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/g8N6WmoQmsCUw3_BaWxHZA)。
+
+**这道题目中并不需要key有序，选择std::unordered_map 效率更高！**
+
+# C++代码 
+
+```
+class Solution {
+public:
+    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
+        std::unordered_map <int,int> map;
+        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
+            auto iter = map.find(target - nums[i]);
+            if(iter != map.end()) {
+                return {iter->second, i};
+                break;
+            }
+            map.insert(nums[i], i);
+        }
+        return {};
+    }
+};
+```
 
 ## 一般解法 
 

problems/0039.组合总和.md

@@ -0,0 +1,66 @@
+# 第39题. 组合总和
+
+给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
+
+candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
+
+**说明：**
+
+所有数字（包括 target）都是正整数。   
+解集不能包含重复的组合。 
+
+示例 1：
+
+输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
+所求解集为：
+[
+  [7],
+  [2,2,3]
+]
+
+示例 2：
+
+输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
+所求解集为：
+[
+  [2,2,2,2],
+  [2,3,3],
+  [3,5]
+]
+
+# 思路
+
+# C++代码
+
+```
+// 无限制重复被选取。 吓得我赶紧想想 0 可咋办
+class Solution {
+private:
+    vector<vector<int>> result;
+    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, vector<int>& vec, int sum, int startIndex) {
+        if (sum > target) {
+            return;
+        }
+        if (sum == target) {
+            result.push_back(vec);
+            return;
+        }
+        
+        // 因为可重复，所以我们从0开始， 这道题目感觉像是47.全排列II，其实不是
+        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
+            sum += candidates[i];
+            vec.push_back(candidates[i]);
+            backtracking(candidates, target, vec, sum, i); // 关键点在这里，不用i+1了
+            sum -= candidates[i];
+            vec.pop_back();
+
+        }
+    }
+public:
+    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
+        vector<int> vec;
+        backtracking(candidates, target, vec, 0, 0);
+        return result;
+    }
+};
+```

problems/0040.组合总和II.md

@@ -0,0 +1,74 @@
+# 第40题. 组合总和
+给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
+
+candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
+
+说明：
+
+所有数字（包括目标数）都是正整数。
+解集不能包含重复的组合。 
+
+示例 1:
+
+输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
+所求解集为:
+[
+  [1, 7],
+  [1, 2, 5],
+  [2, 6],
+  [1, 1, 6]
+]
+
+示例 2:
+
+输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
+所求解集为:
+[
+  [1,2,2],
+  [5]
+]
+
+# 思想 
+
+# C++代码 
+
+```
+class Solution {
+private:
+    vector<vector<int>> result;
+    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, vector<int>& vec, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
+        if (sum > target) {
+            return;
+        }
+        if (sum == target) {
+            result.push_back(vec);
+            return;
+        }
+
+// 每个组合中只能使用一次 所以用 startindex
+// 给定一个数组 candidates 默认有重复项，解集不能包含重复的组合。  所以使用if这一套
+        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
+            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
+                continue;
+            }
+            sum += candidates[i];
+            vec.push_back(candidates[i]);
+            used[i] = true;
+            backtracking(candidates, target, vec, sum, i + 1, used); // 关键点在这里，不用i+1了
+            used[i] = false;
+            sum -= candidates[i];
+            vec.pop_back();
+        }
+    }
+
+public:
+    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
+        vector<int> vec;
+        vector<bool> used(candidates.size(), false);
+        sort(candidates.begin(), candidates.end());
+        backtracking(candidates, target, vec, 0, 0, used);
+        return result;
+
+    }
+};
+```

problems/0077.组合.md

@@ -0,0 +1,46 @@
+# 第77题. 组合
+给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
+示例:
+
+输入: n = 4, k = 2
+输出:
+[
+  [2,4],
+  [3,4],
+  [2,3],
+  [1,2],
+  [1,3],
+  [1,4],
+]
+
+# 思路 
+
+
+# C++ 代码
+
+```
+class Solution {
+private:
+    vector<vector<int>> result;
+    void backtracking(int n, int k, vector<int>& vec, int startIndex) {
+        if (vec.size() == k) {
+            result.push_back(vec);
+            return;
+        }
+        // 这个for循环有讲究，组合的时候 要用startIndex，排列的时候就要从0开始
+        // 这个过程好难理解，需要画图
+        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
+            vec.push_back(i);
+            backtracking(n, k, vec, i + 1);
+            vec.pop_back();
+        }
+    }
+public:
+
+    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
+        vector<int> vec;
+        backtracking(n, k, vec, 1);
+        return result;
+    }
+};
+```

problems/0078.子集.md

@@ -0,0 +1,49 @@
+# 题目地址 
+
+# 第78题. 子集
+给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
+
+说明：解集不能包含重复的子集。
+
+示例:
+
+输入: nums = [1,2,3]
+输出:
+[
+  [3],
+  [1],
+  [2],
+  [1,2,3],
+  [1,3],
+  [2,3],
+  [1,2],
+  []
+]
+
+
+# 思路 
+
+
+# C++代码
+
+```
+
+class Solution {
+private:
+    void backtracking(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& result, vector<int>& vec, int startIndex) {
+        result.push_back(vec);
+        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
+            vec.push_back(nums[i]);
+            backtracking(nums, result, vec, i + 1);
+            vec.pop_back();
+        }
+    }
+public:
+    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
+        vector<vector<int>> result;
+        vector<int> vec;
+        backtracking(nums, result, vec, 0);
+        return result;
+    }
+};
+```

problems/0090.子集II.md

@@ -0,0 +1,38 @@
+# 题目地址 
+https://leetcode-cn.com/problems/subsets-ii/
+# 第90题. 子集II
+
+
+# 思路 
+
+
+# C++代码
+
+```
+class Solution {
+private:
+    void backtracking(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& result, vector<int>& vec, int startIndex,  vector<bool>& used) {
+        result.push_back(vec);
+        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
+            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i-1] == false) { // 果然去重都是一个逻辑啊
+                continue;
+            }
+            vec.push_back(nums[i]);
+            used[i] = true;
+            backtracking(nums, result, vec, i + 1, used);
+            used[i] = false;
+            vec.pop_back();
+        }
+    }
+
+public:
+    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
+        vector<bool> used(nums.size(), false);
+        vector<vector<int>> result;
+        vector<int> vec;
+        sort(nums.begin(), nums.end());
+        backtracking(nums, result, vec, 0, used);
+        return result;
+    }
+};
+```

problems/0216.组合总和III.md

@@ -0,0 +1,56 @@
+# 第216题. 组合总和 III
+找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
+
+说明：
+
+所有数字都是正整数。
+解集不能包含重复的组合。 
+
+示例 1:
+
+输入: k = 3, n = 7
+输出: [[1,2,4]]
+示例 2:
+
+输入: k = 3, n = 9
+输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
+
+
+# 思路 
+
+
+# C++代码
+
+```
+class Solution {
+private:
+    vector<vector<int>> result;
+    void backtracking(int target, int k, vector<int>& vec, int num, int sum, int startIndex) {
+        if (sum > target || num > k) {
+            return;
+        }
+        if (num == k && sum == target) {
+            result.push_back(vec);
+            return;
+        }
+
+        for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
+            sum += i;
+            vec.push_back(i);
+            num++;
+            backtracking(target, k, vec, num, sum, i + 1);
+            num--;
+            sum -= i;
+            vec.pop_back();
+        }
+    }
+
+public:
+    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
+        vector<int> vec;
+        backtracking(n, k, vec, 0, 0, 1);
+        return result;
+
+    }
+};
+```