Update

README.md

@@ -107,6 +107,7 @@
     * [二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)
     * [二叉树：做了这么多题目了，我的左叶子之和是多少？](https://mp.weixin.qq.com/s/gBAgmmFielojU5Wx3wqFTA)
     * [二叉树：我的左下角的值是多少？](https://mp.weixin.qq.com/s/MH2gbLvzQ91jHPKqiub0Nw)
+    * [二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/7r66ap2s-shvVvlZxo59xg)
 
  
 
@@ -264,6 +265,7 @@
 |[0116.填充每个节点的下一个右侧节点指针](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0116.填充每个节点的下一个右侧节点指针.md) |二叉树 |中等|**广度优先搜索**|
 |[0117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II.md) |二叉树 |中等|**广度优先搜索**|
 |[0131.分割回文串](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0131.分割回文串.md) |回溯 |中等|**回溯**|
+|[0141.环形链表](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0141.环形链表.md) |链表 |简单|**快慢指针/双指针**|
 |[0142.环形链表II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0142.环形链表II.md) |链表 |中等|**快慢指针/双指针**|
 |[0144.二叉树的前序遍历](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0144.二叉树的前序遍历.md) |树 |中等|**递归** **迭代/栈**|
 |[0145.二叉树的后序遍历](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0145.二叉树的后序遍历.md) |树 |困难|**递归** **迭代/栈**|

problems/0017.电话号码的字母组合.md

@@ -97,4 +97,8 @@ public:
 };
 ```
 
+# 拓展 
+
+请问为什么 getCombinations(const string& digits, int index, const string& s)函数里的string& s 前要加const，不加的报错
+
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problems/0042.接雨水.md

@@ -6,41 +6,103 @@
 // 找左面最大的， 找右边最大的，找左右边际的时候容易迷糊。我已开始还找左大于右的。 （还不够）
 // 每次记录单条，不要记录整个面积
 
-# C++代码 
+## 暴力解法 
+
+这道题目暴力解法并不简单，我们来看一下思路。
+
+首先要明确，要按照行来计算，还是按照列来计算。如图所示：
+
+<img src='../pics/42.接雨水2.png' width=600> </img></div>
+
+<img src='../pics/42.接雨水1.png' width=600> </img></div>
+
+一些同学在实现暴力解法的时候，很容易一会按照行来计算一会按照列来计算，这样就会越写越乱。
+
+我个人倾向于按照列来计算，比较容易理解，接下来看一下按照列如何计算。
+
+首先，**如果按照列来计算的话，宽度一定是1了，我们再把每一列的雨水的高度求出来就可以了。**
+
+可以看出每一列雨水的高度，取决于，该列 左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度。
+
+这句话可以有点绕，来举一个理解，例如求列4的雨水高度，如图：
+
+<img src='../pics/42.接雨水3.png' width=600> </img></div>
+
+列4 左侧最高的柱子是列3，高度为2（以下用lHeight表示）。
+
+列4 右侧最高的柱子是列7，高度为3（以下用rHeight表示）。
+
+列4 柱子的高度为1（以下用height表示）
+
+那么列4的雨水高度为 列3和列7的高度最小值减列4高度，即： min(lHeight, rHeight) - height。
+
+列4的雨水高度求出来了，宽度为1，相乘就是列4的雨水体积了。
+
+此时求出了列4的雨水体积。
+
+一样的方法，只要从头遍历一遍所有的列，然后求出每一列雨水的体积，相加之后就是总雨水的体积了。 
+
+首先从头遍历所有的列，并且**要注意第一个柱子和最后一个柱子不接雨水**，代码如下：
+```
+for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
+    // 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
+    if (i == 0 || i == height.size() - 1) continue;
+}
+```
+
+在for循环中求左右两边最高柱子，代码如下：
+
+```
+int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
+int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
+for (int r = i + 1; r < height.size(); r++) {
+    if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
+}
+for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {
+    if (height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
+}
+```
+
+最后，计算该列的雨水高度，代码如下：
+
+```
+int h = min(lHeight, rHeight) - height[i];
+if (h > 0) sum += h; // 注意只有h大于零的时候，在统计到总和中
+```
+
+整体代码如下：
 
-按照列来
 ```
 class Solution {
 public:
     int trap(vector<int>& height) {
         int sum = 0;
-//        for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
-//            cout << height[i] << " ";
-//        }
-//        cout << endl;
         for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
+            // 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
             if (i == 0 || i == height.size() - 1) continue;
 
-            int lIndex, rIndex;
+            int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
-            int rValue = height[i];
+            int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
-            int lValue = height[i];
             for (int r = i + 1; r < height.size(); r++) {
-                if (height[r] > rValue) {
+                if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
-                    rValue = height[r];
-                    rIndex = r;
-                }
             }
             for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {
-                if (height[l] > lValue) {
+                if (height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
-                    lValue = height[l];
-                    lIndex = l;
-                }
             }
-            int h = min(lValue, rValue) - height[i];
+            int h = min(lHeight, rHeight) - height[i];
-            // 我为啥要算 (rIndex - lIndex + 1);就是按照行 按照列 区分不清啊
             if (h > 0) sum += h;
         }
         return sum;
     }
 };
 ```
+
+因为每次遍历列的时候，还要向两边寻找最高的列，所以时间复杂度为O(n^2)。
+空间复杂度为O(1)。
+
+
+# 单调栈 
+
+单调栈究竟如何做呢，得画一个图，不太好理解
+
+按照列来算的，遇到相同的怎么办。 

problems/0141.环形链表.md

@@ -19,6 +19,11 @@ fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
 
 这是因为fast是走两步，slow是走一步，**其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的**，所以fast一定可以和slow重合。
 
+动画如下：
+
+
+<img src='../video/141.环形链表.gif' width=600> </img></div>
+
 
 ## C++代码如下 
 

problems/0142.环形链表II.md

@@ -43,6 +43,11 @@ fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
 
 这是因为fast是走两步，slow是走一步，**其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的**，所以fast一定可以和slow重合。
 
+动画如下：
+
+
+<video src='../video/142.环形链表II1.mp4' controls='controls' width='640' height='320' autoplay='autoplay'> Your browser does not support the video tag.</video></div>
+
 
 ## 如果有环，如何找到这个环的入口
 
@@ -83,6 +88,11 @@ fast指针走过的节点数：` x + y + n (y + z)`，n为fast指针在环内走
 
 让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。
 
+动画如下：
+
+<video src='../video/142.环形链表II.mp4' controls='controls' width='640' height='320' autoplay='autoplay'> Your browser does not support the video tag.</video></div>
+
+
 那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。 
 
 其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的，一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里 多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。

problems/0654.最大二叉树.md

@@ -1,19 +1,35 @@
 ## 题目地址 
 https://leetcode-cn.com/problems/maximum-binary-tree/
 
+> 用数组构建二叉树都是一样的套路
+
+# 654.最大二叉树 
+
+给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：
+
+* 二叉树的根是数组中的最大元素。
+* 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
+* 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。
+
+通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。
+
+示例 ：
+
+<img src='../pics/654.最大二叉树.png' width=600> </img></div>
+
+提示：
+
+给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。 
+
 ## 思路 
 
 最大二叉树的构建过程如下：
 
-<video src='../video/654.最大二叉树.mp4' controls='controls' width='640' height='320' autoplay='autoplay'> Your browser does not support the video tag.</video></div>
+<img src='../video/654.最大二叉树.gif' width=600> </img></div>
 
-典型的递归问题，依然按照递归三部曲来分析：
+构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
 
-* 确定递归函数的参数和返回值
+* 确定递归函数的参数和返回值 
-* 确定终止条件
-* 确定单层递归的逻辑
-
-###  确定递归函数的参数和返回值 
 
 参数就是传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。
 
@@ -23,9 +39,11 @@ https://leetcode-cn.com/problems/maximum-binary-tree/
 TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)
 
 ```
-### 确定终止条件 
+* 确定终止条件 
 
-题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了具体节点了，那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
+题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
+
+那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
 
 代码如下：
 
@@ -36,11 +54,12 @@ if (nums.size() == 1) {
     return node;
 }
 ```
-### 确定单层递归的逻辑 
+
+* 确定单层递归的逻辑 
 
 这里有三步工作
 
-1. 先要找到数组中最大的值和对应的下表， 最大的值就是根节点
+1. 先要找到数组中最大的值和对应的下表， 最大的值构造根节点，下表用来下一步分割数组。
 
 代码如下：
 ```
@@ -82,8 +101,6 @@ if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
 ```
 这样我们就分析完了，整体代码如下：（详细注释）
 
-## C++代码
-
 ```
 class Solution {
 public:
@@ -105,7 +122,7 @@ public:
         node->val = maxValue;
         // 最大值所在的下表左区间 构造左子树
         if (maxValueIndex > 0) {
-            vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
+            vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex); 
             node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
         }
         // 最大值所在的下表右区间 构造右子树
@@ -117,4 +134,86 @@ public:
     }
 };
 ```
+
+以上代码比较冗余，效率也不高，每次还要切割的时候每次都要定义新的vector（也就是数组），但逻辑比较清晰。
+
+和文章[二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/7r66ap2s-shvVvlZxo59xg)中一样的优化思路，就是每次分隔不用定义新的数组，而是通过下表索引直接在原数组上操作。
+
+优化后代码如下：
+
+```
+class Solution {
+private:
+    // 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树
+    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
+        if (left >= right) return nullptr;
+
+        // 分割点下表：maxValueIndex
+        int maxValueIndex = left;
+        for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
+            if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
+        }
+
+        TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);
+
+        // 左闭右开：[left, maxValueIndex)
+        root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
+
+        // 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)
+        root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
+
+        return root;
+    }
+public:
+    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
+        return traversal(nums, 0, nums.size());
+    }
+};
+```
+
+# 拓展 
+
+可以发现上面的代码看上去简洁一些，**主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归，所以不用在递归的时候加判断节点是否为空** 
+
+第一版递归过程：（加了if判断，为了不让空节点进入递归）
+```
+
+if (maxValueIndex > 0) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
+    vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex); 
+    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
+}
+
+if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
+    vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
+    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
+}
+```
+
+第二版递归过程： （如下代码就没有加if判断）
+
+```
+root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
+
+root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
+```
+
+第二版代码是允许空节点进入递归，所以没有加if判断，当然终止条件也要有相应的改变。
+
+第一版终止条件，是遇到叶子节点就终止，因为空节点不会进入递归。
+
+第二版相应的终止条件，是遇到空节点，也就是数组区间为0，就终止了。
+
+
+# 总结 
+
+这道题目其实和 [二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/7r66ap2s-shvVvlZxo59xg) 是一个思路，比[二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/7r66ap2s-shvVvlZxo59xg) 还简单一些。
+
+**注意类似用数组构造二叉树的题目，每次分隔尽量不要定义新的数组，而是通过下表索引直接在原数组上操作，这样可以节约时间和空间上的开销。**
+
+一些同学也会疑惑，什么时候递归函数前面加if，什么时候不加if，这个问题我在最后也给出了解释。
+
+其实就是不同代码风格的实现，**一般情况来说：如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下， 终止条件也会相应的调整。** 
+
+
+
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