diff --git a/problems/背包问题完全背包一维.md b/problems/背包问题完全背包一维.md
new file mode 100644
index 00000000..a8e241c3
--- /dev/null
+++ b/problems/背包问题完全背包一维.md
@@ -0,0 +1,211 @@
+
+# 完全背包-一维数组
+
+本题力扣上没有原题，大家可以去[卡码网第52题](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1052)去练习。
+
+## 算法公开课
+
+**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[带你学透完全背包问题！ ](https://www.bilibili.com/video/BV1uK411o7c9/)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
+
+
+## 思路  
+
+本篇我们不再做五部曲分析，核心内容 在 01背包二维 、01背包一维 和 完全背包二维 的讲解中都讲过了。 
+
+上一篇我们刚刚讲了完全背包二维DP数组的写法： 
+
+```CPP 
+for (int i = 1; i < n; i++) { // 遍历物品
+    for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
+        if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
+        else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
+    }
+}
+```  
+
+压缩成一维DP数组，也就是将上一层拷贝到当前层。 
+
+将上一层dp[i-1] 的那一层拷贝到 当前层 dp[i] ，那么 递推公式由：`dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i])` 变成： `dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i])`
+
+这里有录友想，这样拷贝的话， dp[i - 1][j]  的数值会不会 覆盖了 dp[i][j] 的数值呢？ 
+
+并不会，因为 当前层 dp[i][j] 是空的，是没有计算过的。 
+
+变成  `dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i])` 我们压缩成一维dp数组，去掉 i 层数维度。 
+
+即：`dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])`
+
+
+接下来我们重点讲一下遍历顺序。 
+
+看过这两篇的话：
+
+* [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
+* [01背包理论基础（一维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
+
+就知道了，01背包中二维dp数组的两个for遍历的先后循序是可以颠倒了，一维dp数组的两个for循环先后循序一定是先遍历物品，再遍历背包容量。
+
+**在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的**！
+
+因为dp[j] 是根据 下标j之前所对应的dp[j]计算出来的。 只要保证下标j之前的dp[j]都是经过计算的就可以了。
+
+遍历物品在外层循环，遍历背包容量在内层循环，状态如图：
+
+![动态规划-完全背包1](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210126104529605.jpg)
+
+遍历背包容量在外层循环，遍历物品在内层循环，状态如图：
+
+![动态规划-完全背包2](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210729234011.png)
+
+看了这两个图，大家就会理解，完全背包中，两个for循环的先后循序，都不影响计算dp[j]所需要的值（这个值就是下标j之前所对应的dp[j]）。
+
+先遍历背包再遍历物品，代码如下：
+
+```CPP
+for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
+    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
+        if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
+    }
+    cout << endl;
+}
+```
+
+先遍历物品再遍历背包： 
+
+```CPP 
+for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
+    for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
+        if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
+    }
+}
+```
+
+整体代码如下：
+
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <vector>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int N, bagWeight;
+    cin >> N >> bagWeight;
+    vector<int> weight(N, 0);
+    vector<int> value(N, 0);
+    for (int i = 0; i < N; i++) {
+        int w;
+        int v;
+        cin >> w >> v;
+        weight[i] = w;
+        value[i] = v;
+    }
+
+    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
+    for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
+        for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
+            if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
+        }
+    }
+    cout << dp[bagWeight] << endl;
+
+    return 0;
+}
+```
+
+
+
+## 总结
+
+细心的同学可能发现，**全文我说的都是对于纯完全背包问题，其for循环的先后循环是可以颠倒的！**
+
+但如果题目稍稍有点变化，就会体现在遍历顺序上。
+
+如果问装满背包有几种方式的话？ 那么两个for循环的先后顺序就有很大区别了，而leetcode上的题目都是这种稍有变化的类型。
+
+这个区别，我将在后面讲解具体leetcode题目中给大家介绍，因为这块如果不结合具题目，单纯的介绍原理估计很多同学会越看越懵！
+
+别急，下一篇就是了！
+
+最后，**又可以出一道面试题了，就是纯完全背包，要求先用二维dp数组实现，然后再用一维dp数组实现，最后再问，两个for循环的先后是否可以颠倒？为什么？**
+
+这个简单的完全背包问题，估计就可以难住不少候选人了。
+
+
+## 其他语言版本
+
+### Java：
+
+```java
+import java.util.Scanner;
+
+public class Main {
+    public static void main(String[] args) {
+        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
+        int N = scanner.nextInt();
+        int bagWeight = scanner.nextInt();
+
+        int[] weight = new int[N];
+        int[] value = new int[N];
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            weight[i] = scanner.nextInt();
+            value[i] = scanner.nextInt();
+        }
+
+        int[] dp = new int[bagWeight + 1];
+
+        for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
+            for (int i = 0; i < weight.length; i++) { // 遍历物品
+                if (j >= weight[i]) {
+                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
+                }
+            }
+        }
+
+        System.out.println(dp[bagWeight]);
+        scanner.close();
+    }
+}
+
+```
+
+
+
+### Python：
+
+```python
+def complete_knapsack(N, bag_weight, weight, value):
+    dp = [0] * (bag_weight + 1)
+
+    for j in range(bag_weight + 1):  # 遍历背包容量
+        for i in range(len(weight)):  # 遍历物品
+            if j >= weight[i]:
+                dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
+
+    return dp[bag_weight]
+
+# 输入
+N, bag_weight = map(int, input().split())
+weight = []
+value = []
+for _ in range(N):
+    w, v = map(int, input().split())
+    weight.append(w)
+    value.append(v)
+
+# 输出结果
+print(complete_knapsack(N, bag_weight, weight, value))
+
+
+```
+
+
+### Go：
+
+```go
+
+```
+### Javascript:
+
+```Javascript
+```
+
diff --git a/problems/背包问题理论基础完全背包.md b/problems/背包问题理论基础完全背包.md
index 3a50ee7b..1e270555 100644
--- a/problems/背包问题理论基础完全背包.md
+++ b/problems/背包问题理论基础完全背包.md
@@ -5,18 +5,11 @@
 <p align="center"><strong><a href="./qita/join.md">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们受益！</strong></p>
 
 
-# 动态规划：完全背包理论基础
+# 完全背包理论基础-二维DP数组
 
 本题力扣上没有原题，大家可以去[卡码网第52题](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1052)去练习，题意是一样的。
 
-## 算法公开课
-
-**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[带你学透完全背包问题！ ](https://www.bilibili.com/video/BV1uK411o7c9/)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
-
-## 思路
-
-### 完全背包
-
+## 完全背包
 
 有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。**每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次）**，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
 
@@ -24,14 +17,12 @@
 
 同样leetcode上没有纯完全背包问题，都是需要完全背包的各种应用，需要转化成完全背包问题，所以我这里还是以纯完全背包问题进行讲解理论和原理。
 
-在下面的讲解中，我依然举这个例子：
+在下面的讲解中，我拿下面数据举例子：
 
-背包最大重量为4。
-
-物品为：
+背包最大重量为4，物品为：
 
 |       | 重量 | 价值 |
-| ---   | ---  | ---  |
+| ----- | ---- | ---- |
 | 物品0 | 1    | 15   |
 | 物品1 | 3    | 20   |
 | 物品2 | 4    | 30   |
@@ -40,471 +31,292 @@
 
 问背包能背的物品最大价值是多少？
 
-01背包和完全背包唯一不同就是体现在遍历顺序上，所以本文就不去做动规五部曲了，我们直接针对遍历顺序经行分析！
+**如果没看到之前的01背包讲解，已经要先仔细看如下两篇，01背包是基础，本篇在讲解完全背包，之前的背包基础我将不会重复讲解**。
 
-关于01背包我如下两篇已经进行深入分析了：
+* [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
+* [01背包理论基础（一维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
 
-* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
-* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
+动规五部曲分析完全背包，为了从原理上讲清楚，我们先从二维dp数组分析： 
 
-首先再回顾一下01背包的核心代码
-```cpp
-for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
-    for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
-        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
-    }
+### 1. 确定dp数组以及下标的含义
+
+**dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品，每个物品可以取无限次，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少**。
+
+很多录友也会疑惑，凭什么上来就定义 dp数组，思考过程是什么样的， 这个思考过程我在 [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 中的 “确定dp数组以及下标的含义” 有详细讲解。 
+
+
+### 2. 确定递推公式
+
+这里在把基本信息给出来：
+
+|       | 重量 | 价值 |
+| ----- | ---- | ---- |
+| 物品0 | 1    | 15   |
+| 物品1 | 3    | 20   |
+| 物品2 | 4    | 30   |
+
+对于递推公式，首先我们要明确有哪些方向可以推导出 dp[i][j]。 
+
+这里依然拿dp[1][4]的状态来举例： （[01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 中也是这个例子，要注意下面的不同之处）
+
+求取 dp[1][4] 有两种情况： 
+
+1. 放物品1  
+2. 还是不放物品1
+
+如果不放物品1， 那么背包的价值应该是 dp[0][4] 即 容量为4的背包，只放物品0的情况。 
+
+推导方向如图： 
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20241126112952.png)
+
+如果放物品1， **那么背包要先留出物品1的容量**，目前容量是4，物品1 的容量（就是物品1的重量）为3，此时背包剩下容量为1。 
+
+容量为1，只考虑放物品0 和物品1 的最大价值是 dp[1][1]， **注意 这里和  [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 有所不同了**！  
+
+在  [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 中，背包先空留出物品1的容量，此时容量为1，只考虑放物品0的最大价值是 dp[0][1]，**因为01背包每个物品只有一个，既然空出物品1，那背包中也不会再有物品1**！ 
+
+而在完全背包中，物品是可以放无限个，所以 即使空出物品1空间重量，那背包中也可能还有物品1，所以此时我们依然考虑放 物品0 和 物品1 的最大价值即： **dp[1][1]， 而不是 dp[0][1]**
+
+所以 放物品1 的情况 = dp[1][1] + 物品1 的价值，推导方向如图：  
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20241126113104.png)
+
+
+（**注意上图和  [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 中的区别**，对于理解完全背包很重要）
+
+两种情况，分别是放物品1 和 不放物品1，我们要取最大值（毕竟求的是最大价值） 
+
+`dp[1][4] = max(dp[0][4], dp[1][1] + 物品1 的价值) `
+
+以上过程，抽象化如下：
+
+* **不放物品i**：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是dp[i - 1][j]。
+
+* **放物品i**：背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]，dp[i][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值
+
+递归公式： `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);`
+
+（注意，完全背包二维dp数组 和 01背包二维dp数组 递推公式的区别，01背包中是 `dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])`）
+
+### 3. dp数组如何初始化
+
+**关于初始化，一定要和dp数组的定义吻合，否则到递推公式的时候就会越来越乱**。
+
+首先从dp[i][j]的定义出发，如果背包容量j为0的话，即dp[i][0]，无论是选取哪些物品，背包价值总和一定为0。如图：
+
+![动态规划-背包问题2](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/2021011010304192.png)
+
+在看其他情况。
+
+状态转移方程 `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);` 可以看出有一个方向 i 是由 i-1 推导出来，那么i为0的时候就一定要初始化。
+
+dp[0][j]，即：存放编号0的物品的时候，各个容量的背包所能存放的最大价值。
+
+那么很明显当 `j < weight[0]`的时候，dp[0][j] 应该是 0，因为背包容量比编号0的物品重量还小。
+
+当`j >= weight[0]`时，**dp[0][j] 如果能放下weight[0]的话，就一直装，每一种物品有无限个**。
+
+代码初始化如下：
+
+```CPP
+for (int i = 1; i < weight.size(); i++) {  // 当然这一步，如果把dp数组预先初始化为0了，这一步就可以省略，但很多同学应该没有想清楚这一点。
+    dp[i][0] = 0;
+}
+
+// 正序遍历，如果能放下就一直装物品0
+for (int j = weight[0]; j <= bagWeight; j++)
+    dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0];
+```
+
+（注意上面初始化和 [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)的区别在于物品有无限个）
+
+
+此时dp数组初始化情况如图所示：
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20241114161608.png)
+
+dp[0][j] 和 dp[i][0] 都已经初始化了，那么其他下标应该初始化多少呢？
+
+其实从递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出dp[i][j]  是由上方和左方数值推导出来了，那么 其他下标初始为什么数值都可以，因为都会被覆盖。
+
+但只不过一开始就统一把dp数组统一初始为0，更方便一些。
+
+最后初始化代码如下：
+
+```CPP
+// 初始化 dp
+vector<vector<int>> dp(weight.size(), vector<int>(bagweight + 1, 0));
+for (int j = weight[0]; j <= bagWeight; j++) {
+    dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0]; 
 }
 ```
 
-我们知道01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。
 
-而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历，即：
+### 4. 确定遍历顺序
 
-```CPP
-// 先遍历物品，再遍历背包
-for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
-    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
-        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
+[01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 中我们讲过，01背包二维DP数组，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的。 
 
-    }
-}
-```
+因为两种遍历顺序，对于二维dp数组来说，递推公式所需要的值，二维dp数组里对应的位置都有。 
 
-至于为什么，我在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中也做了讲解。
+详细可以看 [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 中的 【遍历顺序】的讲解
 
-dp状态图如下：
-
-
-![动态规划-完全背包](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210126104510106.jpg)
-
-相信很多同学看网上的文章，关于完全背包介绍基本就到为止了。
-
-**其实还有一个很重要的问题，为什么遍历物品在外层循环，遍历背包容量在内层循环？**
-
-这个问题很多题解关于这里都是轻描淡写就略过了，大家都默认 遍历物品在外层，遍历背包容量在内层，好像本应该如此一样，那么为什么呢？
-
-难道就不能遍历背包容量在外层，遍历物品在内层？
-
-
-看过这两篇的话：
-* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
-* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
-
-就知道了，01背包中二维dp数组的两个for遍历的先后循序是可以颠倒了，一维dp数组的两个for循环先后循序一定是先遍历物品，再遍历背包容量。
-
-**在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的！**
-
-因为dp[j] 是根据 下标j之前所对应的dp[j]计算出来的。 只要保证下标j之前的dp[j]都是经过计算的就可以了。
-
-遍历物品在外层循环，遍历背包容量在内层循环，状态如图：
-
-
-![动态规划-完全背包1](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210126104529605.jpg)
-
-遍历背包容量在外层循环，遍历物品在内层循环，状态如图：
-
-![动态规划-完全背包2](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210729234011.png)
-
-看了这两个图，大家就会理解，完全背包中，两个for循环的先后循序，都不影响计算dp[j]所需要的值（这个值就是下标j之前所对应的dp[j]）。
-
-先遍历背包在遍历物品，代码如下：
-
-```CPP
-// 先遍历背包，再遍历物品
-for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
-    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
-        if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
-    }
-    cout << endl;
-}
-```
-
-完整的C++测试代码如下：
-
-```CPP
-// 先遍历物品，在遍历背包
-void test_CompletePack() {
-    vector<int> weight = {1, 3, 4};
-    vector<int> value = {15, 20, 30};
-    int bagWeight = 4;
-    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
-    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
-        for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
-            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
-        }
-    }
-    cout << dp[bagWeight] << endl;
-}
-int main() {
-    test_CompletePack();
-}
-
-```
-
-```CPP
-
-// 先遍历背包，再遍历物品
-void test_CompletePack() {
-    vector<int> weight = {1, 3, 4};
-    vector<int> value = {15, 20, 30};
-    int bagWeight = 4;
-
-    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
+所以既可以 先遍历物品再遍历背包：
 
+```CPP 
+for (int i = 1; i < n; i++) { // 遍历物品
     for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
-        for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
-            if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
-        }
+        if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
+        else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
     }
-    cout << dp[bagWeight] << endl;
 }
-int main() {
-    test_CompletePack();
-}
-
 ```
 
-本题力扣上没有原题，大家可以去[卡码网第52题](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1052)去练习，题意是一样的，C++代码如下： 
+也可以 先遍历背包再遍历物品：
 
-```cpp
+```CPP  
+for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
+    for (int i = 1; i < n; i++) { // 遍历物品
+        if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
+        else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
+    }
+}
+```
+
+### 5. 举例推导dp数组
+
+以本篇举例数据为例，填满了dp二维数组如图： 
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20241126113752.png)
+
+因为 物品0 的性价比是最高的，而且 在完全背包中，每一类物品都有无限个，所以有无限个物品0，既然物品0 性价比最高，当然是优先放物品0。 
+
+
+### 本题代码：
+
+
+```CPP 
 #include <iostream>
 #include <vector>
 using namespace std;
 
-// 先遍历背包，再遍历物品
-void test_CompletePack(vector<int> weight, vector<int> value, int bagWeight) {
+int main() {
+    int n, bagWeight;
+    int w, v;
+    cin >> n >> bagWeight;
+    vector<int> weight(n);
+    vector<int> value(n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        cin >> weight[i] >> value[i];
+    }
 
-    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
+    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(bagWeight + 1, 0));
 
-    for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
-        for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
-            if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
+    // 初始化
+    for (int j = weight[0]; j <= bagWeight; j++)
+        dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0];
+
+    for (int i = 1; i < n; i++) { // 遍历物品
+        for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
+            if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
+            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
         }
     }
-    cout << dp[bagWeight] << endl;
-}
-int main() {
-    int N, V;
-    cin >> N >> V;
-    vector<int> weight;
-    vector<int> value;
-    for (int i = 0; i < N; i++) {
-        int w;
-        int v;
-        cin >> w >> v;
-        weight.push_back(w);
-        value.push_back(v);
-    }
-    test_CompletePack(weight, value, V);
+
+    cout << dp[n - 1][bagWeight] << endl;
+
     return 0;
 }
+
 ```
 
-
-
-## 总结
-
-细心的同学可能发现，**全文我说的都是对于纯完全背包问题，其for循环的先后循环是可以颠倒的！**
-
-但如果题目稍稍有点变化，就会体现在遍历顺序上。
-
-如果问装满背包有几种方式的话？ 那么两个for循环的先后顺序就有很大区别了，而leetcode上的题目都是这种稍有变化的类型。
-
-这个区别，我将在后面讲解具体leetcode题目中给大家介绍，因为这块如果不结合具题目，单纯的介绍原理估计很多同学会越看越懵！
-
-别急，下一篇就是了！
-
-最后，**又可以出一道面试题了，就是纯完全背包，要求先用二维dp数组实现，然后再用一维dp数组实现，最后再问，两个for循环的先后是否可以颠倒？为什么？**
-这个简单的完全背包问题，估计就可以难住不少候选人了。
-
-
-
+关于一维dp数组，大家看这里：[完全背包一维dp数组讲解](./背包问题完全背包一维.md)
 
 ## 其他语言版本
 
-### Java：
+### Java 
 
-```java
-//先遍历物品，再遍历背包
-private static void testCompletePack(){
-    int[] weight = {1, 3, 4};
-    int[] value = {15, 20, 30};
-    int bagWeight = 4;
-    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
-    for (int i = 0; i < weight.length; i++){ // 遍历物品
-        for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++){ // 遍历背包容量
-            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
+```Java 
+import java.util.Scanner;
+
+public class Main {
+    public static void main(String[] args) {
+        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
+        int n = scanner.nextInt();
+        int bagWeight = scanner.nextInt();
+
+        int[] weight = new int[n];
+        int[] value = new int[n];
+
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            weight[i] = scanner.nextInt();
+            value[i] = scanner.nextInt();
         }
-    }
-    for (int maxValue : dp){
-        System.out.println(maxValue + "   ");
-    }
-}
 
-//先遍历背包，再遍历物品
-private static void testCompletePackAnotherWay(){
-    int[] weight = {1, 3, 4};
-    int[] value = {15, 20, 30};
-    int bagWeight = 4;
-    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
-    for (int i = 1; i <= bagWeight; i++){ // 遍历背包容量
-        for (int j = 0; j < weight.length; j++){ // 遍历物品
-            if (i - weight[j] >= 0){
-                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - weight[j]] + value[j]);
-            }
+        int[][] dp = new int[n][bagWeight + 1];
+
+        // 初始化
+        for (int j = weight[0]; j <= bagWeight; j++) {
+            dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0];
         }
-    }
-    for (int maxValue : dp){
-        System.out.println(maxValue + "   ");
-    }
-}
-```
 
-
-
-### Python：
-
-先遍历物品，再遍历背包（无参版）
-```python
-def test_CompletePack():
-    weight = [1, 3, 4]
-    value = [15, 20, 30]
-    bagWeight = 4
-    dp = [0] * (bagWeight + 1)
-    for i in range(len(weight)):  # 遍历物品
-        for j in range(weight[i], bagWeight + 1):  # 遍历背包容量
-            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
-    print(dp[bagWeight])
-
-test_CompletePack()
-
-```
-
-先遍历物品，再遍历背包（有参版）
-```python
-def test_CompletePack(weight, value, bagWeight):
-    dp = [0] * (bagWeight + 1)
-    for i in range(len(weight)):  # 遍历物品
-        for j in range(weight[i], bagWeight + 1):  # 遍历背包容量
-            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
-    return dp[bagWeight]
-
-if __name__ == "__main__":
-    weight = [1, 3, 4]
-    value = [15, 20, 30]
-    bagWeight = 4
-    result = test_CompletePack(weight, value, bagWeight)
-    print(result)
-
-```
-先遍历背包，再遍历物品（无参版）
-```python
-def test_CompletePack():
-    weight = [1, 3, 4]
-    value = [15, 20, 30]
-    bagWeight = 4
-
-    dp = [0] * (bagWeight + 1)
-
-    for j in range(bagWeight + 1):  # 遍历背包容量
-        for i in range(len(weight)):  # 遍历物品
-            if j - weight[i] >= 0:
-                dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
-
-    print(dp[bagWeight])
-
-test_CompletePack()
-
-
-```
-
-先遍历背包，再遍历物品（有参版）
-```python
-def test_CompletePack(weight, value, bagWeight):
-    dp = [0] * (bagWeight + 1)
-    for j in range(bagWeight + 1):  # 遍历背包容量
-        for i in range(len(weight)):  # 遍历物品
-            if j - weight[i] >= 0:
-                dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
-    return dp[bagWeight]
-
-
-if __name__ == "__main__":
-    weight = [1, 3, 4]
-    value = [15, 20, 30]
-    bagWeight = 4
-    result = test_CompletePack(weight, value, bagWeight)
-    print(result)
-
-```
-
-### Go：
-
-```go
-
-// test_CompletePack1 先遍历物品, 在遍历背包
-func test_CompletePack1(weight, value []int, bagWeight int) int {
-	// 定义dp数组 和初始化
-	dp := make([]int, bagWeight+1)
-	// 遍历顺序
-	for i := 0; i < len(weight); i++ {
-		// 正序会多次添加 value[i]
-		for j := weight[i]; j <= bagWeight; j++ {
-			// 推导公式
-			dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i])
-			// debug
-			//fmt.Println(dp)
-		}
-	}
-	return dp[bagWeight]
-}
-
-// test_CompletePack2 先遍历背包, 在遍历物品
-func test_CompletePack2(weight, value []int, bagWeight int) int {
-	// 定义dp数组 和初始化
-	dp := make([]int, bagWeight+1)
-	// 遍历顺序
-	// j从0 开始
-	for j := 0; j <= bagWeight; j++ {
-		for i := 0; i < len(weight); i++ {
-			if j >= weight[i] {
-				// 推导公式
-				dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i])
-			}
-			// debug
-			//fmt.Println(dp)
-		}
-	}
-	return dp[bagWeight]
-}
-
-func max(a, b int) int {
-	if a > b {
-		return a
-	}
-	return b
-}
-
-func main() {
-	weight := []int{1, 3, 4}
-	price := []int{15, 20, 30}
-	fmt.Println(test_CompletePack1(weight, price, 4))
-	fmt.Println(test_CompletePack2(weight, price, 4))
-}
-```
-### Javascript:
-
-```Javascript
-// 先遍历物品，再遍历背包容量
-function test_completePack1() {
-    let weight = [1, 3, 5]
-    let value = [15, 20, 30]
-    let bagWeight = 4 
-    let dp = new Array(bagWeight + 1).fill(0)
-    for(let i = 0; i <= weight.length; i++) {
-        for(let j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) {
-            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
-        }
-    }
-    console.log(dp)
-}
-
-// 先遍历背包容量，再遍历物品
-function test_completePack2() {
-    let weight = [1, 3, 5]
-    let value = [15, 20, 30]
-    let bagWeight = 4 
-    let dp = new Array(bagWeight + 1).fill(0)
-    for(let j = 0; j <= bagWeight; j++) {
-        for(let i = 0; i < weight.length; i++) {
-            if (j >= weight[i]) {
-                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
-            }
-        }
-    }
-    console.log(2, dp);
-}
-```
-
-### TypeScript：
-
-```typescript
-// 先遍历物品，再遍历背包容量
-function test_CompletePack(): void {
-  const weight: number[] = [1, 3, 4];
-  const value: number[] = [15, 20, 30];
-  const bagSize: number = 4;
-  const dp: number[] = new Array(bagSize + 1).fill(0);
-  for (let i = 0; i < weight.length; i++) {
-    for (let j = weight[i]; j <= bagSize; j++) {
-      dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
-    }
-  }
-  console.log(dp);
-}
-test_CompletePack();
-```
-
-### Scala:
-
-```scala
-// 先遍历物品，再遍历背包容量
-object Solution {
-  def test_CompletePack() {
-    var weight = Array[Int](1, 3, 4)
-    var value = Array[Int](15, 20, 30)
-    var baseweight = 4
-
-    var dp = new Array[Int](baseweight + 1)
-
-    for (i <- 0 until weight.length) {
-      for (j <- weight(i) to baseweight) {
-        dp(j) = math.max(dp(j), dp(j - weight(i)) + value(i))
-      }
-    }
-    dp(baseweight)
-  }
-}
-```
-
-### Rust:
-
-```rust
-impl Solution {
-    // 先遍历物品
-    fn complete_pack() {
-        let (goods, bag_size) = (vec![(1, 15), (3, 20), (4, 30)], 4);
-        let mut dp = vec![0; bag_size + 1];
-        for (weight, value) in goods {
-            for j in weight..=bag_size {
-                dp[j] = dp[j].max(dp[j - weight] + value);
-            }
-        }
-        println!("先遍历物品：{}", dp[bag_size]);
-    }
-
-    // 先遍历背包
-    fn complete_pack_after() {
-        let (goods, bag_size) = (vec![(1, 15), (3, 20), (4, 30)], 4);
-        let mut dp = vec![0; bag_size + 1];
-        for i in 0..=bag_size {
-            for (weight, value) in &goods {
-                if i >= *weight {
-                    dp[i] = dp[i].max(dp[i - weight] + value);
+        // 动态规划
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
+                if (j < weight[i]) {
+                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
+                } else {
+                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
                 }
             }
         }
-        println!("先遍历背包：{}", dp[bag_size]);
+
+        System.out.println(dp[n - 1][bagWeight]);
+        scanner.close();
     }
 }
 
-#[test]
-fn test_complete_pack() {
-    Solution::complete_pack();
-    Solution::complete_pack_after();
-}
 ```
 
+### Go 
+
+### Python 
+
+```python 
+def knapsack(n, bag_weight, weight, value):
+    dp = [[0] * (bag_weight + 1) for _ in range(n)]
+
+    # 初始化
+    for j in range(weight[0], bag_weight + 1):
+        dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0]
+
+    # 动态规划
+    for i in range(1, n):
+        for j in range(bag_weight + 1):
+            if j < weight[i]:
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
+            else:
+                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i])
+
+    return dp[n - 1][bag_weight]
+
+# 输入
+n, bag_weight = map(int, input().split())
+weight = []
+value = []
+for _ in range(n):
+    w, v = map(int, input().split())
+    weight.append(w)
+    value.append(v)
+
+# 输出结果
+print(knapsack(n, bag_weight, weight, value))
+
+```
+
+### JavaScript
+
+
 
 <p align="center">
 <a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">