diff --git a/README.md b/README.md index 9677a99f..201a4c44 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -14,6 +14,8 @@ # 算法文章精选 +**提示：在电脑端看如下文章的，看不到文章的评论区，建议在手机端「代码随想录」公众号里也翻一下对应的文章，评论区有录友们的打卡总结，相信会和你有不少共鸣！** + * 编程语言 * [C++面试&C++学习指南知识点整理](https://github.com/youngyangyang04/TechCPP) @@ -414,17 +416,16 @@ 大家好，我是程序员Carl，哈工大师兄，ACM 校赛、黑龙江省赛、东北四省赛金牌、亚洲区域赛铜牌获得者，先后在腾讯和百度从事后端技术研发，CSDN博客专家。对算法和C++后端技术有一定的见解，利用工作之余重新刷leetcode。 -**加我的微信，备注：「个人简单介绍」+「组队刷题」**， 拉你进刷题群，每天一道经典题目分析，而且题目不是孤立的，每一道题目之间都是有关系的，都是由浅入深一脉相承的，所以学习效果最好是每篇连续着看，也许之前你会某些知识点，但是一直没有把知识点串起来，这里每天一篇文章就会帮你把知识点串起来。我也花了不少精力来整理我的题解，**而且我不会在群里发任何广告，纯自己学习和分享。 欢迎你的加入！** +**加我的微信，备注：「个人简单介绍」+「组队刷题」**， 拉你进刷题群，每天一道经典题目分析，而且题目不是孤立的，每一道题目之间都是有关系的，都是由浅入深一脉相承的，所以学习效果最好是每篇连续着看，也许之前你会某些知识点，但是一直没有把知识点串起来，这里每天一篇文章就会帮你把知识点串起来。 # 我的公众号 +更多精彩文章持续更新，微信搜索：「代码随想录」第一时间围观，关注后回复：「简历模板」「java」「C++」「python」等关键字就可以获得我多年整理出来的学习资料。 -更多精彩文章持续更新，微信搜索：「代码随想录」第一时间围观，关注后回复： 「简历模板」「java」「C++」「python」「算法与数据结构」 等关键字就可以获得我多年整理出来的学习资料。 - -**每天8：35准时为你推送一篇经典面试题目，帮你梳理算法知识体系，轻松学习算法！**，并且公众号里有大量学习资源，也有我自己的学习心得和方法总结，相信你一定会有所收获！ +**每天8：35准时为你推送一篇经典面试题目，帮你梳理算法知识体系，轻松学习算法！**，并且公众号里有大量学习资源，也有我自己的学习心得和方法总结，更有很多志同道合的好伙伴在这里打卡学习，来看看就你知道了，相信一定会有所收获！ diff --git a/pics/216.组合总和III.png b/pics/216.组合总和III.png index cb40cd92..1b71e67c 100644 Binary files a/pics/216.组合总和III.png and b/pics/216.组合总和III.png differ diff --git a/pics/216.组合总和III1.png b/pics/216.组合总和III1.png new file mode 100644 index 00000000..e495191d Binary files /dev/null and b/pics/216.组合总和III1.png differ diff --git a/problems/0077.组合.md b/problems/0077.组合.md index 74b0d95a..35499e68 100644 --- a/problems/0077.组合.md +++ b/problems/0077.组合.md @@ -237,3 +237,5 @@ void backtracking(参数) { **就酱，如果对你有帮助，就帮Carl转发一下吧，让更多的同学发现这里！** + +**[本题剪枝操作文章链接](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA)** diff --git a/problems/0216.组合总和III.md b/problems/0216.组合总和III.md index ae18a3fa..d2e3762e 100644 --- a/problems/0216.组合总和III.md +++ b/problems/0216.组合总和III.md @@ -1,84 +1,217 @@ -# 第216题. 组合总和 III +## 链接 +https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii/ + +> 别看本篇选的是组合总和III，而不是组合总和，本题和上一篇[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)相比难度刚刚好！ + +# 第216题.组合总和III + +链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii/ + 找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。 -说明： +说明： +* 所有数字都是正整数。 +* 解集不能包含重复的组合。  -所有数字都是正整数。 -解集不能包含重复的组合。  +示例 1: +输入: k = 3, n = 7 +输出: [[1,2,4]] -示例 1: - -输入: k = 3, n = 7 -输出: [[1,2,4]] -示例 2: - -输入: k = 3, n = 9 -输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]] +示例 2: +输入: k = 3, n = 9 +输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]] # 思路 -这道题目注意一下几点： +本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。 -* 解集不能包含重复的组合。 说明不用去重了，难度就小一些。 -* 求的是组合，那么集合没有顺序，for里面依然要从startIndex开始（如果是排列的话，就从0开始） +相对于[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。 -本题k相当于限制了树的深度，9就是树的宽度。 +想到这一点了，做过[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)之后，本题是简单一些了。 + +本题k相当于了树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。 + +例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。 选取过程如图： -那么这还是一道标准的模板题，模板： +图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。 + + +## 回溯三部曲 + +* **确定递归函数参数** + +和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。 + +这里我依然定义path 和 result为全局变量。 + +至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。 ``` -backtracking() { - if (终止条件) { - 存放结果; - } +vector> result; // 存放结果集 +vector path; // 符合条件的结果 +``` - for (选择：选择列表（可以想成树中节点孩子的数量）) { - 递归，处理节点; - backtracking(); - 回溯，撤销处理结果 - } +接下来还需要如下参数： + +* targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。 +* k（int）就是题目中要求k个数的集合。 +* sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。 +* startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。 + +所以代码如下： + +``` +vector> result; +vector path; +void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) +``` +其实这里sum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，我这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。 + +还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。 + +* 确定终止条件 + +什么时候终止呢？ + +在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。 + +所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。 + +如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。 + +所以 终止代码如下： + +``` +if (path.size() == k) { + if (sum == targetSum) result.push_back(path); + return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回 } ``` +* **单层搜索过程** +本题和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9 -# C++代码 +如图： + + +处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。 + +代码如下： + +``` +for (int i = startIndex; i <= 9; i++) { + sum += i; + path.push_back(i); + backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex + sum -= i; // 回溯 + path.pop_back(); // 回溯 +} +``` + +**别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！** + +参照[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中的模板，不难写出如下C++代码： ``` class Solution { private: - vector> result; - vector path; - void backtracking(int target, int k, int num, int sum, int startIndex) { - if (sum > target || num > k) { // 剪枝操作，如果sum大于target或者num大于k了没有继续搜索的必要了 - return; + vector> result; // 存放结果集 + vector path; // 符合条件的结果 + // targetSum：目标和，也就是题目中的n。 + // k：题目中要求k个数的集合。 + // sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。 + // startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。 + void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) { + if (path.size() == k) { + if (sum == targetSum) result.push_back(path); + return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回 } - if (num == k && sum == target) { - result.push_back(path); - return; - } - for (int i = startIndex; i <= 9; i++) { - sum += i; - path.push_back(i); - num++; - backtracking(target, k, num, sum, i + 1); - num--; - sum -= i; - path.pop_back(); + sum += i; // 处理 + path.push_back(i); // 处理 + backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex + sum -= i; // 回溯 + path.pop_back(); // 回溯 } } public: vector> combinationSum3(int k, int n) { - backtracking(n, k, 0, 0, 1); + result.clear(); // 可以不加 + path.clear(); // 可以不加 + backtracking(n, k, 0, 1); return result; - } }; ``` + +## 剪枝 + +这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。 + +如图： + + +已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。 + +那么剪枝的地方一定是在递归终止的地方剪，剪枝代码如下： + +``` +if (sum > targetSum) { // 剪枝操作 + return; +} +``` + +最后C++代码如下： + +``` +class Solution { +private: + vector> result; // 存放结果集 + vector path; // 符合条件的结果 + // targetSum：目标和，也就是题目中的n。 + // k：题目中要求k个数的集合。 + // sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。 + // startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。 + void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) { + if (sum > targetSum) { // 剪枝操作 + return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回 + } + if (path.size() == k) { + if (sum == targetSum) result.push_back(path); + return; + } + for (int i = startIndex; i <= 9; i++) { + sum += i; // 处理 + path.push_back(i); // 处理 + backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex + sum -= i; // 回溯 + path.pop_back(); // 回溯 + } + } + +public: + vector> combinationSum3(int k, int n) { + result.clear(); // 可以不加 + path.clear(); // 可以不加 + backtracking(n, k, 0, 1); + return result; + } +}; +``` + +# 总结 + +开篇就介绍了本题与[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)的区别，相对来说加了元素总和的限制，如果做完[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)再做本题在合适不过。 + +分析完区别，依然把问题抽象为树形结构，按照回溯三部曲进行讲解，最后给出剪枝的优化。 + +相信做完本题，大家对组合问题应该有初步了解了。 + +**就酱，如果感觉对你有帮助，就帮Carl转发一下吧，让更多小伙伴知道这里！** diff --git a/problems/0901.股票价格跨度.md b/problems/0901.股票价格跨度.md new file mode 100644 index 00000000..e3b546ea --- /dev/null +++ b/problems/0901.股票价格跨度.md @@ -0,0 +1,39 @@ + +这道题也不是单调栈的简单题 + +需要记录 传入的所有price + +注意 股票价格相同的情况 + +需要自己维护一个数组，用stack来记录下表， 因为数组下标从0开始的，注意 栈为空的两种情况（代码中注释）。 + +如果这道题，不用这个应用场景，而是直接给出输入数组的话，会简单一些。 + +这道题目他们都用两个栈来实现，貌似代码简介一些，但我这个最直观。 可以画一个图 + +``` +class StockSpanner { +public: + stack st; + vector prices; + StockSpanner() { + } + + int next(int price) { + prices.push_back(price); + while (!st.empty() && prices[st.top()] <= price) { // 注意这里等于的情况 + st.pop(); + } + int result; + int curPriceIndex = prices.size() - 1; + if (!st.empty()) { // 栈不为空，求差值 + result = curPriceIndex - st.top(); + } else { // 栈为空 + if (prices.size() == 1) result = 1; // 如果是放入第一个元素就是，result是1 + else result = curPriceIndex + 1; // 不是放入的第一个元素了，那么就应该是当前索引+1 + } + st.push(curPriceIndex); + return result; + } +}; +``` diff --git a/problems/1207.独一无二的出现次数.md b/problems/1207.独一无二的出现次数.md index 832a9084..e6488cf1 100644 --- a/problems/1207.独一无二的出现次数.md +++ b/problems/1207.独一无二的出现次数.md @@ -1,4 +1,7 @@ +## 链接 +https://leetcode-cn.com/problems/unique-number-of-occurrences/ + ## 思路 这道题目数组在是哈希法中的经典应用，如果对数组在哈希法中的使用还不熟悉的同学可以看这两篇：[数组在哈希法中的应用](https://mp.weixin.qq.com/s/vM6OszkM6L1Mx2Ralm9Dig)和[哈希法：383. 赎金信](https://mp.weixin.qq.com/s/sYZIR4dFBrw_lr3eJJnteQ) @@ -7,8 +10,6 @@ 回归本题，**本题强调了-1000 <= arr[i] <= 1000**，那么就可以用数组来做哈希，arr[i]作为哈希表（数组）的下标，那么arr[i]可以是负数，怎么办？负数不能做数组下标。 -**PS：本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已经收录，相信可以帮你稳稳的提升算法能力，给star支持一下吧！** - **此时可以定义一个2000大小的数组，例如int count[2002];**，统计的时候，将arr[i]统一加1000，这样就可以统计arr[i]的出现频率了。