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@ -81,7 +81,7 @@ public:
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上面的代码我第一次提交执行用时8ms,打败6.5%的用户,差点吓到我了。
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上面的代码我第一次提交执行用时8ms,打败6.5%的用户,差点吓到我了。
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心想应该没有更好的方法了吧,也就$O(n)$的时间复杂度,重复提交几次,这样了:
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心想应该没有更好的方法了吧,也就 $O(n)$ 的时间复杂度,重复提交几次,这样了:
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@ -14,9 +14,9 @@
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也就是说程序运行的时间超过了规定的时间,一般OJ(online judge)的超时时间就是1s,也就是用例数据输入后最多要1s内得到结果,暂时还不清楚leetcode的判题规则,下文为了方便讲解,暂定超时时间就是1s。
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也就是说程序运行的时间超过了规定的时间,一般OJ(online judge)的超时时间就是1s,也就是用例数据输入后最多要1s内得到结果,暂时还不清楚leetcode的判题规则,下文为了方便讲解,暂定超时时间就是1s。
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如果写出了一个$O(n)$的算法 ,其实可以估算出来n是多大的时候算法的执行时间就会超过1s了。
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如果写出了一个 $O(n)$ 的算法 ,其实可以估算出来n是多大的时候算法的执行时间就会超过1s了。
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如果n的规模已经足够让$O(n)$的算法运行时间超过了1s,就应该考虑log(n)的解法了。
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如果n的规模已经足够让 $O(n)$ 的算法运行时间超过了1s,就应该考虑log(n)的解法了。
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## 从硬件配置看计算机的性能
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## 从硬件配置看计算机的性能
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@ -60,7 +60,7 @@
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测试硬件:2015年MacPro,CPU配置:2.7 GHz Dual-Core Intel Core i5
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测试硬件:2015年MacPro,CPU配置:2.7 GHz Dual-Core Intel Core i5
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实现三个函数,时间复杂度分别是 $O(n)$ , $O(n^2)$, $O(n\log n)$,使用加法运算来统一测试。
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实现三个函数,时间复杂度分别是 $O(n)$ , $O(n^2)$ , $O(n\log n)$ ,使用加法运算来统一测试。
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```CPP
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```CPP
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// O(n)
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// O(n)
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@ -126,19 +126,19 @@ int main() {
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O(n)的算法,1s内大概计算机可以运行 5 * (10^8)次计算,可以推测一下$O(n^2)$ 的算法应该1s可以处理的数量级的规模是 5 * (10^8)开根号,实验数据如下。
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O(n)的算法,1s内大概计算机可以运行 5 * (10^8)次计算,可以推测一下 $O(n^2)$ 的算法应该1s可以处理的数量级的规模是 5 * (10^8)开根号,实验数据如下。
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O(n^2)的算法,1s内大概计算机可以运行 22500次计算,验证了刚刚的推测。
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O(n^2)的算法,1s内大概计算机可以运行 22500次计算,验证了刚刚的推测。
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在推测一下$O(n\log n)$的话, 1s可以处理的数据规模是什么呢?
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在推测一下 $O(n\log n)$ 的话, 1s可以处理的数据规模是什么呢?
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理论上应该是比 $O(n)$少一个数量级,因为$\log n$的复杂度 其实是很快,看一下实验数据。
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理论上应该是比 $O(n)$ 少一个数量级,因为 $\log n$ 的复杂度 其实是很快,看一下实验数据。
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$O(n\log n)$的算法,1s内大概计算机可以运行 2 * (10^7)次计算,符合预期。
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$O(n\log n)$ 的算法,1s内大概计算机可以运行 2 * (10^7)次计算,符合预期。
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这是在我个人PC上测出来的数据,不能说是十分精确,但数量级是差不多的,大家也可以在自己的计算机上测一下。
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这是在我个人PC上测出来的数据,不能说是十分精确,但数量级是差不多的,大家也可以在自己的计算机上测一下。
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@ -263,7 +263,7 @@ public class TimeComplexity {
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## 总结
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## 总结
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本文详细分析了在leetcode上做题程序为什么会有超时,以及从硬件配置上大体知道CPU的执行速度,然后亲自做一个实验来看看$O(n)$的算法,跑一秒钟,这个n究竟是做大,最后给出不同时间复杂度,一秒内可以运算出来的n的大小。
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本文详细分析了在leetcode上做题程序为什么会有超时,以及从硬件配置上大体知道CPU的执行速度,然后亲自做一个实验来看看 $O(n)$ 的算法,跑一秒钟,这个n究竟是做大,最后给出不同时间复杂度,一秒内可以运算出来的n的大小。
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建议录友们也都自己做一做实验,测一测,看看是不是和我的测出来的结果差不多。
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建议录友们也都自己做一做实验,测一测,看看是不是和我的测出来的结果差不多。
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@ -32,7 +32,7 @@
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同样在工程实践中,计算机的内存空间也不是无限的,需要工程师对软件运行时所使用的内存有一个大体评估,这都需要用到算法空间复杂度的分析。
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同样在工程实践中,计算机的内存空间也不是无限的,需要工程师对软件运行时所使用的内存有一个大体评估,这都需要用到算法空间复杂度的分析。
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来看一下例子,什么时候的空间复杂度是$O(1)$呢,C++代码如下:
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来看一下例子,什么时候的空间复杂度是 $O(1)$ 呢,C++代码如下:
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```CPP
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```CPP
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int j = 0;
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int j = 0;
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@ -191,7 +191,7 @@ int main()
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因为每次递归所需的空间都被压到调用栈里(这是内存管理里面的数据结构,和算法里的栈原理是一样的),一次递归结束,这个栈就是就是把本次递归的数据弹出去。所以这个栈最大的长度就是递归的深度。
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因为每次递归所需的空间都被压到调用栈里(这是内存管理里面的数据结构,和算法里的栈原理是一样的),一次递归结束,这个栈就是就是把本次递归的数据弹出去。所以这个栈最大的长度就是递归的深度。
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此时可以分析这段递归的空间复杂度,从代码中可以看出每次递归所需要的空间大小都是一样的,所以每次递归中需要的空间是一个常量,并不会随着n的变化而变化,每次递归的空间复杂度就是$O(1)$。
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此时可以分析这段递归的空间复杂度,从代码中可以看出每次递归所需要的空间大小都是一样的,所以每次递归中需要的空间是一个常量,并不会随着n的变化而变化,每次递归的空间复杂度就是 $O(1)$ 。
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在看递归的深度是多少呢?如图所示:
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在看递归的深度是多少呢?如图所示:
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@ -90,7 +90,7 @@ for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
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## 总结
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## 总结
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本文中一共介绍了leetcode上九道使用双指针解决问题的经典题目,除了链表一些题目一定要使用双指针,其他题目都是使用双指针来提高效率,一般是将O(n^2)的时间复杂度,降为$O(n)$。
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本文中一共介绍了leetcode上九道使用双指针解决问题的经典题目,除了链表一些题目一定要使用双指针,其他题目都是使用双指针来提高效率,一般是将O(n^2)的时间复杂度,降为 $O(n)$ 。
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建议大家可以把文中涉及到的题目在好好做一做,琢磨琢磨,基本对双指针法就不在话下了。
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建议大家可以把文中涉及到的题目在好好做一做,琢磨琢磨,基本对双指针法就不在话下了。
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@ -54,10 +54,10 @@
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文中涉及如下问题:
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文中涉及如下问题:
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* 究竟什么是大O?大O表示什么意思?严格按照大O的定义来说,快排应该是$O(n^2)$的算法!
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* 究竟什么是大O?大O表示什么意思?严格按照大O的定义来说,快排应该是$O(n^2)$的算法!
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* $O(n^2)$的算法为什么有时候比$O(n)$的算法更优?
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* $O(n^2)$ 的算法为什么有时候比 $O(n)$ 的算法更优?
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* 什么时间复杂度为什么可以忽略常数项?
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* 什么时间复杂度为什么可以忽略常数项?
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* 如何简化复杂的时间复杂度表达式,原理是什么?
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* 如何简化复杂的时间复杂度表达式,原理是什么?
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* $O(\log n)$中的log究竟是以谁为底?
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* $O(\log n)$ 中的log究竟是以谁为底?
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这些问题大家可能懵懵懂懂的了解一些,但一细问又答不上来。
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这些问题大家可能懵懵懂懂的了解一些,但一细问又答不上来。
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@ -96,7 +96,7 @@
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文中给出了四个版本的代码实现,并逐一分析了其时间复杂度。
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文中给出了四个版本的代码实现,并逐一分析了其时间复杂度。
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此时大家就会发现,同一道题目,同样使用递归算法,有的同学会写出了O(n)的代码,有的同学就写出了$O(\log n)$的代码。
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此时大家就会发现,同一道题目,同样使用递归算法,有的同学会写出了O(n)的代码,有的同学就写出了 $O(\log n)$ 的代码。
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其本质是要对递归的时间复杂度有清晰的认识,才能运用递归来有效的解决问题!
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其本质是要对递归的时间复杂度有清晰的认识,才能运用递归来有效的解决问题!
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@ -142,7 +142,7 @@ cd a/b/c/../../
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本题就要**使用优先级队列来对部分频率进行排序。** 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序!
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本题就要**使用优先级队列来对部分频率进行排序。** 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序!
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所以排序的过程的时间复杂度是$O(\log k)$,整个算法的时间复杂度是$O(n\log k)$。
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所以排序的过程的时间复杂度是 $O(\log k)$ ,整个算法的时间复杂度是 $O(n\log k)$ 。
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## 总结
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## 总结
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