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> 利用二叉搜索树的特性搞起！

# 530.二叉搜索树的最小绝对差

[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-absolute-difference-in-bst/)

给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。

示例：

![530二叉搜索树的最小绝对差](https://img-blog.csdnimg.cn/20201014223400123.png)

提示：树中至少有 2 个节点。

# 思路

题目中要求在二叉搜索树上任意两节点的差的绝对值的最小值。

**注意是二叉搜索树**，二叉搜索树可是有序的。

遇到在二叉搜索树上求什么最值啊，差值之类的，就把它想成在一个有序数组上求最值，求差值，这样就简单多了。

## 递归

那么二叉搜索树采用中序遍历，其实就是一个有序数组。

**在一个有序数组上求两个数最小差值，这是不是就是一道送分题了。**

最直观的想法，就是把二叉搜索树转换成有序数组，然后遍历一遍数组，就统计出来最小差值了。

代码如下：

```CPP
class Solution {
private:
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        vec.clear();
        traversal(root);
        if (vec.size() < 2) return 0;
        int result = INT_MAX;
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) { // 统计有序数组的最小差值
            result = min(result, vec[i] - vec[i-1]);
        }
        return result;
    }
};
```

以上代码是把二叉搜索树转化为有序数组了，其实在二叉搜素树中序遍历的过程中，我们就可以直接计算了。

需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

如图：

![530.二叉搜索树的最小绝对差](https://img-blog.csdnimg.cn/20210204153247458.png)

一些同学不知道在递归中如何记录前一个节点的指针，其实实现起来是很简单的，大家只要看过一次，写过一次，就掌握了。

代码如下：

```CPP
class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre;
void traversal(TreeNode* cur) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left);   // 左
    if (pre != NULL){       // 中
        result = min(result, cur->val - pre->val);
    }
    pre = cur; // 记录前一个
    traversal(cur->right);  // 右
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return result;
    }
};
```

是不是看上去也并不复杂！

## 迭代

看过这两篇[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://programmercarl.com/二叉树的迭代遍历.html)，[二叉树：前中后序迭代方式的写法就不能统一一下么？](https://programmercarl.com/二叉树的统一迭代法.html)文章之后，不难写出两种中序遍历的迭代法。

下面我给出其中的一种中序遍历的迭代法，代码如下：

```CPP
class Solution {
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = NULL;
        int result = INT_MAX;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top();
                st.pop();
                if (pre != NULL) {              // 中
                    result = min(result, cur->val - pre->val);
                }
                pre = cur;
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};
```

# 总结

**遇到在二叉搜索树上求什么最值，求差值之类的，都要思考一下二叉搜索树可是有序的，要利用好这一特点。**

同时要学会在递归遍历的过程中如何记录前后两个指针，这也是一个小技巧，学会了还是很受用的。

后面我将继续介绍一系列利用二叉搜索树特性的题目。



# 其他语言版本


## Java 

递归
```java
class Solution {
    TreeNode pre;// 记录上一个遍历的结点
    int result = Integer.MAX_VALUE;
    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
       if(root==null)return 0;
       traversal(root);
       return result;
    }
    public void traversal(TreeNode root){
        if(root==null)return;
        //左
        traversal(root.left);
        //中
        if(pre!=null){
            result = Math.min(result,root.val-pre.val);
        }
        pre = root;
        //右
        traversal(root.right);
    }
}
```
迭代法-中序遍历

```java
class Solution {
    TreeNode pre;
    Stack<TreeNode> stack;
    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
            if (cur != null) {
                stack.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur.left; // 左
            }else {
                cur = stack.pop(); 
                if (pre != null) { // 中
                    result = Math.min(result, cur.val - pre.val);
                }
                pre = cur;
                cur = cur.right; // 右
            }
        }
        return result;
    }
}
```
## Python 

递归
```python
class Solution:
    def getMinimumDifference(self, root: TreeNode) -> int:
        res = []   
        r = float("inf")
        def buildaList(root):  //把二叉搜索树转换成有序数组
            if not root: return None
            if root.left: buildaList(root.left)  //左
            res.append(root.val)  //中
            if root.right: buildaList(root.right)  //右
            return res
            
        buildaList(root)
        for i in range(len(res)-1):  // 统计有序数组的最小差值
            r = min(abs(res[i]-res[i+1]),r)
        return r
```

迭代法-中序遍历
```python 
class Solution:
    def getMinimumDifference(self, root: TreeNode) -> int:
        stack = []
        cur = root
        pre = None
        result = float('inf')
        while cur or stack:
            if cur: # 指针来访问节点，访问到最底层
                stack.append(cur)
                cur = cur.left
            else: # 逐一处理节点
                cur = stack.pop()
                if pre: # 当前节点和前节点的值的差值
                    result = min(result, cur.val - pre.val)
                pre = cur
                cur = cur.right
        return result
        
``` 

## Go： 

中序遍历，然后计算最小差值

```go
func getMinimumDifference(root *TreeNode) int {
    var res []int
    findMIn(root,&res)
    min:=1000000//一个比较大的值
    for i:=1;i<len(res);i++{
        tempValue:=res[i]-res[i-1]
        if tempValue<min{
            min=tempValue
        }
    }
    return min
}
//中序遍历
func findMIn(root *TreeNode,res *[]int){
    if root==nil{return}
    findMIn(root.Left,res)
    *res=append(*res,root.Val)
    findMIn(root.Right,res)
}
```
```go
// 中序遍历的同时计算最小值
func getMinimumDifference(root *TreeNode) int {
    // 保留前一个节点的指针
    var prev *TreeNode
    // 定义一个比较大的值
    min := math.MaxInt64
    var travel func(node *TreeNode)
    travel = func(node *TreeNode) {
        if node == nil {
            return 
        }
        travel(node.Left)
        if prev != nil && node.Val - prev.Val < min {
            min = node.Val - prev.Val
        }
        prev = node
        travel(node.Right)
    }
    travel(root)
    return min
}
```

## JavaScript 
递归 先转换为有序数组
```javascript
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var getMinimumDifference = function (root) {
    let arr = [];
    const buildArr = (root) => {
        if (root) {
            buildArr(root.left);
            arr.push(root.val);
            buildArr(root.right);
        }
    }
    buildArr(root);
    let diff = arr[arr.length - 1];
    for (let i = 1; i < arr.length; ++i) {
        if (diff > arr[i] - arr[i - 1])
            diff = arr[i] - arr[i - 1];
    }
    return diff;
};
```
递归 在递归的过程中更新最小值
```js
var getMinimumDifference = function(root) {
    let res = Infinity
    let preNode = null
    // 中序遍历
    const inorder = (node) => {
        if(!node) return
        inorder(node.left)
        // 更新res
        if(preNode) res = Math.min(res, node.val - preNode.val)
        // 记录前一个节点         
        preNode = node
        inorder(node.right)
    }
    inorder(root)
    return res
}
```

迭代  中序遍历
```js
var getMinimumDifference = function(root) {
    let stack = []
    let cur = root
    let res = Infinity
    let pre = null
    while(cur || stack.length) {
        if(cur) {
            stack.push(cur)
            cur = cur.left
        } else {
            cur = stack.pop()
            if(pre) res = Math.min(res, cur.val - pre.val)
            pre = cur
            cur = cur.right
        }
    }
    return res
}
```

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<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
