Update

README.md

@@ -40,6 +40,7 @@
 * [哈希表：这道题目我做过？](https://mp.weixin.qq.com/s/sYZIR4dFBrw_lr3eJJnteQ)
 * [哈希表：解决了两数之和，那么能解决三数之和么？](https://mp.weixin.qq.com/s/r5cgZFu0tv4grBAexdcd8A)
 * [双指针法：一样的道理，能解决四数之和](https://mp.weixin.qq.com/s/nQrcco8AZJV1pAOVjeIU_g)
+* [必须掌握的数组理论知识](https://mp.weixin.qq.com/s/X7R55wSENyY62le0Fiawsg)
 * [数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废](https://mp.weixin.qq.com/s/fCf5QbPDtE6SSlZ1yh_q8Q)
 * [数组：就移除个元素很难么？](https://mp.weixin.qq.com/s/wj0T-Xs88_FHJFwayElQlA)
 * [数组：滑动窗口拯救了你](https://mp.weixin.qq.com/s/UrZynlqi4QpyLlLhBPglyg)
@@ -331,22 +332,6 @@ vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
 
 ```
 
-## 回溯算法 
-
-```
-backtracking() {
-    if (终止条件) {
-        存放结果;
-    }
-
-    for (选择：选择列表（可以想成树中节点孩子的数量）) {
-        递归，处理节点;
-        backtracking();
-        回溯，撤销处理结果
-    }
-}
-
-```
 
 
 可以直接解决如下题目：
@@ -376,6 +361,23 @@ int countNodes(TreeNode* root) {
 }
 ```
 
+## 回溯算法 
+
+```
+backtracking() {
+    if (终止条件) {
+        存放结果;
+    }
+
+    for (选择：选择列表（可以想成树中节点孩子的数量）) {
+        递归，处理节点;
+        backtracking();
+        回溯，撤销处理结果
+    }
+}
+
+```
+
 （持续补充ing）
 
 # LeetCode 最强题解:
@@ -435,6 +437,7 @@ int countNodes(TreeNode* root) {
 |[0237.删除链表中的节点](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0237.删除链表中的节点.md) |链表 |简单| **原链表移除** **添加虚拟节点** 递归|
 |[0239.滑动窗口最大值](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0239.滑动窗口最大值.md) |滑动窗口/队列 |困难| **单调队列**|
 |[0242.有效的字母异位词](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0242.有效的字母异位词.md) |哈希表 |简单| **哈希**|
+|[0257.二叉树的所有路径](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0257.二叉树的所有路径.md) |树 |简单| **递归/回溯**|
 |[0332.重新安排行程](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0332.重新安排行程.md) |深度优先搜索/回溯 |中等| **深度优先搜索/回溯算法**|
 |[0344.反转字符串](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0344.反转字符串.md) |字符串 |简单| **双指针**|
 |[0347.前K个高频元素](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0347.前K个高频元素.md) |哈希/堆/优先级队列 |中等| **哈希/优先级队列**|

problems/0028.实现strStr().md

@@ -4,15 +4,178 @@ https://leetcode-cn.com/problems/implement-strstr/
 
 ## 思路 
 
-KMP 经典算法
-KMP的经典思想是:当出现字符串不匹配时，可以记录一部分之前已经匹配的文本内容，利用这些信息避免从头再去做匹配。
+本题是KMP 经典题目。
+
+KMP的经典思想就是:**当出现字符串不匹配时，可以记录一部分之前已经匹配的文本内容，利用这些信息避免从头再去做匹配。**
+
+如果对KMP理论基础还不够了解的同学请看[]()
+
+定义一个函数getNext来构建next数组， 函数参数为指向next数组的指针，和一个字符串。 然后在函数里完成对next数组的构建。
+
+
+这其实就是计算模式串s，前缀表的过程。 主要有如下三步：
+
+1. 初始化
+2. 处理前后缀不相同的情况
+3. 处理前后缀相同的情况
+
+1. 初始化：
+
+定义两个指针i和j，j指向前缀终止位置（严格来说是终止位置减一的位置），i指向后缀终止位置（与j同理）。
+
+然后还要对next数组进行初始化赋值，如下：
+
+```
+        int j = -1;
+        next[0] = j;
+```
+
+j 为什么要初始化为 -1呢，因为之前说过 前缀表要统一减一的操作，所以j初始化为-1。
+
+next[i] 表示 i（包括i）之前最长相等的前后缀长度（其实就是j）
+
+所以初始化next[0] = j 。
+
+
+2. 处理前后缀不相同的情况
+
+
+因为j初始化为-1，那么i就从1开始，进行s[i] 与 s[j+1]的比较。
+
+所以遍历模式串s的循环下表i 要从 1开始，代码如下：
+
+```
+        for(int i = 1; i < s.size(); i++) {
+```
+
+如果 s[i] 与 s[j+1]不相同，也就是遇到 前后缀末尾不相同的情况，就要向前回溯。
+
+怎么回溯呢？
+
+next[j]就是记录着j（包括j）之前的子串的相同前后缀的长度。
+
+那么 s[i] 与 s[j+1] 不相同，就要找 j+1前一个元素在next数组里的值（就是next[j]）。
+
+所以，处理前后缀不相同的情况代码如下：
+
+```
+while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
+    j = next[j]; // 向前回溯
+}
+```
+
+3. 处理前后缀相同的情况
+
+如果s[i] 与 s[j + 1] 相同，那么就同时向后移动i 和j 说明找到了相同的前后缀，同时还要将j（前缀的长度）赋给next[i], 因为next[i]要记录相同前后缀的长度。
+
+代码如下：
+
+```
+if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
+    j++;
+}
+next[i] = j;
+```
+
+最后整体构建next数组的函数代码如下：
+
+```
+    void getNext(int* next, const string& s){
+        int j = -1;
+        next[0] = j;
+        for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
+            while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
+                j = next[j]; // 向前回溯
+            }
+            if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
+                j++;
+            }
+            next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]
+        }
+    }
+```
+
+
+代码构造next数组的逻辑流程如下：
+
+<img src='../../media/video/KMP精讲3.gif' width=600> </img></div>
+
+
+得到了next数组之后，就要用这个来做匹配了。
+
+在文本串s里 找是否出现过模式串t。
+
+定义两个下表j 指向模式串起始位置，i指向文本串其实位置。
+
+那么j初始值依然为-1，为什么呢？ **依然因为next数组里记录的起始位置为-1。**
+
+i就从0开始，遍历文本串，代码如下：
+
+```
+for (int i = 0; i < s.size(); i++) 
+```
+
+接下来就是 s[i] 与 t[j + 1] （因为j从-1开始的） 经行比较。
+
+如果 s[i] 与 t[j + 1] 不相同，j就要从next数组里寻找下一个匹配的位置。
+
+代码如下：
+
+```
+while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) {
+    j = next[j];
+}
+```
+
+如果 s[i] 与 t[j + 1] 相同，那么i 和 j 同时向后移动， 代码如下：
+
+```
+if (s[i] == t[j + 1]) {
+    j++; // i的增加在for循环里
+}
+```
+
+如何判断在文本串s里出现了模式串t呢，如果j指向了模式串t的末尾，那么就说明模式串t完全匹配文本串s里的某个子串了。
+
+本题要在文本串字符串中找出模式串出现的第一个位置 (从0开始)，所以返回当前在文本串匹配模式串的位置i 减去 模式串的长度，就是文本串字符串中出现模式串的第一个位置。
+
+代码如下：
+
+```
+if (j == (t.size() - 1) ) {
+    return (i - t.size() + 1);
+}
+```
+
+那么使用next数组，用模式串匹配文本串的整体代码如下：
+
+```
+        int j = -1; // 因为next数组里记录的起始位置为-1
+        for (int i = 0; i < s.size(); i++) { // 注意i就从0开始
+            while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) { // 不匹配
+                j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
+            }
+            if (s[i] == t[j + 1]) { // 匹配，j和i同时向后移动
+                j++; // i的增加在for循环里
+            }
+            if (j == (t.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
+                return (i - t.size() + 1);
+            }
+        }
+```
+
+此时所有逻辑的代码都已经写出来了，本题整体代码如下：
+
+
+
+
 
 ## C++代码
 
 ```
 class Solution {
 public:
-    void preKmp(int* next, const string& s){
+    void getNext(int* next, const string& s){
         next[0] = -1;
         int j = -1;
         for(int i = 1; i < s.size(); i++){
@@ -30,7 +193,7 @@ public:
             return 0;
         }
         int next[needle.size()];
-        preKmp(next, needle);
+        getNext(next, needle);
 
         int j = -1;
         for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) {

problems/0257.二叉树的所有路径.md

@@ -213,7 +213,7 @@ public:
 
 注意在函数定义的时候`void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result)` ，定义的是`string path`，说明每次都是复制赋值。
 
-那么在如上代码中，貌似没有看到回溯的逻辑，其实不然，回溯就隐藏在`traversal(cur->left, path + "->", result);`中的 `path + "->"`。 每次函数调用完，path依然是没有+ 上"->" 的，这就是回溯了。
+那么在如上代码中，**貌似没有看到回溯的逻辑，其实不然，回溯就隐藏在`traversal(cur->left, path + "->", result);`中的 `path + "->"`。**  每次函数调用完，path依然是没有+ 上"->" 的，这就是回溯了。
 
 **综合以上，第二种写法更简洁，但是把很多重要的点隐藏在了代码细节里，第一种写法虽然代码多一些，但是每一个处理逻辑都完整的展现了出来。** 
 
@@ -222,3 +222,4 @@ public:
 
 
 
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problems/0332.重新安排行程.md

@@ -123,3 +123,4 @@ public:
 
 ```
 
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problems/0344.反转字符串.md

@@ -122,5 +122,5 @@ public:
     }
 };
 ```
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problems/剑指Offer58-II.左旋转字符串.md

@@ -40,9 +40,9 @@ https://leetcode-cn.com/problems/zuo-xuan-zhuan-zi-fu-chuan-lcof/
 
 例如 ：示例1中 输入：字符串abcdefg，n=2   
 
-1. 反转区间为前n的子串 ： bacdefg
-2. 反转区间为n到末尾的子串：bagfedc
-3. 反转整个字符串：cdefgab 
+如图：
+
+<img src='../pics/剑指Offer58-II.左旋转字符串.png' width=600> </img></div>
 
 最终得到左旋2个单元的字符串：cdefgab
 
@@ -77,4 +77,11 @@ public:
 
 好了，反转字符串一共就介绍到这里，相信大家此时对反转字符串的常见操作已经很了解了。
 
+# 题外话
+
+一些同学热衷于使用substr，来做这道题。
+其实使用substr 和 反转 时间复杂度是一样的 ，都是O(n)，但是使用substr申请了额外空间，所以空间复杂度是O(n)，而反转方法的空间复杂度是O(1)。
+
+**如果想让这套题目有意义，就不要申请额外空间。**
+
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