From 3ddd1a277b3c18cce0f2b687551da406f9a2a1ce Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: jerryfishcode <91447694+jerryfishcode@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 27 Sep 2021 22:53:43 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E5=A2=9E=E5=8A=A05.=20=E6=9C=80=E9=95=BF?=
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MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

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 problems/0005.最长回文子串.md | 111 ++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 111 insertions(+)

diff --git a/problems/0005.最长回文子串.md b/problems/0005.最长回文子串.md
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+++ b/problems/0005.最长回文子串.md
@@ -297,6 +297,117 @@ class Solution:
 ## JavaScript
 
 ```js
+//动态规划解法
+var longestPalindrome = function(s) {
+    const len = s.length;
+    // 布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false
+    let dp = new Array(len).fill(false).map(() => new Array(len).fill(false));
+    // left起始位置  maxlenth回文串长度
+    let left = 0, maxlenth = 0;
+    for(let i = len - 1; i >= 0; i--){
+        for(let j = i; j < len; j++){
+            // 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串 j - i == 0
+            // 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是文子串 j - i == 1
+            // 情况一和情况二 可以合并为 j - i <= 1
+            // 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]===true
+            if(s[i] === s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])){
+                dp[i][j] = true;
+            }
+            // 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
+            if(dp[i][j] && j - i + 1 > maxlenth) {
+                maxlenth = j - i + 1; // 回文串长度
+                left = i; // 起始位置
+            }
+        }
+    }
+    return s.substr(left, maxlenth); // 找到子串
+};
+
+//双指针
+var longestPalindrome = function(s) {
+    let left = 0, right = 0, maxLength = 0;
+    const extend = (s, i, j, n) => {// s为字符串 i,j为双指针 n为字符串长度
+        while(i >= 0 && j < n && s[i] === s[j]){
+            if(j - i + 1 > maxLength){
+                left = i; // 更新开始位置
+                right = j; // 更新结尾位置
+                maxLength = j - i + 1; // 更新子串最大长度
+            }
+            // 指针移动
+            i--;
+            j++;
+        }
+    }
+    for(let i = 0; i < s.length; i++){
+        extend(s, i, i, s.length); // 以i为中心
+        extend(s, i, i + 1, s.length); // 以i和i+1为中心
+    }
+    return s.substr(left, maxLength);
+};
+
+//Manacher算法
+var longestPalindrome = function(s) {
+    const len = s.length;
+    if(len < 2) return s;
+    let maxLength = 1, index = 0;
+    //Manacher算法,利用回文对称的性质，根据i在上一个回文中心的臂长里的位置去判断i的回文性
+    //需要知道上一个回文中心，以及其臂长
+    let center = 0;
+    //注意这里使用了maxRight的而不是真实的臂长length,因为之后需要判断i在臂长的什么位置
+    //如果这里臂长用了length,之后还要 计算i - center 去和 length比较，太繁琐
+    let maxRight = 0;
+    //考虑到回文串的长度是偶数的情况,所以这里预处理一下字符串,每个字符间插入特殊字符,把可能性都化为奇数
+    //这个处理把回文串长度的可能性都化为了奇数
+    //#c#b#b#a#
+    //#c#b#a#b#d#
+    let ss = "";
+    for(let i = 0; i < s.length; i++){
+        ss += "#"+s[i];
+    }
+    ss += "#";
+    //需要维护一个每个位置臂长的信息数组positionLength
+    const pl = new Array(ss.length).fill(0);
+    //这里需要注意参考的是i关于center对称的点i'的回文性
+    //i' = 2*center - i;
+    //所以列下情况:
+    //1.i>maxRight,找不到i',无法参考，自己算自己的
+    //2.i<=maxRight:
+    //2.1 i<maxRight-pl[i'],pl[i']的臂长没有超过center的臂长,根据对称性,pl[i] = pl[i']
+    //2.2 i=maxRight-pl[i'],pl[i']的臂长刚好等于center的臂长,根据对称性,pl[i] >= pl[i‘],大多少需要尝试扩散
+    //2.3 i>maxRight-pl[i'],pl[i']的臂长超过了center的臂长,根据对称性,i中心扩散到MaxRight处,
+    // s[2*i-maxRight] !== s[MaxRight]必不相等，所以pl[i] = maxRight-i;
+    //总结就是pl[i] = Math.min(maxRight-i,pl[i']);提示i<maxRight-pl[i'] 也可写成 pl[i']<maxRight-i
+    //0没有意义,从1开始计算
+    for(let i = 1; i < ss.length; i++){
+        if(i <= maxRight){//可以参考之前的
+            pl[i] = Math.min(maxRight - i, pl[2 * center - i]);
+            //尝试中心扩散
+        }
+        //注意到i<maxRight时都要尝试中心扩散,所以写else完全无意义,把中心扩散的代码写在下面
+        // else{//i不在之前回文中心的臂长范围里,之前的信息就完全无法参考,只能从i中心扩散把，然后去维护maxRight和center的定义
+        //尝试中心扩散
+        //这里不要动center和maxRight
+        // center = i;
+        // maxRight = pl[i] + i + 1;
+        let right = pl[i] + i + 1;
+        let left = i - pl[i] - 1;
+        while (left >= 0 && right<ss.length && ss[left] === ss[right]) {
+            right++;
+            left--;
+            pl[i]++;
+        }
+        // }
+        if(pl[i] + i > maxRight){
+            center = i;
+            maxRight = pl[i] + i;
+        }
+        if (pl[i] * 2 + 1 > maxLength){
+            maxLength = pl[i]*2+1;
+            index = i - pl[i];
+        }
+    }
+    return ss.substr(index, maxLength).replace(/#/g,"");
+};
 ```
 
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