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背包总结及其前5个文件连接更新
This commit is contained in:
XuDaHaoRen
@ -30,30 +30,30 @@
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## 背包递推公式
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## 背包递推公式
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问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：
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问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：
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* [动态规划：416.分割等和子集](https://mp.weixin.qq.com/s/sYw3QtPPQ5HMZCJcT4EaLQ)
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* [动态规划：416.分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)
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* [动态规划：1049.最后一块石头的重量 II](https://mp.weixin.qq.com/s/WbwAo3jaUaNJjvhHgq0BGg)
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* [动态规划：1049.最后一块石头的重量 II](https://programmercarl.com/1049.最后一块石头的重量II.html)
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问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：
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问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：
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* [动态规划：494.目标和](https://mp.weixin.qq.com/s/2pWmaohX75gwxvBENS-NCw)
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* [动态规划：494.目标和](https://programmercarl.com/0494.目标和.html)
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* [动态规划：518. 零钱兑换 II](https://mp.weixin.qq.com/s/PlowDsI4WMBOzf3q80AksQ)
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* [动态规划：518. 零钱兑换 II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html)
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* [动态规划：377.组合总和Ⅳ](https://mp.weixin.qq.com/s/Iixw0nahJWQgbqVNk8k6gA)
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* [动态规划：377.组合总和Ⅳ](https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html)
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* [动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）](https://mp.weixin.qq.com/s/e_wacnELo-2PG76EjrUakA)
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* [动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯完全背包版本.html)
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问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：
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问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：
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* [动态规划：474.一和零](https://mp.weixin.qq.com/s/x-u3Dsp76DlYqtCe0xEKJw)
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* [动态规划：474.一和零](https://programmercarl.com/0474.一和零.html)
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问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：
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问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：
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* [动态规划：322.零钱兑换](https://mp.weixin.qq.com/s/dyk-xNilHzNtVdPPLObSeQ)
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* [动态规划：322.零钱兑换](https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html)
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* [动态规划：279.完全平方数](https://mp.weixin.qq.com/s/VfJT78p7UGpDZsapKF_QJQ)
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* [动态规划：279.完全平方数](https://programmercarl.com/0279.完全平方数.html)
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## 遍历顺序
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## 遍历顺序
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### 01背包
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### 01背包
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在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)中我们讲解二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
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在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)中我们讲解二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
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和[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://mp.weixin.qq.com/s/M4uHxNVKRKm5HPjkNZBnFA)中，我们讲解一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
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和[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中，我们讲解一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
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**一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的，大家需要注意！**
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**一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的，大家需要注意！**
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说完01背包，再看看完全背包。
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说完01背包，再看看完全背包。
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在[动态规划：关于完全背包，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/akwyxlJ4TLvKcw26KB9uJw)中，讲解了纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
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在[动态规划：关于完全背包，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包问题理论基础完全背包.html)中，讲解了纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
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但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。
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但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。
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相关题目如下：
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相关题目如下：
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* 求组合数：[动态规划：518.零钱兑换II](https://mp.weixin.qq.com/s/PlowDsI4WMBOzf3q80AksQ)
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* 求组合数：[动态规划：518.零钱兑换II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html)
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* 求排列数：[动态规划：377. 组合总和 Ⅳ](https://mp.weixin.qq.com/s/Iixw0nahJWQgbqVNk8k6gA)、[动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）](https://mp.weixin.qq.com/s/e_wacnELo-2PG76EjrUakA)
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* 求排列数：[动态规划：377. 组合总和 Ⅳ](https://mp.weixin.qq.com/s/Iixw0nahJWQgbqVNk8k6gA)、[动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯完全背包版本.html)
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如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：
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如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：
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* 求最小数：[动态规划：322. 零钱兑换](https://mp.weixin.qq.com/s/dyk-xNilHzNtVdPPLObSeQ)、[动态规划：279.完全平方数](https://mp.weixin.qq.com/s/VfJT78p7UGpDZsapKF_QJQ)
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* 求最小数：[动态规划：322. 零钱兑换](https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html)、[动态规划：279.完全平方数](https://programmercarl.com/0279.完全平方数.html)
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**对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了**。
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**对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了**。
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**而且每一个点，我都给出了对应的力扣题目**。
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**而且每一个点，我都给出了对应的力扣题目**。
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最后如果你想了解多重背包，可以看这篇[动态规划：关于多重背包，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/b-UUUmbvG7URWyCjQkiuuQ)，力扣上还没有多重背包的题目，也不是面试考察的重点。
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最后如果你想了解多重背包，可以看这篇[动态规划：关于多重背包，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包问题理论基础多重背包.html)，力扣上还没有多重背包的题目，也不是面试考察的重点。
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如果把我本篇总结出来的内容都掌握的话，可以说对背包问题理解的就很深刻了，用来对付面试中的背包问题绰绰有余！
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如果把我本篇总结出来的内容都掌握的话，可以说对背包问题理解的就很深刻了，用来对付面试中的背包问题绰绰有余！
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# 动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）
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# 动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）
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昨天[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)中是用二维dp数组来讲解01背包。
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昨天[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)中是用二维dp数组来讲解01背包。
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今天我们就来说一说滚动数组，其实在前面的题目中我们已经用到过滚动数组了，就是把二维dp降为一维dp，一些录友当时还表示比较困惑。
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今天我们就来说一说滚动数组，其实在前面的题目中我们已经用到过滚动数组了，就是把二维dp降为一维dp，一些录友当时还表示比较困惑。
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@ -199,7 +199,7 @@ int main() {
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大家可以发现其实信息量还是挺大的。
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大家可以发现其实信息量还是挺大的。
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如果把[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)和本篇的内容都理解了，后面我们在做01背包的题目，就会发现非常简单了。
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如果把[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)和本篇的内容都理解了，后面我们在做01背包的题目，就会发现非常简单了。
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不用再凭感觉或者记忆去写背包，而是有自己的思考，了解其本质，代码的方方面面都在自己的掌控之中。
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不用再凭感觉或者记忆去写背包，而是有自己的思考，了解其本质，代码的方方面面都在自己的掌控之中。
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@ -9,9 +9,9 @@
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之前我们已经体统的讲解了01背包和完全背包，如果没有看过的录友，建议先把如下三篇文章仔细阅读一波。
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之前我们已经体统的讲解了01背包和完全背包，如果没有看过的录友，建议先把如下三篇文章仔细阅读一波。
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://mp.weixin.qq.com/s/M4uHxNVKRKm5HPjkNZBnFA)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
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* [动态规划：关于完全背包，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/akwyxlJ4TLvKcw26KB9uJw)
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* [动态规划：关于完全背包，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包问题理论基础完全背包.html)
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这次我们再来说一说多重背包
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这次我们再来说一说多重背包
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关于01背包我如下两篇已经进行深入分析了：
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关于01背包我如下两篇已经进行深入分析了：
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://mp.weixin.qq.com/s/M4uHxNVKRKm5HPjkNZBnFA)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
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首先在回顾一下01背包的核心代码
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首先在回顾一下01背包的核心代码
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@ -61,7 +61,7 @@ for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
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}
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至于为什么，我在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://mp.weixin.qq.com/s/M4uHxNVKRKm5HPjkNZBnFA)中也做了讲解。
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至于为什么，我在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中也做了讲解。
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dp状态图如下：
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dp状态图如下：
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@ -77,8 +77,8 @@ dp状态图如下：
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看过这两篇的话：
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看过这两篇的话：
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/FwIiPPmR18_AJO5eiidT6w)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://mp.weixin.qq.com/s/M4uHxNVKRKm5HPjkNZBnFA)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
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就知道了，01背包中二维dp数组的两个for遍历的先后循序是可以颠倒了，一位dp数组的两个for循环先后循序一定是先遍历物品，再遍历背包容量。
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就知道了，01背包中二维dp数组的两个for遍历的先后循序是可以颠倒了，一位dp数组的两个for循环先后循序一定是先遍历物品，再遍历背包容量。
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