<p align="center">
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
  <img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
</a>
<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>


# 654.最大二叉树

[力扣题目地址](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-binary-tree/)

给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

* 二叉树的根是数组中的最大元素。
* 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
* 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。

示例 ：

![654.最大二叉树](https://img-blog.csdnimg.cn/20210204154534796.png)

提示：

给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。

# 思路

最大二叉树的构建过程如下：

![654.最大二叉树](https://tva1.sinaimg.cn/large/008eGmZEly1gnbjuvioezg30dw0921ck.gif)

构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

* 确定递归函数的参数和返回值

参数就是传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

代码如下：

```CPP
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)

```
* 确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

代码如下：

```CPP
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
    node->val = nums[0];
    return node;
}
```

* 确定单层递归的逻辑

这里有三步工作

1. 先要找到数组中最大的值和对应的下标， 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。

代码如下：
```CPP
int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > maxValue) {
        maxValue = nums[i];
        maxValueIndex = i;
    }
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;
```

2. 最大值所在的下标左区间 构造左子树

这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。

代码如下：
```CPP
if (maxValueIndex > 0) {
    vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
```

3. 最大值所在的下标右区间 构造右子树

判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。

代码如下：

```CPP
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
    vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
```
这样我们就分析完了，整体代码如下：（详细注释）

```CPP
class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        TreeNode* node = new TreeNode(0);
        if (nums.size() == 1) {
            node->val = nums[0];
            return node;
        }
        // 找到数组中最大的值和对应的下标
        int maxValue = 0;
        int maxValueIndex = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > maxValue) {
                maxValue = nums[i];
                maxValueIndex = i;
            }
        }
        node->val = maxValue;
        // 最大值所在的下标左区间 构造左子树
        if (maxValueIndex > 0) {
            vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
            node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
        }
        // 最大值所在的下标右区间 构造右子树
        if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
            vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
            node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
        }
        return node;
    }
};
```

以上代码比较冗余，效率也不高，每次还要切割的时候每次都要定义新的vector（也就是数组），但逻辑比较清晰。

和文章[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)中一样的优化思路，就是每次分隔不用定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作。

优化后代码如下：

```CPP
class Solution {
private:
    // 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return nullptr;

        // 分割点下标：maxValueIndex
        int maxValueIndex = left;
        for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
            if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
        }

        TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);

        // 左闭右开：[left, maxValueIndex)
        root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);

        // 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)
        root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);

        return root;
    }
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return traversal(nums, 0, nums.size());
    }
};
```

# 拓展

可以发现上面的代码看上去简洁一些，**主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归，所以不用在递归的时候加判断节点是否为空**

第一版递归过程：（加了if判断，为了不让空节点进入递归）
```CPP

if (maxValueIndex > 0) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
    vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
    vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
```

第二版递归过程： （如下代码就没有加if判断）

```
root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);

root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
```

第二版代码是允许空节点进入递归，所以没有加if判断，当然终止条件也要有相应的改变。

第一版终止条件，是遇到叶子节点就终止，因为空节点不会进入递归。

第二版相应的终止条件，是遇到空节点，也就是数组区间为0，就终止了。

# 总结


这道题目其实和 [二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html) 是一个思路，比[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html) 还简单一些。

**注意类似用数组构造二叉树的题目，每次分隔尽量不要定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作，这样可以节约时间和空间上的开销。**

一些同学也会疑惑，什么时候递归函数前面加if，什么时候不加if，这个问题我在最后也给出了解释。

其实就是不同代码风格的实现，**一般情况来说：如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下， 终止条件也会相应的调整。**

# 其他语言版本


## Java

```Java
class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);
    }

    public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {
        if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 没有元素了
            return null;
        }
        if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素
            return new TreeNode(nums[leftIndex]);
        }
        int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置
        int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值
        for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
            if (nums[i] > maxVal){
                maxVal = nums[i];
                maxIndex = i;
            }
        }
        TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
        // 根据maxIndex划分左右子树
        root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
        root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
        return root;
    }
}
```

## Python 

```python
class Solution:
    """递归法 更快"""
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        if not nums:
            return None
        maxvalue = max(nums)
        index = nums.index(maxvalue)
        
        root = TreeNode(maxvalue)

        left = nums[:index]
        right = nums[index + 1:]

        root.left = self.constructMaximumBinaryTree(left)
        root.right = self.constructMaximumBinaryTree(right)
        return root
        
class Solution:
    """最大二叉树 递归法"""

    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        return self.traversal(nums, 0, len(nums))
    
    def traversal(self, nums: List[int], begin: int, end: int) -> TreeNode:
        # 列表长度为0时返回空节点
        if begin == end:
            return None
        
        # 找到最大的值和其对应的下标
        max_index = begin
        for i in range(begin, end):
            if nums[i] > nums[max_index]:
                max_index = i
        
        # 构建当前节点
        root = TreeNode(nums[max_index])
        
        # 递归构建左右子树
        root.left = self.traversal(nums, begin, max_index)
        root.right = self.traversal(nums, max_index + 1, end)
        
        return root
```

## Go


```go
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {
    if len(nums)<1{return nil}
    //首选找到最大值
    index:=findMax(nums)
    //其次构造二叉树
    root:=&TreeNode{
        Val: nums[index],
        Left:constructMaximumBinaryTree(nums[:index]),//左半边
        Right:constructMaximumBinaryTree(nums[index+1:]),//右半边
        }
    return root
}
func findMax(nums []int) (index int){
    for i:=0;i<len(nums);i++{
        if nums[i]>nums[index]{
            index=i
        }
    }
    return 
}
```

## JavaScript 

```javascript
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {TreeNode}
 */
var constructMaximumBinaryTree = function (nums) {
    const BuildTree = (arr, left, right) => {
        if (left > right)
            return null;
        let maxValue = -1;
        let maxIndex = -1;
        for (let i = left; i <= right; ++i) {
            if (arr[i] > maxValue) {
                maxValue = arr[i];
                maxIndex = i;
            }
        }
        let root = new TreeNode(maxValue);
        root.left = BuildTree(arr, left, maxIndex - 1);
        root.right = BuildTree(arr, maxIndex + 1, right);
        return root;
    }
    let root = BuildTree(nums, 0, nums.length - 1);
    return root;
};
```

## C
```c
struct TreeNode* traversal(int* nums, int left, int right) {
    //若左边界大于右边界，返回NULL
    if(left >= right)
        return NULL;
    
    //找出数组中最大数坐标
    int maxIndex = left;
    int i;
    for(i = left + 1; i < right; i++) {
        if(nums[i] > nums[maxIndex])
            maxIndex = i;
    }
    
    //开辟结点
    struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    //将结点的值设为最大数组数组元素
    node->val = nums[maxIndex];
    //递归定义左孩子结点和右孩子结点
    node->left = traversal(nums, left, maxIndex);
    node->right = traversal(nums, maxIndex + 1, right);
    return node;
}

struct TreeNode* constructMaximumBinaryTree(int* nums, int numsSize){
    return traversal(nums, 0, numsSize);
}
```

## Swift
```swift
func constructMaximumBinaryTree(_ nums: inout [Int]) -> TreeNode? {
    return traversal(&nums, 0, nums.count)
}

func traversal(_ nums: inout [Int], _ left: Int, _ right: Int) -> TreeNode? {
    if left >= right {
        return nil
    }
    
    var maxValueIndex = left
    for i in (left + 1)..<right {
        if nums[i] > nums[maxValueIndex] {
            maxValueIndex = i
        }
    }
    
    let root = TreeNode(nums[maxValueIndex])
    
    root.left = traversal(&nums, left, maxValueIndex)
    root.right = traversal(&nums, maxValueIndex + 1, right)
    return root
}
```



-----------------------
<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
