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synced 2025-07-06 23:28:29 +08:00
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This commit is contained in:
youngyangyang04
@ -132,6 +132,7 @@
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* [关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)
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* [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)
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* [回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA)
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* [回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)
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（持续更新中....）
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@ -305,6 +306,7 @@
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|[0051.N皇后](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0051.N皇后.md) |回溯|困难| **回溯**|
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|[0052.N皇后II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0052.N皇后II.md) |回溯|困难| **回溯**|
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|[0053.最大子序和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0053.最大子序和.md) |数组 |简单|**暴力** **贪心** 动态规划 分治|
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|[0055.跳跃游戏](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0053.最大子序和.md) |数组 |中等| **贪心** 经典题目|
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|[0059.螺旋矩阵II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0059.螺旋矩阵II.md) |数组 |中等|**模拟**|
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|[0077.组合](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0077.组合.md) |回溯 |中等|**回溯**|
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|[0078.子集](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0078.子集.md) |回溯/数组 |中等|**回溯**|
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@ -328,6 +330,7 @@
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|[0113.路径总和II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0113.路径总和II.md) |二叉树树 |简单|**深度优先搜索/递归** **回溯** **栈**|
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|[0116.填充每个节点的下一个右侧节点指针](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0116.填充每个节点的下一个右侧节点指针.md) |二叉树 |中等|**递归** **迭代/广度优先搜索**|
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|[0117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II.md) |二叉树 |中等|**递归** **迭代/广度优先搜索**|
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|[0129.求根到叶子节点数字之和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0129.求根到叶子节点数字之和.md) |二叉树 |中等|**递归/回溯** 递归里隐藏着回溯，和113.路径总和II类似|
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|[0131.分割回文串](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0131.分割回文串.md) |回溯 |中等|**回溯**|
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|[0141.环形链表](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0141.环形链表.md) |链表 |简单|**快慢指针/双指针**|
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|[0142.环形链表II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0142.环形链表II.md) |链表 |中等|**快慢指针/双指针**|
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Binary file not shown.
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pics/463.岛屿的周长.png
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pics/463.岛屿的周长.png
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pics/463.岛屿的周长1.png
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BIN
pics/55.跳跃游戏.png
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BIN
pics/55.跳跃游戏.png
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After Width: | Height: | Size: 62 KiB |
@ -1,64 +1,140 @@
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## 题目地址
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https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
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## 思路
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> 多个集合求组合问题。
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本题要解决如下问题：
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# 17.电话号码的字母组合
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
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给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。
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给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
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示例:
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输入："23"
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输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].
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说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。
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# 思路
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从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。
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如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环.......
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大家应该感觉出和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)遇到的一样的问题，就是这for循环的层数如何写出来，此时又是回溯法登场的时候了。
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理解本题后，要解决如下三个问题：
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1. 数字和字母如何映射
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||||
2. 两个字母我就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
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2. 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
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3. 输入1 * #按键等等异常情况
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接下来一一解决这几个问题。
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## 数字和字母如何映射
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可以使用map或者定义一个二位数组，例如：string letterMap[10]，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：
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```
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const string letterMap[10] = {
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||||
"", // 0
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"", // 1
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||||
"abc", // 2
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||||
"def", // 3
|
||||
"ghi", // 4
|
||||
"jkl", // 5
|
||||
"mno", // 6
|
||||
"pqrs", // 7
|
||||
"tuv", // 8
|
||||
"wxyz", // 9
|
||||
};
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```
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||||
## 回溯法来解决n个for循环的问题
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||||
对于回溯法还不了解的同学看这篇：[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)
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||||
1. 数字和字母如何映射
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||||
定义一个二位数组，例如：string letterMap[10]，来做映射
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2. 两个字母我就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来。
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||||
|
||||
**遇到这种情况，就应该想到回溯了。**
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||||
这是一个回溯法的经典题目，**不要以为回溯是一个性能很高的算法，回溯其实就是暴力枚举，纯暴力，搜出所有的可能性。**
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回溯一般都伴随着递归，而这种组合问题，都可以画成一个树形结构。
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例如：输入："23"，如图所示：
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例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：
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<img src='../pics/17. 电话号码的字母组合.png' width=600> </img></div>
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可以想成遍历这棵树，然后把叶子节点都保存下来，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
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图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
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回溯三部曲：
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3. 输入1 * #按键等等异常情况
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* 确定回溯函数参数
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||||
题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，可以不考虑，但是要知道会有这些异常。
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首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。
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再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。
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||||
|
||||
**那么在来讲一讲回溯法，回溯法的模板如下：**
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||||
注意这个index可不是 [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中的startIndex了。
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|
||||
这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。
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代码如下：
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||||
```
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backtracking() {
|
||||
if (终止条件) {
|
||||
存放结果;
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||||
}
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||||
vector<string> result;
|
||||
string s;
|
||||
void backtracking(const string& digits, int index)
|
||||
```
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||||
|
||||
for (枚举同一个位置的所有可能性，可以想成节点孩子的数量) {
|
||||
递归，处理节点;
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||||
backtracking();
|
||||
回溯，撤销处理结果
|
||||
}
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||||
* 确定终止条件
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||||
|
||||
例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。
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||||
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||||
那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。
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||||
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||||
然后收集结果，结束本层递归。
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||||
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||||
代码如下：
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|
||||
```
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||||
if (index == digits.size()) {
|
||||
result.push_back(s);
|
||||
return;
|
||||
}
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||||
```
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||||
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||||
按照这个模板，不难写出如下代码：
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||||
* 确定单层遍历逻辑
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||||
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||||
## C++代码
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||||
首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。
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||||
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||||
然后for循环来处理这个字符集，代码如下：
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||||
|
||||
```
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||||
int digit = digits[index] - '0'; // 将index指向的数字转为int
|
||||
string letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集
|
||||
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
|
||||
s.push_back(letters[i]); // 处理
|
||||
backtracking(digits, index + 1); // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
|
||||
s.pop_back(); // 回溯
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**注意这里for循环，可不像是在[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中从startIndex开始遍历的**。
|
||||
|
||||
**因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[216.组合总和III](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)都是是求同一个集合中的组合！**
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||||
|
||||
|
||||
## 输入1 * #按键等等异常情况
|
||||
|
||||
代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。
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||||
|
||||
**但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！**
|
||||
|
||||
|
||||
# C++代码
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||||
关键地方都讲完了，按照[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中的回溯法模板，不难写出如下C++代码：
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
// 版本一
|
||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
const string letterMap[10] = {
|
||||
@ -75,7 +151,53 @@ private:
|
||||
};
|
||||
public:
|
||||
vector<string> result;
|
||||
void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) {
|
||||
string s;
|
||||
void backtracking(const string& digits, int index) {
|
||||
if (index == digits.size()) {
|
||||
result.push_back(s);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
int digit = digits[index] - '0'; // 将index指向的数字转为int
|
||||
string letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集
|
||||
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
|
||||
s.push_back(letters[i]); // 处理
|
||||
backtracking(digits, index + 1); // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
|
||||
s.pop_back(); // 回溯
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
vector<string> letterCombinations(string digits) {
|
||||
s.clear();
|
||||
result.clear();
|
||||
if (digits.size() == 0) {
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
backtracking(digits, 0);
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
一些写法，是把回溯的过程放在递归函数里了，例如如下代码，我可以写成这样：（注意注释中不一样的地方）
|
||||
|
||||
```
|
||||
// 版本二
|
||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
const string letterMap[10] = {
|
||||
"", // 0
|
||||
"", // 1
|
||||
"abc", // 2
|
||||
"def", // 3
|
||||
"ghi", // 4
|
||||
"jkl", // 5
|
||||
"mno", // 6
|
||||
"pqrs", // 7
|
||||
"tuv", // 8
|
||||
"wxyz", // 9
|
||||
};
|
||||
public:
|
||||
vector<string> result;
|
||||
void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) { // 注意参数的不同
|
||||
if (index == digits.size()) {
|
||||
result.push_back(s);
|
||||
return;
|
||||
@ -83,10 +205,11 @@ public:
|
||||
int digit = digits[index] - '0';
|
||||
string letters = letterMap[digit];
|
||||
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
|
||||
getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]);
|
||||
getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]); // 注意这里的不同
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
vector<string> letterCombinations(string digits) {
|
||||
result.clear();
|
||||
if (digits.size() == 0) {
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
@ -97,8 +220,16 @@ public:
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
# 拓展
|
||||
我不建议把回溯藏在递归的参数里这种写法，很不直观，我在[二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)这篇文章中也深度分析了，回溯隐藏在了哪里。
|
||||
|
||||
请问为什么 getCombinations(const string& digits, int index, const string& s)函数里的string& s 前要加const，不加的报错
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||||
所以大家可以按照版本一来写就可以了。
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||||
# 总结
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本篇将题目的三个要点一一列出，并重点强调了和前面讲解过的[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[216.组合总和III](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)的区别，本题是多个集合求组合，所以在回溯的搜索过程中，都有一些细节需要注意的。
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||||
其实本题不算难，但也处处是细节，大家还要自己亲自动手写一写。
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**就酱，如果学到了，就帮Carl转发一波吧，让更多小伙伴知道这里！**
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||||
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||||
41
problems/0055.跳跃游戏.md
Normal file
41
problems/0055.跳跃游戏.md
Normal file
@ -0,0 +1,41 @@
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||||
## 链接
|
||||
https://leetcode-cn.com/problems/jump-game/
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||||
## 思路
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其实贪心和动态规划很容易混在一起，在面试中，我们应该本着能用贪心就用贪心，贪心解决不了再考虑用动态规划。 毕竟贪心更容易理解，并快速写出代码。
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||||
刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？
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||||
其实如果本题是要求只能跳元素数值大小的个数，不能多也不能少，问是否达到终点，那么一定要用动态规划了。
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||||
但本题其实我们就看跳到的范围能否覆盖终点，就可以了。
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||||
那么我们每次取最大的覆盖范围，看最后能否覆盖终点。
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||||
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如图：
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<img src='../pics/55.跳跃游戏.png' width=600> </img></div>
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||||
那么i每次移动只能在cover的范围内移动，每移动一个元素，cover得到该元素数值的补充，让i继续移动下去。
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||||
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||||
而cover每次只取 得到该元素数值补充后的范围 和 cover本身范围 的最大值。
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||||
如果cover大于等于了终点下表，直接return true就可以了。
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||||
C++代码如下：
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||||
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||||
```
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||||
class Solution {
|
||||
public:
|
||||
bool canJump(vector<int>& nums) {
|
||||
int cover = 0;
|
||||
if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
|
||||
for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
|
||||
cover = max(i + nums[i], cover);
|
||||
if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
|
||||
}
|
||||
return false;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
@ -77,7 +77,7 @@ for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
|
||||
|
||||
2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
|
||||
|
||||
3. 在集合n中至少要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
|
||||
3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
|
||||
|
||||
为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
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||||
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||||
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||||
@ -1,3 +1,5 @@
|
||||
## 链接
|
||||
https://leetcode-cn.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers/
|
||||
|
||||
## 思路
|
||||
|
||||
@ -122,7 +124,6 @@ private:
|
||||
}
|
||||
return sum;
|
||||
}
|
||||
// 递归函数不需要返回值，因为我们要遍历整个树
|
||||
void traversal(TreeNode* cur) {
|
||||
if (!cur->left && !cur->right) { // 遇到了叶子节点
|
||||
result += vectorToInt(path);
|
||||
@ -130,14 +131,14 @@ private:
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
|
||||
path.push_back(cur->left->val);
|
||||
path.push_back(cur->left->val); // 处理节点
|
||||
traversal(cur->left); // 递归
|
||||
path.pop_back(); // 回溯
|
||||
path.pop_back(); // 回溯，撤销
|
||||
}
|
||||
if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
|
||||
path.push_back(cur->right->val);
|
||||
path.push_back(cur->right->val); // 处理节点
|
||||
traversal(cur->right); // 递归
|
||||
path.pop_back(); // 回溯
|
||||
path.pop_back(); // 回溯，撤销
|
||||
}
|
||||
return ;
|
||||
}
|
||||
@ -151,3 +152,9 @@ public:
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
# 总结
|
||||
|
||||
过于简洁的代码，很容易让初学者忽视了本题中回溯的精髓，甚至作者本身都没有想清楚自己用了回溯。
|
||||
|
||||
**我这里提供的代码把整个回溯过程充分体现出来，希望可以帮助大家看的明明白白！**
|
||||
|
||||
@ -168,6 +168,8 @@ if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
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}
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和[回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA) 一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。
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最后C++代码如下：
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@ -175,10 +177,6 @@ class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result; // 存放结果集
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vector<int> path; // 符合条件的结果
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// targetSum：目标和，也就是题目中的n。
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// k：题目中要求k个数的集合。
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// sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
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// startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
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void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
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if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
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return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
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@ -187,7 +185,7 @@ private:
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if (sum == targetSum) result.push_back(path);
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return;
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}
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for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
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for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
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sum += i; // 处理
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path.push_back(i); // 处理
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backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
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78
problems/0463.岛屿的周长.md
Normal file
78
problems/0463.岛屿的周长.md
Normal file
@ -0,0 +1,78 @@
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## 思路
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岛屿问题最容易让人想到BFS或者DFS，但是这道题还真的没有必要，别把简单问题搞复杂了。
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### 解法一：
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遍历每一个空格，遇到岛屿，计算其上下左右的情况，遇到水域或者出界的情况，就可以计算边了。
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如图：
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<img src='../pics/463.岛屿的周长.png' width=600> </img></div>
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代码如下：（详细注释）
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class Solution {
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public:
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int direction[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};
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int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) {
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int result = 0;
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for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
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for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
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if (grid[i][j] == 1) {
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for (int k = 0; k < 4; k++) { // 上下左右四个方向
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int x = i + direction[k][0];
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int y = j + direction[k][1]; // 计算周边坐标x,y
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if (x < 0 // i在边界上
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|| x >= grid.size() // i在边界上
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|| y < 0 // j在边界上
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|| y >= grid[0].size() // j在边界上
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|| grid[x][y] == 0) { // x,y位置是水域
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result++;
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}
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}
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}
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}
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}
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return result;
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}
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};
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```
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### 解法二：
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计算出总的岛屿数量，因为有一对相邻两个陆地，边的总数就减2，那么在计算出相邻岛屿的数量就可以了。
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result = 岛屿数量 * 4 - cover * 2;
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如图：
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<img src='../pics/463.岛屿的周长1.png' width=600> </img></div>
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代码如下：（详细注释）
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```
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class Solution {
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public:
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int direction[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};
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int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) {
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int sum = 0; // 陆地数量
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int cover = 0; // 相邻数量
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for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
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for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
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if (grid[i][j] == 1) {
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sum++;
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// 统计上边相邻陆地
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if(i - 1 >= 0 && grid[i - 1][j] == 1) cover++;
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// 统计左边相邻陆地
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if(j - 1 >= 0 && grid[i][j - 1] == 1) cover++;
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// 为什么没统计下边和右边？ 因为避免重复计算
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}
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}
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}
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return sum * 4 - cover * 2;
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}
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};
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```
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