diff --git a/README.md b/README.md index 05fc0627..58f71049 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -12,10 +12,10 @@
# LeetCode 刷题攻略 @@ -112,14 +112,24 @@ (持续更新中.....) +## 备战秋招 + +1. [选择方向的时候,我也迷茫了](https://mp.weixin.qq.com/s/ZCzFiAHZHLqHPLJQXNm75g) +2. [刷题就用库函数了,怎么了?](https://mp.weixin.qq.com/s/6K3_OSaudnHGq2Ey8vqYfg) +3. [关于实习,大家可能有点迷茫!](https://mp.weixin.qq.com/s/xcxzi7c78kQGjvZ8hh7taA) +4. [马上秋招了,慌得很!](https://mp.weixin.qq.com/s/7q7W8Cb2-a5U5atZdOnOFA) +5. [Carl看了上百份简历,总结了这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/sJa87MZD28piCOVMFkIbwQ) +6. [面试中遇到了发散性问题.....](https://mp.weixin.qq.com/s/SSonDxi2pjkSVwHNzZswng) + ## 数组 1. [数组过于简单,但你该了解这些!](./problems/数组理论基础.md) 2. [数组:每次遇到二分法,都是一看就会,一写就废](./problems/0704.二分查找.md) 3. [数组:就移除个元素很难么?](./problems/0027.移除元素.md) -4. [数组:滑动窗口拯救了你](./problems/0209.长度最小的子数组.md) -5. [数组:这个循环可以转懵很多人!](./problems/0059.螺旋矩阵II.md) -6. [数组:总结篇](./problems/数组总结篇.md) +4. [数组:有序数组的平方,还有序么?](./problems/0977.有序数组的平方.md) +5. [数组:滑动窗口拯救了你](./problems/0209.长度最小的子数组.md) +6. [数组:这个循环可以转懵很多人!](./problems/0059.螺旋矩阵II.md) +7. [数组:总结篇](./problems/数组总结篇.md) ## 链表 @@ -292,6 +302,7 @@ 动态规划专题已经开始啦,来不及解释了,小伙伴们上车别掉队! +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
-# 动态规划:分割等和子集可以用01背包! ## 416. 分割等和子集 @@ -29,6 +28,10 @@ 输出: false 解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集. +提示: +* 1 <= nums.length <= 200 +* 1 <= nums[i] <= 100 + ## 思路 这道题目初步看,是如下两题几乎是一样的,大家可以用回溯法,解决如下两题 @@ -174,7 +177,7 @@ public: 这道题目就是一道01背包应用类的题目,需要我们拆解题目,然后套入01背包的场景。 -01背包相对于本题,主要要理解,题目中物品是nums[i],重量是nums[i]i,价值也是nums[i],背包体积是sum/2。 +01背包相对于本题,主要要理解,题目中物品是nums[i],重量是nums[i],价值也是nums[i],背包体积是sum/2。 看代码的话,就可以发现,基本就是按照01背包的写法来的。 @@ -222,8 +225,18 @@ class Solution { ``` Python: - - +```python +class Solution: + def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool: + taraget = sum(nums) + if taraget % 2 == 1: return False + taraget //= 2 + dp = [0] * 10001 + for i in range(len(nums)): + for j in range(taraget, nums[i] - 1, -1): + dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]) + return taraget == dp[taraget] +``` Go: diff --git a/problems/0452.用最少数量的箭引爆气球.md b/problems/0452.用最少数量的箭引爆气球.md index a8b55ca9..9b0cc925 100644 --- a/problems/0452.用最少数量的箭引爆气球.md +++ b/problems/0452.用最少数量的箭引爆气球.md @@ -142,16 +142,8 @@ Java: ```java class Solution { public int findMinArrowShots(int[][] points) { - Arrays.sort(points, new Comparator欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
- -## 二叉树理论基础 - -我们要开启新的征程了,大家跟上! - -说道二叉树,大家对于二叉树其实都很熟悉了,本文呢我也不想教科书式的把二叉树的基础内容再啰嗦一遍,所以一下我讲的都是一些比较重点的内容。 - -相信只要耐心看完,都会有所收获。 - -## 二叉树的种类 - -在我们解题过程中二叉树有两种主要的形式:满二叉树和完全二叉树。 - -### 满二叉树 - -满二叉树:如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点,并且度为0的结点在同一层上,则这棵二叉树为满二叉树。 - -如图所示: - -欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + 大型互联网企业一般通过几轮技术面试来考察大家的各项能力,一般流程如下: @@ -212,11 +213,12 @@ leetcode是专门针对算法练习的题库,leetcode现在也推出了中文 大家加油! ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + 一些同学可能对计算机运行的速度还没有概念,就是感觉计算机运行速度应该会很快,那么在leetcode上做算法题目的时候为什么会超时呢? @@ -219,11 +220,12 @@ int main() { 就酱,如果感觉「代码随想录」很干货,就帮忙宣传一波吧,很多录友发现这里之后都感觉相见恨晚! ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ # 上海互联网公司总结 @@ -124,11 +125,12 @@ 相对于北京和上海,深圳互联网公司断层很明显,腾讯一家独大,二线三线垂直行业的公司很少,所以说深圳腾讯的员工流动性相对是较低的,因为基本没得选。 ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ --------------------------- 现在很多企业都在牛客上进行面试,**很多录友和我反馈说搞不懂牛客上输入代码的ACM模式**。 什么是ACM输入模式呢? 就是自己构造输入数据格式,把要需要处理的容器填充好,OJ不会给你任何代码,包括include哪些函数都要自己写,最后也要自己控制返回数据的格式。 @@ -115,10 +115,11 @@ int main() { 如果大家有精力的话,也可以去POJ上去刷刷题,POJ是ACM选手首选OJ,输入模式也是ACM模式。 ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + --------------------------- # 看了这么多代码,谈一谈代码风格! @@ -142,10 +142,11 @@ Google规范是 大括号和 控制语句保持同一行的,我个人也很认 就酱,以后我还会陆续分享,关于代码,求职,学习工作之类的内容。 ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ --------------------------- Carl大胆断言:这可能是你见过对时间复杂度分析最通透的一篇文章了。 @@ -117,7 +117,7 @@ O(2 * n^2 + 10 * n + 1000) < O(3 * n^2),所以说最后省略掉常数项系  -假如有两个算法的时间复杂度,分别是log以2为底n的对数和log以10为底n的对数,那么这里如果还记得高中数学的话,应该不能理解`以2为底n的对数 = 以2为底10的对数 * 以10为底n的对数`。 +假如有两个算法的时间复杂度,分别是log以2为底n的对数和log以10为底n的对数,那么这里如果还记得高中数学的话,应该不难理解`以2为底n的对数 = 以2为底10的对数 * 以10为底n的对数`。 而以2为底10的对数是一个常数,在上文已经讲述了我们计算时间复杂度是忽略常数项系数的。 @@ -165,10 +165,11 @@ O(2 * n^2 + 10 * n + 1000) < O(3 * n^2),所以说最后省略掉常数项系 ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + # 空间复杂度分析 @@ -68,10 +69,11 @@ for (int i = 0; i < n; i++) { 至于如何求递归的空间复杂度,我会在专门写一篇文章来介绍的,敬请期待! ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + + 理解代码的内存消耗,最关键是要知道自己所用编程语言的内存管理。 @@ -145,10 +146,11 @@ char型的数据和int型的数据挨在一起,该int数据从地址1开始, 之后也可以有意识的去学习自己所用的编程语言是如何管理内存的,这些也是程序员的内功。 ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ 很多录友都问过我一个问题,就是力扣上的代码如何在本地编译运行? @@ -62,10 +63,11 @@ int main() { ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + # 北京互联网公司总结 @@ -110,11 +111,12 @@ 就酱,我也会陆续整理其他城市的互联网公司,希望对大家有所帮助。 ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ # 广州互联网公司总结 @@ -73,11 +74,12 @@ ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + # 成都互联网公司总结 @@ -71,11 +72,12 @@ ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + # 杭州互联网公司总结 @@ -82,11 +83,12 @@ ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ # 深圳互联网公司总结 @@ -76,11 +77,12 @@ * 广发证券,深交所 * 珍爱网(珍爱网是国内知名的婚恋服务网站之一) ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + + # 程序员应该用什么用具来写文档? @@ -132,10 +133,11 @@ Markdown支持部分html,例如这样 如果还没有掌握markdown的你还在等啥,赶紧使用markdown记录起来吧 ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ --------------------------- # 程序员的简历应该这么写!!(附简历模板) @@ -131,9 +131,10 @@ Carl校招社招都拿过大厂的offer,同时也看过很多应聘者的简 就酱,「代码随想录」就是这么干货,Carl多年积累的简历技巧都毫不保留的写出来了,如果感觉对你有帮助,就宣传一波「代码随想录」吧,值得大家的关注! ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ # 递归算法的时间与空间复杂度分析! @@ -263,11 +264,12 @@ int binary_search( int arr[], int l, int r, int x) { ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + # 通过一道面试题目,讲一讲递归算法的时间复杂度! @@ -149,10 +150,11 @@ int function3(int x, int n) { 如果认真读完本篇,相信大家对递归算法的有一个新的认识的,同一道题目,同样是递归,效率可是不一样的! ------------------------- -* 微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) -* B站:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) + + +----------------------- +* 作者微信:[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) +* B站视频:[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球:[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ) - - +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
+ + +如今动态规划已经讲解了42道经典题目,共50篇文章,是时候做一篇总结了。 + +关于动态规划,在专题第一篇[关于动态规划,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/ocZwfPlCWrJtVGACqFNAag)就说了动规五部曲,**而且强调了五部对解动规题目至关重要!** + +这是Carl做过一百多道动规题目总结出来的经验结晶啊,如果大家跟着「代码随想哦」刷过动规专题,一定会对这动规五部曲的作用感受极其深刻。 + +动规五部曲分别为: + +1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义 +2. 确定递推公式 +3. dp数组如何初始化 +4. 确定遍历顺序 +5. 举例推导dp数组 + +动规专题刚开始的时候,讲的题目比较简单,不少录友和我反应:这么简单的题目 讲的复杂了,不用那么多步骤分析,想出递推公式直接就AC这道题目了。 + +**Carl的观点一直都是 简单题是用来 巩固方法论的**。 简单题目是可以靠感觉,但后面稍稍难一点的题目,估计感觉就不好使了。 + +在动规专题讲解中,也充分体现出,这动规五部曲的重要性。 + +还有不少录友对动规的理解是:递推公式是才是最难最重要的,只要想出递归公式,其他都好办。 + +**其实这么想的同学基本对动规理解的不到位的**。 + +动规五部曲里,哪一部没想清楚,这道题目基本就做不出来,即使做出来了也没有想清楚,而是朦朦胧胧的就把题目过了。 + +* 如果想不清楚dp数组的具体含义,递归公式从何谈起,甚至初始化的时候就写错了。 +* 例如[动态规划:不同路径还不够,要有障碍!](https://mp.weixin.qq.com/s/lhqF0O4le9-wvalptOVOww) 在这道题目中,初始化才是重头戏 +* 如果看过背包系列,特别是完全背包,那么两层for循环先后顺序绝对可以搞懵很多人,反而递归公式是简单的。 +* 至于推导dp数组的重要性,动规专题里几乎每篇Carl都反复强调,当程序结果不对的时候,一定要自己推导公式,看看和程序打印的日志是否一样。 + +好啦,我们再一起回顾一下,动态规划专题中我们都讲了哪些内容。 + +## 动划基础 + +* [关于动态规划,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/ocZwfPlCWrJtVGACqFNAag) +* [动态规划:斐波那契数](https://mp.weixin.qq.com/s/ko0zLJplF7n_4TysnPOa_w) +* [动态规划:爬楼梯](https://mp.weixin.qq.com/s/Ohop0jApSII9xxOMiFhGIw) +* [动态规划:使用最小花费爬楼梯](https://mp.weixin.qq.com/s/djZB9gkyLFAKcQcSvKDorA) +* [动态规划:不同路径](https://mp.weixin.qq.com/s/MGgGIt4QCpFMROE9X9he_A) +* [动态规划:不同路径还不够,要有障碍!](https://mp.weixin.qq.com/s/lhqF0O4le9-wvalptOVOww) +* [动态规划:整数拆分,你要怎么拆?](https://mp.weixin.qq.com/s/cVbyHrsWH_Rfzlj-ESr01A) +* [动态规划:不同的二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/8VE8pDrGxTf8NEVYBDwONw) + +## 背包问题系列 + +欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
- -# 动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组) - -昨天[动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)中是用二维dp数组来讲解01背包。 - -今天我们就来说一说滚动数组,其实在前面的题目中我们已经用到过滚动数组了,就是把二维dp降为一维dp,一些录友当时还表示比较困惑。 - -那么我们通过01背包,来彻底讲一讲滚动数组! - -接下来还是用如下这个例子来进行讲解 - -背包最大重量为4。 - -物品为: - -| | 重量 | 价值 | -| --- | --- | --- | -| 物品0 | 1 | 15 | -| 物品1 | 3 | 20 | -| 物品2 | 4 | 30 | - -问背包能背的物品最大价值是多少? - -## 一维dp数组(滚动数组) - -对于背包问题其实状态都是可以压缩的。 - -在使用二维数组的时候,递推公式:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); - -**其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上,表达式完全可以是:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);** - -**于其把dp[i - 1]这一层拷贝到dp[i]上,不如只用一个一维数组了**,只用dp[j](一维数组,也可以理解是一个滚动数组)。 - -这就是滚动数组的由来,需要满足的条件是上一层可以重复利用,直接拷贝到当前层。 - -读到这里估计大家都忘了 dp[i][j]里的i和j表达的是什么了,i是物品,j是背包容量。 - -**dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取,放进容量为j的背包,价值总和最大是多少**。 - -一定要时刻记住这里i和j的含义,要不然很容易看懵了。 - -动规五部曲分析如下: - -1. 确定dp数组的定义 - -在一维dp数组中,dp[j]表示:容量为j的背包,所背的物品价值可以最大为dp[j]。 - -2. 一维dp数组的递推公式 - -dp[j]为 容量为j的背包所背的最大价值,那么如何推导dp[j]呢? - -dp[j]可以通过dp[j - weight[j]]推导出来,dp[j - weight[i]]表示容量为j - weight[i]的背包所背的最大价值。 - -dp[j - weight[i]] + value[i] 表示 容量为 j - 物品i重量 的背包 加上 物品i的价值。(也就是容量为j的背包,放入物品i了之后的价值即:dp[j]) - -此时dp[j]有两个选择,一个是取自己dp[j],一个是取dp[j - weight[i]] + value[i],指定是取最大的,毕竟是求最大价值, - -所以递归公式为: - -``` -dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); -``` - -可以看出相对于二维dp数组的写法,就是把dp[i][j]中i的维度去掉了。 - -3. 一维dp数组如何初始化 - -**关于初始化,一定要和dp数组的定义吻合,否则到递推公式的时候就会越来越乱**。 - -dp[j]表示:容量为j的背包,所背的物品价值可以最大为dp[j],那么dp[0]就应该是0,因为背包容量为0所背的物品的最大价值就是0。 - -那么dp数组除了下标0的位置,初始为0,其他下标应该初始化多少呢? - -看一下递归公式:dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); - -dp数组在推导的时候一定是取价值最大的数,如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了,如果题目给的价值有负数,那么非0下标就要初始化为负无穷。 - -**这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值,而不是被初始值覆盖了**。 - -那么我假设物品价值都是大于0的,所以dp数组初始化的时候,都初始为0就可以了。 - -4. 一维dp数组遍历顺序 - -代码如下: - -``` -for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品 - for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量 - dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); - - } -} -``` - -**这里大家发现和二维dp的写法中,遍历背包的顺序是不一样的!** - -二维dp遍历的时候,背包容量是从小到大,而一维dp遍历的时候,背包是从大到小。 - -为什么呢? - -**倒叙遍历是为了保证物品i只被放入一次!**,在[动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)中讲解二维dp数组初始化dp[0][j]时候已经讲解到过一次。 - -举一个例子:物品0的重量weight[0] = 1,价值value[0] = 15 - -如果正序遍历 - -dp[1] = dp[1 - weight[0]] + value[0] = 15 - -dp[2] = dp[2 - weight[0]] + value[0] = 30 - -此时dp[2]就已经是30了,意味着物品0,被放入了两次,所以不能正序遍历。 - -为什么倒叙遍历,就可以保证物品只放入一次呢? - -倒叙就是先算dp[2] - -dp[2] = dp[2 - weight[0]] + value[0] = 15 (dp数组已经都初始化为0) - -dp[1] = dp[1 - weight[0]] + value[0] = 15 - -所以从后往前循环,每次取得状态不会和之前取得状态重合,这样每种物品就只取一次了。 - -**那么问题又来了,为什么二维dp数组历的时候不用倒叙呢?** - -因为对于二维dp,dp[i][j]都是通过上一层即dp[i - 1][j]计算而来,本层的dp[i][j]并不会被覆盖! - -(如何这里读不懂,大家就要动手试一试了,空想还是不靠谱的,实践出真知!) - -**再来看看两个嵌套for循环的顺序,代码中是先遍历物品嵌套遍历背包容量,那可不可以先遍历背包容量嵌套遍历物品呢?** - -不可以! - -因为一维dp的写法,背包容量一定是要倒序遍历(原因上面已经讲了),如果遍历背包容量放在上一层,那么每个dp[j]就只会放入一个物品,即:背包里只放入了一个物品。 - -(这里如果读不懂,就在回想一下dp[j]的定义,或者就把两个for循环顺序颠倒一下试试!) - -**所以一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维其实是有很大差异的!**,这一点大家一定要注意。 - -5. 举例推导dp数组 - -一维dp,分别用物品0,物品1,物品2 来遍历背包,最终得到结果如下: - - - - - -## 一维dp01背包完整C++测试代码 - -``` -void test_1_wei_bag_problem() { - vector欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!
- -# 背包问题理论基础 - - -这周我们正式开始讲解背包问题! - -背包问题的经典资料当然是:背包九讲。在公众号「代码随想录」后台回复:背包九讲,就可以获得背包九讲的PDF。 - -但说实话,背包九讲对于小白来说确实不太友好,看起来还是有点费劲的,而且都是伪代码理解起来也吃力。 - -对于面试的话,其实掌握01背包,和完全背包,就够用了,最多可以再来一个多重背包。 - -如果这几种背包,分不清,我这里画了一个图,如下: - - - -至于背包九讲其其他背包,面试几乎不会问,都是竞赛级别的了,leetcode上连多重背包的题目都没有,所以题库也告诉我们,01背包和完全背包就够用了。 - -而完全背包又是也是01背包稍作变化而来,即:完全背包的物品数量是无限的。 - -**所以背包问题的理论基础重中之重是01背包,一定要理解透!** - -leetcode上没有纯01背包的问题,都是01背包应用方面的题目,也就是需要转化为01背包问题。 - -**所以我先通过纯01背包问题,把01背包原理讲清楚,后续再讲解leetcode题目的时候,重点就是讲解如何转化为01背包问题了**。 - -之前可能有些录友已经可以熟练写出背包了,但只要把这个文章仔细看完,相信你会意外收获! - -## 01 背包 - -有N件物品和一个最多能被重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i] 。**每件物品只能用一次**,求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。 - - - -这是标准的背包问题,以至于很多同学看了这个自然就会想到背包,甚至都不知道暴力的解法应该怎么解了。 - -这样其实是没有从底向上去思考,而是习惯性想到了背包,那么暴力的解法应该是怎么样的呢? - -每一件物品其实只有两个状态,取或者不取,所以可以使用回溯法搜索出所有的情况,那么时间复杂度就是O(2^n),这里的n表示物品数量。 - -**所以暴力的解法是指数级别的时间复杂度。进而才需要动态规划的解法来进行优化!** - -在下面的讲解中,我举一个例子: - -背包最大重量为4。 - -物品为: - -| | 重量 | 价值 | -| --- | --- | --- | -| 物品0 | 1 | 15 | -| 物品1 | 3 | 20 | -| 物品2 | 4 | 30 | - -问背包能背的物品最大价值是多少? - -以下讲解和图示中出现的数字都是以这个例子为例。 - -## 二维dp数组01背包 - -依然动规五部曲分析一波。 - -1. 确定dp数组以及下标的含义 - -对于背包问题,有一种写法, 是使用二维数组,即**dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取,放进容量为j的背包,价值总和最大是多少**。 - -只看这个二维数组的定义,大家一定会有点懵,看下面这个图: - - - -**要时刻记着这个dp数组的含义,下面的一些步骤都围绕这dp数组的含义进行的**,如果哪里看懵了,就来回顾一下i代表什么,j又代表什么。 - -2. 确定递推公式 - -再回顾一下dp[i][j]的含义:从下标为[0-i]的物品里任意取,放进容量为j的背包,价值总和最大是多少。 - -那么可以有两个方向推出来dp[i][j], - -* 由dp[i - 1][j]推出,即背包容量为j,里面不放物品i的最大价值,此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j] -* 由dp[i - 1][j - weight[i]]推出,dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值,那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] (物品i的价值),就是背包放物品i得到的最大价值 - -所以递归公式: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); - -3. dp数组如何初始化 - -**关于初始化,一定要和dp数组的定义吻合,否则到递推公式的时候就会越来越乱**。 - -首先从dp[i][j]的定义触发,如果背包容量j为0的话,即dp[i][0],无论是选取哪些物品,背包价值总和一定为0。如图: - - - -在看其他情况。 - -状态转移方程 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出i 是由 i-1 推导出来,那么i为0的时候就一定要初始化。 - -dp[0][j],即:i为0,存放编号0的物品的时候,各个容量的背包所能存放的最大价值。 - -代码如下: - -``` -// 倒叙遍历 -for (int j = bagWeight; j >= weight[0]; j--) { - dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0]; // 初始化i为0时候的情况 -} -``` - -**大家应该发现,这个初始化为什么是倒叙的遍历的?正序遍历就不行么?** - -正序遍历还真就不行,dp[0][j]表示容量为j的背包存放物品0时候的最大价值,物品0的价值就是15,因为题目中说了**每个物品只有一个!**所以dp[0][j]如果不是初始值的话,就应该都是物品0的价值,也就是15。 - -但如果一旦正序遍历了,那么物品0就会被重复加入多次! 例如代码如下: -``` -// 正序遍历 -for (int j = weight[0]; j <= bagWeight; j++) { - dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0]; -} -``` - -例如dp[0][1] 是15,到了dp[0][2] = dp[0][2 - 1] + 15; 也就是dp[0][2] = 30 了,那么就是物品0被重复放入了。 - -**所以一定要倒叙遍历,保证物品0只被放入一次!这一点对01背包很重要,后面在讲解滚动数组的时候,还会用到倒叙遍历来保证物品使用一次!** - - -此时dp数组初始化情况如图所示: - - - -dp[0][j] 和 dp[i][0] 都已经初始化了,那么其他下标应该初始化多少呢? - - -dp[i][j]在推导的时候一定是取价值最大的数,如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了,因为0就是最小的了,不会影响取最大价值的结果。 - -如果题目给的价值有负数,那么非0下标就要初始化为负无穷了。例如:一个物品的价值是-2,但对应的位置依然初始化为0,那么取最大值的时候,就会取0而不是-2了,所以要初始化为负无穷。 - -**这样才能让dp数组在递归公式的过程中取最大的价值,而不是被初始值覆盖了**。 - -最后初始化代码如下: - -``` -// 初始化 dp -vector