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This commit is contained in:
@ -32,7 +32,7 @@
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## 思路
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这道题目初步看,是如下两题几乎是一样的,大家可以用回溯法,解决如下两题
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这道题目初步看,和如下两题几乎是一样的,大家可以用回溯法,解决如下两题
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* 698.划分为k个相等的子集
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* 473.火柴拼正方形
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@ -62,7 +62,7 @@
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回归主题:首先,本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
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那么来一一对应一下本题,看看背包问题如果来解决。
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那么来一一对应一下本题,看看背包问题如何来解决。
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**只有确定了如下四点,才能把01背包问题套到本题上来。**
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@ -77,9 +77,9 @@
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1. 确定dp数组以及下标的含义
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01背包中,dp[j] 表示: 容量为j的背包,所背的物品价值可以最大为dp[j]。
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01背包中,dp[j] 表示: 容量为j的背包,所背的物品价值最大可以为dp[j]。
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本题中每一个元素的数值即是重量,也是价值。
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本题中每一个元素的数值既是重量,也是价值。
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**套到本题,dp[j]表示 背包总容量(所能装的总重量)是j,放进物品后,背的最大重量为dp[j]**。
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@ -106,9 +106,9 @@
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从dp[j]的定义来看,首先dp[0]一定是0。
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如果如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了,如果题目给的价值有负数,那么非0下标就要初始化为负无穷。
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如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了,如果题目给的价值有负数,那么非0下标就要初始化为负无穷。
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**这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值,而不是被初始值覆盖了**。
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**这样才能让dp数组在递推的过程中取得最大的价值,而不是被初始值覆盖了**。
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本题题目中 只包含正整数的非空数组,所以非0下标的元素初始化为0就可以了。
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@ -202,15 +202,15 @@ class Solution {
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if(nums == null || nums.length == 0) return false;
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int n = nums.length;
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int sum = 0;
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for(int num : nums){
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for(int num : nums) {
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sum += num;
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}
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//总和为奇数,不能平分
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if(sum % 2 != 0) return false;
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int target = sum / 2;
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int[] dp = new int[target + 1];
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for(int i = 0; i < n; i++){
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for(int j = target; j >= nums[i]; j--){
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for(int i = 0; i < n; i++) {
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for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
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//物品 i 的重量是 nums[i],其价值也是 nums[i]
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dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
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}
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@ -220,6 +220,7 @@ class Solution {
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}
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```
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二维数组版本(易于理解):
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```java
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public class Solution {
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public static void main(String[] args) {
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@ -288,46 +289,6 @@ false true false false false true true false false false false true
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false true false false false true true false false false true true
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```
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二维数组版本(易于理解):
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```Java
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class Solution {
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public boolean canPartition(int[] nums) {
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int sum = 0;
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for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
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sum += nums[i];
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}
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if (sum % 2 == 1)
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return false;
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int target = sum / 2;
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//dp[i][j]代表可装物品为0-i,背包容量为j的情况下,背包内容量的最大价值
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int[][] dp = new int[nums.length][target + 1];
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//初始化,dp[0][j]的最大价值nums[0](if j > weight[i])
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//dp[i][0]均为0,不用初始化
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for (int j = nums[0]; j <= target; j++) {
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dp[0][j] = nums[0];
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}
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//遍历物品,遍历背包
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//递推公式:
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for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
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for (int j = 0; j <= target; j++) {
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//背包容量可以容纳nums[i]
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if (j >= nums[i]) {
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dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);
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} else {
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dp[i][j] = dp[i - 1][j];
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}
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}
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}
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return dp[nums.length - 1][target] == target;
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}
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}
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```
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### Python:
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```python
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class Solution:
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@ -341,6 +302,7 @@ class Solution:
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dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
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return target == dp[target]
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```
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### Go:
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```go
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// 分割等和子集 动态规划
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@ -369,46 +331,6 @@ func canPartition(nums []int) bool {
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}
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```
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||||
```go
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||||
func canPartition(nums []int) bool {
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/**
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动态五部曲:
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1.确定dp数组和下标含义
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2.确定递推公式
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3.dp数组初始化
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4.dp遍历顺序
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5.打印
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**/
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//确定和
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var sum int
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for _,v:=range nums{
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sum+=v
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}
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if sum%2!=0{ //如果和为奇数,则不可能分成两个相等的数组
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return false
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}
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sum/=2
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//确定dp数组和下标含义
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var dp [][]bool //dp[i][j] 表示: 前i个石头是否总和不大于J
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//初始化数组
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dp=make([][]bool,len(nums)+1)
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for i,_:=range dp{
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dp[i]=make([]bool,sum+1)
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dp[i][0]=true
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}
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for i:=1;i<=len(nums);i++{
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for j:=1;j<=sum;j++{//j是固定总量
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if j>=nums[i-1]{//如果容量够用则可放入背包
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dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]]
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}else{//如果容量不够用则不拿,维持前一个状态
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dp[i][j]=dp[i-1][j]
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}
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}
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}
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return dp[len(nums)][sum]
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}
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```
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### javaScript:
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```js
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