diff --git a/0045.跳跃游戏II.md b/0045.跳跃游戏II.md new file mode 100644 index 00000000..c0d3c3e5 --- /dev/null +++ b/0045.跳跃游戏II.md @@ -0,0 +1,287 @@ +

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+ + +> 相对于[贪心算法：跳跃游戏](https://mp.weixin.qq.com/s/606_N9j8ACKCODoCbV1lSA)难了不少，做好心里准备！ + +# 45.跳跃游戏II + +[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii/) + +给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。 + +数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。 + +你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。 + +示例: +* 输入: [2,3,1,1,4] +* 输出: 2 +* 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。 + +说明: +假设你总是可以到达数组的最后一个位置。 + + +## 思路 + +本题相对于[55.跳跃游戏](https://programmercarl.com/0055.跳跃游戏.html)还是难了不少。 + +但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。 + +本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？ + +贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。 + +思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的就能跳多远跳远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。 + +**所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！** + +**这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖**。 + +如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。 + +如图： + +![45.跳跃游戏II](https://img-blog.csdnimg.cn/20201201232309103.png) + +**图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）** + +## 方法一 + +从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。 + +这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时 + +* 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。 +* 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。 + +C++代码如下：（详细注释） + +```CPP +// 版本一 +class Solution { +public: + int jump(vector& nums) { + if (nums.size() == 1) return 0; + int curDistance = 0; // 当前覆盖最远距离下标 + int ans = 0; // 记录走的最大步数 + int nextDistance = 0; // 下一步覆盖最远距离下标 + for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { + nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖最远距离下标 + if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖最远距离下标 + if (curDistance != nums.size() - 1) { // 如果当前覆盖最远距离下标不是终点 + ans++; // 需要走下一步 + curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了） + if (nextDistance >= nums.size() - 1) break; // 下一步的覆盖范围已经可以达到终点，结束循环 + } else break; // 当前覆盖最远距离下标是集合终点，不用做ans++操作了，直接结束 + } + } + return ans; + } +}; +``` + +## 方法二 + +依然是贪心，思路和方法一差不多，代码可以简洁一些。 + +**针对于方法一的特殊情况，可以统一处理**，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。 + +想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到nums.size - 2的地方就可以了。 + +因为当移动下标指向nums.size - 2时： + +* 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图： +![45.跳跃游戏II2](https://img-blog.csdnimg.cn/20201201232445286.png) + +* 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图： + +![45.跳跃游戏II1](https://img-blog.csdnimg.cn/20201201232338693.png) + +代码如下： + +```CPP +// 版本二 +class Solution { +public: + int jump(vector& nums) { + int curDistance = 0; // 当前覆盖的最远距离下标 + int ans = 0; // 记录走的最大步数 + int nextDistance = 0; // 下一步覆盖的最远距离下标 + for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1，这是关键所在 + nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标 + if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖的最远距离下标 + curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖的最远距离下标 + ans++; + } + } + return ans; + } +}; +``` + +可以看出版本二的代码相对于版本一简化了不少！ + +其精髓在于控制移动下标i只移动到nums.size() - 2的位置，所以移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不用考虑别的了。 + +## 总结 + +相信大家可以发现，这道题目相当于[55.跳跃游戏](https://programmercarl.com/0055.跳跃游戏.html)难了不止一点。 + +但代码又十分简单，贪心就是这么巧妙。 + +理解本题的关键在于：**以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点**，这个范围内最小步数一定可以跳到，不用管具体是怎么跳的，不纠结于一步究竟跳一个单位还是两个单位。 + + +## 其他语言版本 + + +### Java +```Java +// 版本一 +class Solution { + public int jump(int[] nums) { + if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length == 1) { + return 0; + } + //记录跳跃的次数 + int count=0; + //当前的覆盖最大区域 + int curDistance = 0; + //最大的覆盖区域 + int maxDistance = 0; + for (int i = 0; i < nums.length; i++) { + //在可覆盖区域内更新最大的覆盖区域 + maxDistance = Math.max(maxDistance,i+nums[i]); + //说明当前一步，再跳一步就到达了末尾 + if (maxDistance>=nums.length-1){ + count++; + break; + } + //走到当前覆盖的最大区域时，更新下一步可达的最大区域 + if (i==curDistance){ + curDistance = maxDistance; + count++; + } + } + return count; + } +} +``` + +```java +// 版本二 +class Solution { + public int jump(int[] nums) { + int result = 0; + // 当前覆盖的最远距离下标 + int end = 0; + // 下一步覆盖的最远距离下标 + int temp = 0; + for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; ++i) { + temp = Math.max(temp, i + nums[i]); + // 可达位置的改变次数就是跳跃次数 + if (i == end) { + end = temp; + result++; + } + } + return result; + } +} +``` + +### Python + +```python +class Solution: + def jump(self, nums: List[int]) -> int: + if len(nums) == 1: return 0 + ans = 0 + curDistance = 0 + nextDistance = 0 + for i in range(len(nums)): + nextDistance = max(i + nums[i], nextDistance) + if i == curDistance: + if curDistance != len(nums) - 1: + ans += 1 + curDistance = nextDistance + if nextDistance >= len(nums) - 1: break + return ans +``` + +### Go +```Go +func jump(nums []int) int { + dp := make([]int, len(nums)) + dp[0] = 0//初始第一格跳跃数一定为0 + + for i := 1; i < len(nums); i++ { + dp[i] = i + for j := 0; j < i; j++ { + if nums[j] + j >= i {//nums[j]为起点,j为往右跳的覆盖范围,这行表示从j能跳到i + dp[i] = min(dp[j] + 1, dp[i])//更新最小能到i的跳跃次数 + } + } + } + return dp[len(nums)-1] +} + +func min(a, b int) int { + if a < b { + return a + } else { + return b + } +} +``` + +### Javascript +```Javascript +var jump = function(nums) { + let curIndex = 0 + let nextIndex = 0 + let steps = 0 + for(let i = 0; i < nums.length - 1; i++) { + nextIndex = Math.max(nums[i] + i, nextIndex) + if(i === curIndex) { + curIndex = nextIndex + steps++ + } + } + + return steps +}; +``` + +### TypeScript + +```typescript +function jump(nums: number[]): number { + const length: number = nums.length; + let curFarthestIndex: number = 0, + nextFarthestIndex: number = 0; + let curIndex: number = 0; + let stepNum: number = 0; + while (curIndex < length - 1) { + nextFarthestIndex = Math.max(nextFarthestIndex, curIndex + nums[curIndex]); + if (curIndex === curFarthestIndex) { + curFarthestIndex = nextFarthestIndex; + stepNum++; + } + curIndex++; + } + return stepNum; +}; +``` + + + + + +----------------------- +