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problems/0142.环形链表II.md

@@ -132,5 +132,45 @@ public:
     }
 };
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+## 补充
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+在推理过程中，大家可能有一个疑问就是：**为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢？** 
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+即文章[链表：环找到了，那入口呢？](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA)中如下的地方：
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+<img src='../pics/142环形链表5.png' width=600> </img></div>
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+首先slow进环的时候，fast一定是先进环来了。
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+如果slow进环入口，fast也在环入口，那么把这个环展开成直线，就是如下图的样子：
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+<img src='../pics/142环形链表3.png' width=600> </img></div>
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+可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走，一定会在环入口3相遇，slow走了一圈，fast走了两圈。
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+重点来了，slow进环的时候，fast一定是在环的任意一个位置，如图：
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+<img src='../pics/142环形链表4.png' width=600> </img></div>
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+那么fast指针走到环入口3的时候，已经走了k + n 个节点，slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。
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+因为k是小于n的（图中可以看出），所以(k + n) / 2 一定小于n。 
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+**也就是说slow一定没有走到环入口3，而fast已经到环入口3了**。
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+这说明什么呢？ 
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+**在slow开始走的那一环已经和fast相遇了**。
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+那有同学又说了，为什么fast不能跳过去呢？ 在刚刚已经说过一次了，**fast相对于slow是一次移动一个节点，所以不可能跳过去**。
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+好了，这次把为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y ，用数学推理了一下，算是对[链表：环找到了，那入口呢？](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA)的补充。
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+# 总结
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+这次可以说把环形链表这道题目的各个细节，完完整整的证明了一遍，说这是全网最详细讲解不为过吧，哈哈。
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