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README.md

@@ -15,6 +15,7 @@ LeetCode 最强题解（持续更新中）:
 |[0053.最大子序和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0053.最大子序和.md) |数组 |**暴力** **贪心** 动态规划 分治|
 |[0059.螺旋矩阵II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0059.螺旋矩阵II.md) |数组 |**模拟**|
 |[0083.删除排序链表中的重复元素](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0083.删除排序链表中的重复元素.md) |链表 |**模拟**|
+|[0142.环形链表II.md](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0142.环形链表II.md) |链表 |**模拟**|
 |[0203.移除链表元素](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0203.移除链表元素.md) |链表 |**模拟** **虚拟头结点**|
 |[0206.翻转链表](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0206.翻转链表.md) |链表 | **模拟** **递归**|
 |[0209.长度最小的子数组](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0209.长度最小的子数组.md) |数组 | **暴力** **滑动窗口**|

problems/0142.环形链表II.md

@@ -3,14 +3,72 @@ https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/
 
 ## 思路 
 
-快慢指针为什么一定会相遇
+这道题目，不仅考察对链表的操作，而且还需要一些数学运算。
+
+**首先如何判断链表有环呢**
+
+可以使用快慢指针法，  分别定义 fast 和 slow指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。
+
+为什么fast 走两个节点，slow走一个节点，有环的话，一定会在环内相遇呢，而不是永远的错开呢
+
+首先第一点： **fast指针一定先进入环中，如果fast 指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。**
+
+那么我们来看一下，**为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢**
+
+可以画一个环，然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。 
+
+会发现最终都是这种情况， 如下图：
+
+<img src='../pics/142环形链表1.png' width=600> </img></div>
+
+fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
+
+这是因为fast是走两步，slow是走一步，**其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的**，所以fast一定可以和slow重合。
 
 
+此时我们已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了
+
+
+假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。
+环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。
+从相遇节点  再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示：
+<img src='../pics/142环形链表2.png' width=600> </img></div>
+
+那么相遇时：
+slow指针走过的节点数为: x + y
+fast指针走过的节点数： x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针， （y+z）为 一圈内节点的个数
+
+
+因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2
+
+`(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)`
+
+两边消掉一个（x+y）: `x + y  = n (y + z) ` 
+
+因为我们要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。 
+
+所以我们要求x ，将x单独放在左面：`x = n (y + z) - y` 
+
+在从n(y+z)中提出一个 （y+z）来，整理公式之后为如下公式：`x = (n - 1) (y + z) + z  ` 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针
+
+这个公式说明什么呢，
+
+先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。 
+
+当 n为1的时候，公式就化解为 `x = z`
+
+
+这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点 也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点
+
+
+也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。
+
+让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。
+
+那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。 
+
+其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的，一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里 多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。
 
-1.第一次相遇，slow = nb
-2.a+nb = 入口点
-3.slow再走a = 入口 = head走到入口 = a
-4.由3得出，起始距离入口 = 第一次相遇位置 + a
 
 ## 代码
 
@@ -31,13 +89,15 @@ public:
         while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
             slow = slow->next;
             fast = fast->next->next;
-            if (slow == fast) { // 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇
-                slow = head;
-                while (slow != fast) {
-                    fast = fast->next;
-                    slow = slow->next;
+            // 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇
+            if (slow == fast) {
+                ListNode* index1 = fast;
+                ListNode* index2 = head;
+                while (index1 != index2) {
+                    index1 = index1->next;
+                    index2 = index2->next;
                 }
-                return fast; // 返回环的入口
+                return index2; // 返回环的入口
             }
         }
         return NULL;