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更新完善二叉树部分：从二叉树最大深度至二叉树所有路径

problems/0104.二叉树的最大深度.md

@@ -59,7 +59,7 @@ int getdepth(treenode* node)
 if (node == NULL) return 0;
 ```
 
-3. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求的右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。
+3. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。
 
 代码如下：
 

problems/0110.平衡二叉树.md

@@ -158,7 +158,7 @@ if (node == NULL) {
 
 如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。
 
-分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。
+分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。
 
 代码如下：
 
@@ -342,7 +342,7 @@ public:
 
 **例如：都知道回溯法其实就是递归，但是很少人用迭代的方式去实现回溯算法！**
 
-因为对于回溯算法已经是非常复杂的递归了，如果在用迭代的话，就是自己给自己找麻烦，效率也并不一定高。
+因为对于回溯算法已经是非常复杂的递归了，如果再用迭代的话，就是自己给自己找麻烦，效率也并不一定高。
 
 ## 总结
 
@@ -559,24 +559,25 @@ class Solution:
 ### Go
 ```Go
 func isBalanced(root *TreeNode) bool {
-    if root==nil{
-        return true
-    }
-    if !isBalanced(root.Left) || !isBalanced(root.Right){
-        return false
-    }
-    LeftH:=maxdepth(root.Left)+1
-    RightH:=maxdepth(root.Right)+1
-    if abs(LeftH-RightH)>1{
+    h := getHeight(root) 
+    if h == -1 {
         return false
     }
     return true
 }
-func maxdepth(root *TreeNode)int{
+// 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
+func getHeight(root *TreeNode) int {
     if root == nil {
         return 0
     }
-    return max(maxdepth(root.Left),maxdepth(root.Right))+1
+    l, r := getHeight(root.Left), getHeight(root.Right)
+    if l == -1 || r == -1 {
+        return -1
+    }
+    if l - r > 1 || r - l > 1 {
+        return -1
+    }
+    return max(l, r) + 1
 }
 func max(a, b int) int {
     if a > b {
@@ -584,12 +585,6 @@ func max(a,b int)int{
     }
     return b
 }
-func abs(a int)int{
-    if a<0{
-        return -a
-    }
-    return a 
-}
 ```
 
 ### JavaScript

problems/0111.二叉树的最小深度.md

@@ -39,7 +39,7 @@
 * 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
 * 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
 
-那么使用后序遍历，其实求的是根节点到叶子节点的最小距离，就是求高度的过程，这不过这个最小距离 也同样是最小深度。
+那么使用后序遍历，其实求的是根节点到叶子节点的最小距离，就是求高度的过程，不过这个最小距离 也同样是最小深度。
 
 以下讲解中遍历顺序上依然采用后序遍历（因为要比较递归返回之后的结果，本文我也给出前序遍历的写法）。
 
@@ -199,7 +199,7 @@ public:
 
 如果对层序遍历还不清楚的话，可以看这篇：[二叉树：层序遍历登场！](https://programmercarl.com/0102.二叉树的层序遍历.html)
 
-**需要注意的是，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历的最低点了。如果其中一个孩子为空则不是最低点**
+**需要注意的是，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历到最低点了。如果其中一个孩子不为空则不是最低点**
 
 代码如下：（详细注释）
 

problems/0222.完全二叉树的节点个数.md

@@ -63,7 +63,7 @@ int getNodesNum(TreeNode* cur) {
 if (cur == NULL) return 0;
 ```
 
-3. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求的右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。
+3. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。
 
 代码如下：
 
@@ -168,7 +168,7 @@ public:
 
 可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。
 
-这里关键在于如果去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？ 
+这里关键在于如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？ 
 
 在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图： 
 
@@ -178,13 +178,13 @@ public:
 
 ![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20220829163709.png) 
 
-哪有录友说了，这种情况，递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题： 
+那有录友说了，这种情况，递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题： 
 
 ![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20220829163811.png) 
 
 如果这么想，大家就是对 完全二叉树理解有误区了，**以上这棵二叉树，它根本就不是一个完全二叉树**！ 
 
-判断其子树岂不是满二叉树，如果是则利用用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量，如果不是则继续递归，那么 在递归三部曲中，第二部：终止条件的写法应该是这样的： 
+判断其子树是不是满二叉树，如果是则利用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量，如果不是则继续递归，那么 在递归三部曲中，第二部：终止条件的写法应该是这样的： 
 
 ```CPP
 if (root == nullptr) return 0; 
@@ -292,26 +292,22 @@ class Solution {
      * 满二叉树的结点数为：2^depth - 1
      */
     public int countNodes(TreeNode root) {
-        if(root == null) {
-            return 0;
+        if (root == null) return 0;
+        TreeNode left = root.left;
+        TreeNode right = root.right;
+        int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
+        while (left != null) {  // 求左子树深度
+            left = left.left;
+            leftDepth++;
         }
-        int leftDepth = getDepth(root.left);
-        int rightDepth = getDepth(root.right);
-        if (leftDepth == rightDepth) {// 左子树是满二叉树
-            // 2^leftDepth其实是 （2^leftDepth - 1） + 1 ，左子树 + 根结点
-            return (1 << leftDepth) + countNodes(root.right);
-        } else {// 右子树是满二叉树
-            return (1 << rightDepth) + countNodes(root.left);
+        while (right != null) { // 求右子树深度
+            right = right.right;
+            rightDepth++;
         }
+        if (leftDepth == rightDepth) {
+            return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
         }
-
-    private int getDepth(TreeNode root) {
-        int depth = 0;
-        while (root != null) {
-            root = root.left;
-            depth++;
-        }
-        return depth;
+        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
     }
 }
 ```
@@ -397,7 +393,7 @@ class Solution:
  *     Right *TreeNode
  * }
  */
-//本题直接就是求有多少个节点，无脑存进数组算长度就行了。
+//本题直接就是求有多少个节点，无脑存进结果变量就行了。
 func countNodes(root *TreeNode) int {
     if root == nil {
         return 0

problems/0257.二叉树的所有路径.md

@@ -24,7 +24,7 @@
 
 这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。
 
-在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一一个路径在进入另一个路径。
+在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。
 
 前序遍历以及回溯的过程如图：
 
@@ -44,7 +44,7 @@ void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)
 
 2. 确定递归终止条件
 
-再写递归的时候都习惯了这么写：
+在写递归的时候都习惯了这么写：
 
 ```
 if (cur == NULL) {
@@ -67,7 +67,7 @@ if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
 
 再来看一下终止处理的逻辑。
 
-这里使用vector<int> 结构path来记录路径，所以要把vector<int> 结构的path转为string格式，在把这个string 放进 result里。
+这里使用vector<int> 结构path来记录路径，所以要把vector<int> 结构的path转为string格式，再把这个string 放进 result里。
 
 **那么为什么使用了vector<int> 结构来记录路径呢？**  因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。
 
@@ -123,7 +123,7 @@ if (cur->right) {
 path.pop_back();
 ```
 
-这个回溯就要很大的问题，我们知道，**回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯**，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了， 一个在花括号里，一个在花括号外。
+这个回溯就有很大的问题，我们知道，**回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯**，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了， 一个在花括号里，一个在花括号外。
 
 **所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外！**
 
@@ -300,16 +300,16 @@ public:
 
 ```
 
-**大家应该可以感受出来，如果把 `path + "->"`作为函数参数就是可以的，因为并有没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值（相当于回溯了）**
+**大家应该可以感受出来，如果把 `path + "->"`作为函数参数就是可以的，因为并没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值（相当于回溯了）**
 
 
-**综合以上，第二种递归的代码虽然精简但把很多重要的点隐藏在了代码细节里，第一种递归写法虽然代码多一些，但是把每一个逻辑处理都完整的展现了出来了。**
+**综合以上，第二种递归的代码虽然精简但把很多重要的点隐藏在了代码细节里，第一种递归写法虽然代码多一些，但是把每一个逻辑处理都完整的展现出来了。**
 
 ## 拓展 
 
 这里讲解本题解的写法逻辑以及一些更具体的细节，下面的讲解中，涉及到C++语法特性，如果不是C++的录友，就可以不看了，避免越看越晕。 
 
-如果是C++的录友，建议本题独立刷过两遍，在看下面的讲解，同样避免越看越晕，造成不必要的负担。 
+如果是C++的录友，建议本题独立刷过两遍，再看下面的讲解，同样避免越看越晕，造成不必要的负担。 
 
 在第二版本的代码中，其实仅仅是回溯了 `->` 部分（调用两次pop_back，一个pop`>` 一次pop`-`），大家应该疑惑那么 `path += to_string(cur->val);` 这一步为什么没有回溯呢？ 一条路径能持续加节点 不做回溯吗？  
 
@@ -378,7 +378,7 @@ public:
 
 最后我依然给出了迭代法。
 
-对于本地充分了解递归与回溯的过程之后，有精力的同学可以在去实现迭代法。
+对于本题充分了解递归与回溯的过程之后，有精力的同学可以再去实现迭代法。
 
 
 
@@ -386,7 +386,7 @@ public:
 
 # 其他语言版本
 
-Java：
+## Java：
 
 ```Java
 //解法一
@@ -466,7 +466,7 @@ class Solution {
 }
 ```
 ---
-Python:  
+## Python:  
 递归法+隐形回溯
 ```Python3
 # Definition for a binary tree node.
@@ -529,7 +529,7 @@ class Solution:
 
 ---
 
-Go：
+## Go：
 
 递归法：
 
@@ -591,7 +591,7 @@ func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string {
 ```
 
 ---
-JavaScript:
+## JavaScript:
 
 递归法：
 
@@ -644,7 +644,7 @@ var binaryTreePaths = function(root) {
 };  
 ```
 
-TypeScript：
+## TypeScript：
 
 > 递归法
 
@@ -698,7 +698,7 @@ function binaryTreePaths(root: TreeNode | null): string[] {
 };
 ```
 
-Swift:
+## Swift:
 
 > 递归/回溯
 ```swift
@@ -765,7 +765,7 @@ func binaryTreePaths(_ root: TreeNode?) -> [String] {
 }
 ```
 
-Scala:
+## Scala:
 
 递归:
 ```scala