diff --git a/problems/0416.分割等和子集.md b/problems/0416.分割等和子集.md index 6e93ae8e..76cfd87f 100644 --- a/problems/0416.分割等和子集.md +++ b/problems/0416.分割等和子集.md @@ -416,6 +416,106 @@ var canPartition = function(nums) { }; ``` +C: +二维dp: +```c +/** +1. dp数组含义:dp[i][j]为背包重量为j时,从[0-i]元素和最大值 +2. 递推公式:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]) +3. 初始化:dp[i][0]初始化为0。因为背包重量为0时,不可能放入元素。dp[0][j] = nums[0],当j >= nums[0] && j < target时 +4. 遍历顺序:先遍历物品,再遍历背包 +*/ +#define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b)) + +int getSum(int* nums, int numsSize) { + int sum = 0; + + int i; + for(i = 0; i < numsSize; ++i) { + sum += nums[i]; + } + return sum; +} + +bool canPartition(int* nums, int numsSize){ + // 求出元素总和 + int sum = getSum(nums, numsSize); + // 若元素总和为奇数,则不可能得到两个和相等的子数组 + if(sum % 2) + return false; + + // 若子数组的和等于target,则nums可以被分割 + int target = sum / 2; + // 初始化dp数组 + int dp[numsSize][target + 1]; + // dp[j][0]都应被设置为0。因为当背包重量为0时,不可放入元素 + memset(dp, 0, sizeof(int) * numsSize * (target + 1)); + + int i, j; + // 当背包重量j大于nums[0]时,可以在dp[0][j]中放入元素nums[0] + for(j = nums[0]; j <= target; ++j) { + dp[0][j] = nums[0]; + } + + for(i = 1; i < numsSize; ++i) { + for(j = 1; j <= target; ++j) { + // 若当前背包重量j小于nums[i],则其值等于只考虑0到i-1物品时的值 + if(j < nums[i]) + dp[i][j] = dp[i - 1][j]; + // 否则,背包重量等于在背包中放入num[i]/不放入nums[i]的较大值 + else + dp[i][j] = MAX(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]); + } + } + // 判断背包重量为target,且考虑到所有物品时,放入的元素和是否等于target + return dp[numsSize - 1][target] == target; +} +``` +滚动数组: +```c +/** +1. dp数组含义:dp[j]为背包重量为j时,其中可放入元素的最大值 +2. 递推公式:dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]) +3. 初始化:均初始化为0即可 +4. 遍历顺序:先遍历物品,再后序遍历背包 +*/ +#define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b)) + +int getSum(int* nums, int numsSize) { + int sum = 0; + + int i; + for(i = 0; i < numsSize; ++i) { + sum += nums[i]; + } + return sum; +} + +bool canPartition(int* nums, int numsSize){ + // 求出元素总和 + int sum = getSum(nums, numsSize); + // 若元素总和为奇数,则不可能得到两个和相等的子数组 + if(sum % 2) + return false; + // 背包容量 + int target = sum / 2; + + // 初始化dp数组,元素均为0 + int dp[target + 1]; + memset(dp, 0, sizeof(int) * (target + 1)); + + int i, j; + // 先遍历物品,后遍历背包 + for(i = 0; i < numsSize; ++i) { + for(j = target; j >= nums[i]; --j) { + dp[j] = MAX(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); + } + } + + // 查看背包容量为target时,元素总和是否等于target + return dp[target] == target; +} +```