diff --git a/problems/0188.买卖股票的最佳时机IV.md b/problems/0188.买卖股票的最佳时机IV.md
index def69277..0b1622ac 100644
--- a/problems/0188.买卖股票的最佳时机IV.md
+++ b/problems/0188.买卖股票的最佳时机IV.md
@@ -404,6 +404,47 @@ func max188(a, b int) int {
 }
 ```
 
+版本三：空间优化版本
+
+```go
+func maxProfit(k int, prices []int) int {
+    n := len(prices)
+    // k次交易，2 * k种状态
+    // 状态从1开始计算，避免判断
+    // 奇数时持有(保持或买入)
+    // 偶数时不持有(保持或卖出)
+    dp := make([][]int, 2)
+    dp[0] = make([]int, k * 2 + 1)
+    dp[1] = make([]int, k * 2 + 1)
+
+    // 奇数状态时持有，i += 2
+    for i := 1; i <= k * 2; i += 2 {
+        dp[0][i] = -prices[0]
+    }
+
+    for i := 1; i < len(prices); i++ {
+        for j := 1; j <= k * 2; j++ {
+            if j % 2 == 1 {
+                dp[i % 2][j] = max(dp[(i - 1) % 2][j], dp[(i - 1) % 2][j - 1] - prices[i])
+            } else {
+                dp[i % 2][j] = max(dp[(i - 1) % 2][j], dp[(i - 1) % 2][j - 1] + prices[i])
+            }
+        }
+    }
+
+    return dp[(n - 1) % 2][k * 2]
+}
+
+func max(a, b int) int {
+    if a > b {
+        return a
+    }
+    return b
+}
+```
+
+
+
 ### JavaScript:
 
 ```javascript
@@ -558,3 +599,4 @@ impl Solution {
 <a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
   <img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
 </a>
+
diff --git a/problems/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.md b/problems/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.md
index 95689a48..4913b8bd 100644
--- a/problems/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.md
+++ b/problems/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.md
@@ -357,6 +357,42 @@ func max(a, b int) int {
 }
 ```
 
+```go
+// 一维优化版本
+// 时间复杂度O(n), 空间复杂度O(1)
+func maxProfit(prices []int) int {
+    
+	// 0: 持有，一直持有和买入
+	// 1: 不持有，一直不持有（不包含前一天卖出,因为这样的一天是冷静期，状态有区别）
+	// 2：不持有，今天卖出
+	// 3：冷静期，前一天卖出（一直不持有）
+	dp0, dp1, dp2, dp3 := -prices[0], 0, 0, 0
+    
+	n := len(prices)
+    
+	for i := 1; i < n; i++ {
+        t0 := max(dp0, max(dp1, dp3)-prices[i])
+        t1 := max(dp1, dp3)
+        t2 := dp0 + prices[i]
+        t3 := dp2
+        
+        // 更新
+		dp0, dp1, dp2, dp3 = t0, t1, t2, t3
+	}
+    
+	return max(dp1, max(dp2, dp3))
+}
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+```
+
+
+
 ### Javascript:
 
 > 不同的状态定义 感觉更容易理解些
@@ -540,3 +576,4 @@ impl Solution {
 <a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
   <img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
 </a>
+