From 0d30cba30e947bfc261e1b9d3339b8db06bad629 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: youngyangyang04 <826123027@qq.com> Date: Wed, 21 Apr 2021 08:52:43 +0800 Subject: [PATCH] Update --- README.md | 4 +- problems/0035.搜索插入位置.md | 191 ++++++++++++++++++++++++++++ problems/数组理论基础.md | 82 ++++++++++-- 3 files changed, 266 insertions(+), 11 deletions(-) create mode 100644 problems/0035.搜索插入位置.md diff --git a/README.md b/README.md index 81be35f9..1ee29bef 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -2,7 +2,7 @@ 攻略里每篇文章都是公众号的文章链接，之前是为了方便，可随着star和fork的同学越来越多，发现文章链接的话没有办法及时修改题解，大家也没法参与进来，所以近期我会陆续将题解换回Markdown文件。 -感谢每一位star和fork的同学，这个LeetCode-Master将越来越好，不负期待！ +感谢每一位star和fork的同学，LeetCode-Master将越来越好，不负期待！ ## 一些闲话： @@ -129,7 +129,7 @@ ## 数组 -1. [数组过于简单，但你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/c2KABb-Qgg66HrGf8z-8Og) +1. [数组过于简单，但你该了解这些！](./problems/数组理论基础.md) 2. [数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废](https://mp.weixin.qq.com/s/fCf5QbPDtE6SSlZ1yh_q8Q) 3. [数组：就移除个元素很难么？](https://mp.weixin.qq.com/s/wj0T-Xs88_FHJFwayElQlA) 4. [数组：滑动窗口拯救了你](https://mp.weixin.qq.com/s/UrZynlqi4QpyLlLhBPglyg) diff --git a/problems/0035.搜索插入位置.md b/problems/0035.搜索插入位置.md new file mode 100644 index 00000000..5e14b424 --- /dev/null +++ b/problems/0035.搜索插入位置.md @@ -0,0 +1,191 @@ + + +# 编号35：搜索插入位置 + +题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/ + +给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。 + +你可以假设数组中无重复元素。 + +示例 1: +输入: [1,3,5,6], 5 +输出: 2 + +示例 2: +输入: [1,3,5,6], 2 +输出: 1 + +示例 3: +输入: [1,3,5,6], 7 +输出: 4 + +示例 4: +输入: [1,3,5,6], 0 +输出: 0 + +# 思路 + +这道题目不难，但是为什么通过率相对来说并不高呢，我理解是大家对边界处理的判断有所失误导致的。 + +这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。 + +![35_搜索插入位置3](https://img-blog.csdnimg.cn/20201216232148471.png) + +* 目标值在数组所有元素之前 +* 目标值等于数组中某一个元素 +* 目标值插入数组中的位置 +* 目标值在数组所有元素之后 + +这四种情况确认清楚了，就可以尝试解题了。 + +接下来我将从暴力的解法和二分法来讲解此题，也借此好好讲一讲二分查找法。 + +## 暴力解法 + +暴力解题 不一定时间消耗就非常高，关键看实现的方式，就像是二分查找时间消耗不一定就很低，是一样的。 + +## 暴力解法C++代码 + +``` +class Solution { +public: + int searchInsert(vector& nums, int target) { + for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { + // 分别处理如下三种情况 + // 目标值在数组所有元素之前 + // 目标值等于数组中某一个元素 + // 目标值插入数组中的位置 + if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果 + return i; + } + } + // 目标值在数组所有元素之后的情况 + return nums.size(); // 如果target是最大的，或者 nums为空，则返回nums的长度 + } +}; +``` + +时间复杂度：O(n) +时间复杂度：O(1) + +效率如下： + +![35_搜索插入位置](https://img-blog.csdnimg.cn/20201216232127268.png) + +## 二分法 + +既然暴力解法的时间复杂度是O(n)，就要尝试一下使用二分查找法。 + +![35_搜索插入位置4](https://img-blog.csdnimg.cn/202012162326354.png) + +大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。 + +以后大家**只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。** + +同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下表可能不是唯一的。 + +大体讲解一下二分法的思路，这里来举一个例子，例如在这个数组中，使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标。 + +![35_搜索插入位置5](https://img-blog.csdnimg.cn/20201216232659199.png) + +二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好。 + +相信很多同学对二分查找法中边界条件处理不好。 + +例如到底是 `while(left < right)` 还是 `while(left <= right)`，到底是`right = middle`呢，还是要`right = middle - 1`呢？ + +这里弄不清楚主要是因为**对区间的定义没有想清楚，这就是不变量**。 + +要在二分查找的过程中，保持不变量，这也就是**循环不变量** （感兴趣的同学可以查一查）。 + +## 二分法第一种写法 + +以这道题目来举例，以下的代码中定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，**也就是[left, right] （这个很重要）**。 + +这就决定了这个二分法的代码如何去写，大家看如下代码： + +**大家要仔细看注释，思考为什么要写while(left <= right)， 为什么要写right = middle - 1**。 + +``` +class Solution { +public: + int searchInsert(vector& nums, int target) { + int n = nums.size(); + int left = 0; + int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right] + while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效 + int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2 + if (nums[middle] > target) { + right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1] + } else if (nums[middle] < target) { + left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right] + } else { // nums[middle] == target + return middle; + } + } + // 分别处理如下四种情况 + // 目标值在数组所有元素之前 [0, -1] + // 目标值等于数组中某一个元素 return middle; + // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return right + 1 + // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， return right + 1 + return right + 1; + } +}; +``` +时间复杂度：O(logn) +时间复杂度：O(1) + +效率如下： +![35_搜索插入位置2](https://img-blog.csdnimg.cn/2020121623272877.png) + +## 二分法第二种写法 + +如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) 。 + +那么二分法的边界处理方式则截然不同。 + +不变量是[left, right)的区间，如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。 + +**大家要仔细看注释，思考为什么要写while (left < right)， 为什么要写right = middle**。 + +``` +class Solution { +public: + int searchInsert(vector& nums, int target) { + int n = nums.size(); + int left = 0; + int right = n; // 定义target在左闭右开的区间里，[left, right) target + while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间 + int middle = left + ((right - left) >> 1); + if (nums[middle] > target) { + right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中 + } else if (nums[middle] < target) { + left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中 + } else { // nums[middle] == target + return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标 + } + } + // 分别处理如下四种情况 + // 目标值在数组所有元素之前 [0,0) + // 目标值等于数组中某一个元素 return middle + // 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可 + // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，return right 即可 + return right; + } +}; +``` + +时间复杂度：O(logn) +时间复杂度：O(1) + +# 总结 + +希望通过这道题目，大家会发现平时写二分法，为什么总写不好，就是因为对区间定义不清楚。 + +确定要查找的区间到底是左闭右开[left, right)，还是左闭又闭[left, right]，这就是不变量。 + +然后在**二分查找的循环中，坚持循环不变量的原则**，很多细节问题，自然会知道如何处理了。 + +**循序渐进学算法，认准「代码随想录」，Carl手把手带你过关斩将！** + diff --git a/problems/数组理论基础.md b/problems/数组理论基础.md index 084f1156..ccb075b7 100644 --- a/problems/数组理论基础.md +++ b/problems/数组理论基础.md @@ -1,6 +1,3 @@ -

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@@ -48,16 +45,83 @@ **那么二维数组在内存的空间地址是连续的么？** -我们来举一个例子，例如： `int[][] rating = new int[3][4];` ， 这个二维数据在内存空间可不是一个 `3*4` 的连续地址空间 +不同编程语言的内存管理是不一样的，以C++为例，在C++中二维数组是连续分布的。 -看了下图，就应该明白了： +我们来做一个实验，C++测试代码如下： + +```C++ +void test_arr() { + int array[2][3] = { + {0, 1, 2}, + {3, 4, 5} + }; + cout << &array[0][0] << " " << &array[0][1] << " " << &array[0][2] << endl; + cout << &array[1][0] << " " << &array[1][1] << " " << &array[1][2] << endl; +} + +int main() { + test_arr(); +} + +``` + +测试地址为 + +``` +0x7ffee4065820 0x7ffee4065824 0x7ffee4065828 +0x7ffee406582c 0x7ffee4065830 0x7ffee4065834 +``` + +注意地址为16进制，可以看出二维数组地址是连续一条线的。 + +一些录友可能看不懂内存地址，我就简单介绍一下， 0x7ffee4065820 与 0x7ffee4065824 差了一个4，就是4个字节，因为这是一个int型的数组，所以两个相信数组元素地址差4个字节。 + +0x7ffee4065828 与 0x7ffee406582c 也是差了4个字节，在16进制里8 + 4 = c，c就是12。 + +如图： + +![数组内存](https://img-blog.csdnimg.cn/20210310150641186.png) + +**所以可以看出在C++中二维数组在地址空间上是连续的**。 + +像Java是没有指针的，同时也不对程序员暴漏其元素的地址，寻址操作完全交给虚拟机。 + +所以看不到每个元素的地址情况，这里我以Java为例，也做一个实验。 + +```Java +public static void test_arr() { + int[][] arr = {{1, 2, 3}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8}, {9,9,9}}; + System.out.println(arr[0]); + System.out.println(arr[1]); + System.out.println(arr[2]); + System.out.println(arr[3]); +} +``` +输出的地址为： + +``` +[I@7852e922 +[I@4e25154f +[I@70dea4e +[I@5c647e05 +``` + +这里的数值也是16进制，这不是真正的地址，而是经过处理过后的数值了，我们也可以看出，二维数组的每一行头结点的地址是没有规则的，更谈不上连续。 + +所以Java的二维数组可能是如下排列的方式： ![算法通关数组3](https://img-blog.csdnimg.cn/20201214111631844.png) -所以**二维数据在内存中不是 `3*4` 的连续地址空间，而是四条连续的地址空间组成！** - -很多同学会以为二维数组在内存中是一片连续的地址，其实并不是。 - 这里面试中数组相关的理论知识就介绍完了。 后续我将介绍面试中数组相关的五道经典面试题目，敬请期待！ + +------------------------- + +* 公众号：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20210210152223466.png) +* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) +* Github：[leetcode-master](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master) +* 知乎：[代码随想录](https://www.zhihu.com/people/sun-xiu-yang-64) + +![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210416110157800.png) +