From 90fc0085415ef51dc6bd7612c49887237e8e08a2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: youngyangyang04 <826123027@qq.com> Date: Thu, 26 Nov 2020 09:23:26 +0800 Subject: [PATCH] Update --- README.md | 1 + problems/0053.最大子序和.md | 87 +++++++++++++++++++++++++++----- problems/0494.目标和.md | 84 +++++++++++++++++++++++++++--- 3 files changed, 154 insertions(+), 18 deletions(-) diff --git a/README.md b/README.md index f7039c60..ff625b0a 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -172,6 +172,7 @@ * 贪心算法 * [关于贪心算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/O935TaoHE9Eexwe_vSbRAg) * [贪心算法：分发饼干](https://mp.weixin.qq.com/s/YSuLIAYyRGlyxbp9BNC1uw) + * [贪心算法：摆动序列](https://mp.weixin.qq.com/s/Xytl05kX8LZZ1iWWqjMoHA) （持续更新中....） diff --git a/problems/0053.最大子序和.md b/problems/0053.最大子序和.md index 4b1a3e43..ab83d861 100644 --- a/problems/0053.最大子序和.md +++ b/problems/0053.最大子序和.md @@ -1,6 +1,17 @@ -## 题目地址 -https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/ +> 从本题开始，贪心题目都比较难了！ +通知：一些录友表示经常看不到每天的文章，现在公众号已经不按照发送时间推荐了，而是根据一些规则乱序推送，所以可能关注了「代码随想录」也一直看不到文章，建议把「代码随想录」设置星标哈，设置星标之后，每天就按发文时间推送了，我每天都是定时8:35发送的，嗷嗷准时！ + +# 53. 最大子序和 + +题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/ + +给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 + +示例: +输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] +输出: 6 +解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。 # 思路 @@ -28,22 +39,35 @@ public: }; ``` -## 贪心解法 +以上暴力的解法C++勉强可以过，其他语言就不确定了。 -贪心解法，其实不是很好理解， 看上面暴力的解法是两层for循环，那如何省掉一层for循环呢 +## 贪心解法 **贪心贪的是哪里呢？** 如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！ -同样的道理，遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums[i]变为负数，那么就应该从nums[i+1]开始从头累积count了（也就是此时count要归0），因为已经变为负数的count，只会拖累总和。 +局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。 -相当于是不断调整区间的起始位置。 +全局最优：选取最大“连续和” + +**局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优**。 -**那有同学问了，区间终止位置不用调整么？ 如何才能得到最大子序和呢？** +从代码角度上来讲：遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums[i]变为负数，那么就应该从nums[i+1]开始从0累积count了，因为已经变为负数的count，只会拖累总和。 -区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，用result记录一下就可以了。 +**这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置**。 + + +**那有同学问了，区间终止位置不用调整么？ 如何才能得到最大“连续和”呢？** + +区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，及时记录下来了。例如如下代码： + +``` +if (count > result) result = count; +``` + +**这样相当于是用result记录最大子序和区间和（变相的算是调整了终止位置）**。 如动画所示： @@ -51,7 +75,7 @@ public: 红色的起始位置就是贪心每次取count为正数的时候，开始一个区间的统计。 -不难写出如下C++代码（关键地方已经注释） +那么不难写出如下C++代码（关键地方已经注释） ``` class Solution { @@ -70,9 +94,48 @@ public: } }; ``` -时间复杂度：O(n) -空间复杂度：O(1) +时间复杂度：O(n) +空间复杂度：O(1) + +当然题目没有说如果数组为空，应该返回什么，所以数组为空的话返回啥都可以了。 + +## 动态规划 + +当然本题还可以用动态规划来做，当前[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124161234338.png)主要讲解贪心系列，后续到动态规划系列的时候会详细讲解本题的dp方法。 + +那么先给出我的dp代码如下，有时间的录友可以提前做一做： + +``` +class Solution { +public: + int maxSubArray(vector& nums) { + if (nums.size() == 0) return 0; + vector dp(nums.size(), 0); // dp[i]表示包括i之前的最大连续子序列和 + dp[0] = nums[0]; + int result = dp[0]; + for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { + dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式 + if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值 + } + return result; + } +}; +``` + +时间复杂度：O(n) +空间复杂度：O(n) + +# 总结 + +本题的贪心思路其实并不好想，这也进一步验证了，别看贪心理论很直白，有时候看似是常识，但贪心的题目一点都不简单！ + +后续将介绍的贪心题目都挺难的，哈哈，所以贪心很有意思，别小看贪心！ + +就酱，如果感觉「代码随想录」干货满满，就帮忙转发一波吧，让更多的小伙伴知道这里！ + +> **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，可以找我[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)，也可以在[B站上找到我](https://space.bilibili.com/525438321)，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在公众号：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124161234338.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！** + +**如果感觉题解对你有帮助，不要吝啬给一个👍吧！** -> 我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，组队刷题可以找我，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，期待你的关注！ diff --git a/problems/0494.目标和.md b/problems/0494.目标和.md index b49a0c2b..915e6f0e 100644 --- a/problems/0494.目标和.md +++ b/problems/0494.目标和.md @@ -1,12 +1,81 @@ // 这道题小细节很多 -// 感觉这道题可以用回溯法啊 // 转为01 背包 思路不好想啊 // dp数组难在如何初始化 // dp 数组 通常比较长 + +如果跟着「代码随想录」一起学过[回溯算法系列](https://mp.weixin.qq.com/s/r73thpBnK1tXndFDtlsdCQ)的录友，看到这道题，应该有一种直觉，就是感觉好像回溯法可以爆搜出来。 + +事实确实如此，下面我也会给出响应的代码，只不过会超时，哈哈。 + +这道题目咋眼一看和动态规划背包啥的也没啥关系。 + +本题要如何是表达式结果为target， + +既然为target，那么就一定有 left组合 - right组合 = target，中的left 和right一定是固定大小的，因为left + right要等于sum，而sum是固定的。 + +公式来了， left - (sum - left) = target -> left = (target + sum)/2 。 + +target是固定的，sum是固定的，left就可以求出来。 + +此时问题就是在集合nums中找出和为left的组合。 + +在回溯算法系列中，一起学过这道题目[回溯算法：39. 组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)的录友应该感觉很熟悉，这不就是组合总和问题么？ + +此时可以套组合总和的回溯法代码，几乎不用改动。 + +当然，也可以转变成序列区间选+ 或者 -，使用回溯法，那就是另一个解法。 + +但无论哪种回溯法，时间复杂度都是是O(2^n)级别，**所以最后超时了**。 + +我也把代码给出来吧，大家可以了解一下，回溯的解法，以下是本题转变为组合总和问题的回溯法代码： ``` class Solution { +private: + vector> result; + vector path; + void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex) { + if (sum == target) { + result.push_back(path); + } + + // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历 + for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) { + sum += candidates[i]; + path.push_back(candidates[i]); + backtracking(candidates, target, sum, i + 1); + sum -= candidates[i]; + path.pop_back(); + + } + } +public: + int findTargetSumWays(vector& nums, int S) { + int sum = 0; + for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i]; + if (S > sum) return 0; // 此时没有方案 + if ((S + sum) % 2) return 0; // 此时没有方案，两个int相加的时候要各位小心数值溢出的问题 + int bagSize = (S + sum) / 2; // 转变为组合总和问题，bagsize就是要求的和 + + // 以下为回溯法代码 + result.clear(); + path.clear(); + sort(nums.begin(), nums.end()); // 需要排序 + backtracking(nums, bagSize, 0, 0); + return result.size(); + } +}; +``` + +## 动态规划 + +使用背包要明确dp[i]表示的是什么，i表示的又是什么 + +``` +// 时间复杂度O(n^2) +// 空间复杂度可以说是O(n)，也可以说是O(1)，因为每次申请的辅助数组的大小是一个常数 +class Solution { public: int findTargetSumWays(vector& nums, int S) { int sum = 0; @@ -16,17 +85,20 @@ public: int bagSize = (S + sum) / 2; int dp[1001] = {1}; - //for (int i = 0; i < nums.size(); i++) dp[nums[i]] = 1; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) { if (j - nums[i] >= 0) dp[j] += dp[j - nums[i]]; } - //for (int k = 0; k <= bagSize; k++) { - // cout << dp[k] << " "; - //} - //cout << endl; } return dp[bagSize]; } }; ``` + +# 总结 + +此时 大家应该不仅想起，我们之前讲过的[回溯算法：39. 组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)是不是应该也可以用dp来做啊？ + +是的，如果仅仅是求个数的话，就可以用dp，但[回溯算法：39. 组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)要求的是把所有组合列出来，还是要使用回溯法爆搜的。 + +