hello-algo/codes/rust/chapter_dynamic_programming/knapsack.rs

/*
 * File: knapsack.rs
 * Created Time: 2023-07-09
 * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
 */

/* 0-1 背包：暴力搜索 */
fn knapsack_dfs(wgt: &[i32], val: &[i32], i: usize, c: usize) -> i32 {
    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
    if i == 0 || c == 0 {
        return 0;
    }
    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
    if wgt[i - 1] > c as i32 {
        return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c);
    }
    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
    let no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c);
    let yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1] as usize) + val[i - 1];
    // 返回两种方案中价值更大的那一个
    std::cmp::max(no, yes)
}

/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
fn knapsack_dfs_mem(wgt: &[i32], val: &[i32], mem: &mut Vec<Vec<i32>>, i: usize, c: usize) -> i32 {
    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
    if i == 0 || c == 0 {
        return 0;
    }
    // 若已有记录，则直接返回
    if mem[i][c] != -1 {
        return mem[i][c];
    }
    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
    if wgt[i - 1] > c as i32 {
        return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c);
    }
    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
    let no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c);
    let yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1] as usize) + val[i - 1];
    // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
    mem[i][c] = std::cmp::max(no, yes);
    mem[i][c]
}

/* 0-1 背包：动态规划 */
fn knapsack_dp(wgt: &[i32], val: &[i32], cap: usize) -> i32 {
    let n = wgt.len();
    // 初始化 dp 表
    let mut dp = vec![vec![0; cap + 1]; n + 1];
    // 状态转移
    for i in 1..=n {
        for c in 1..=cap {
            if wgt[i - 1] > c as i32 {
                // 若超过背包容量，则不选物品 i
                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
            } else {
                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
                dp[i][c] = std::cmp::max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1] as usize] + val[i - 1]);
            }
        }
    }
    dp[n][cap]
}

/* 0-1 背包：空间优化后的动态规划 */
fn knapsack_dp_comp(wgt: &[i32], val: &[i32], cap: usize) -> i32 {
    let n = wgt.len();
    // 初始化 dp 表
    let mut dp = vec![0; cap + 1];
    // 状态转移
    for i in 1..=n {
        // 倒序遍历
        for c in (1..=cap).rev() {
            if wgt[i - 1] <= c as i32 {
                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
                dp[c] = std::cmp::max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1] as usize] + val[i - 1]);
            }
        }
    }
    dp[cap]
}

/* Driver Code */
pub fn main() {
    let wgt = [ 10, 20, 30, 40, 50 ];
    let val = [ 50, 120, 150, 210, 240 ];
    let cap: usize = 50;
    let n = wgt.len();

    // 暴力搜索
    let res = knapsack_dfs(&wgt, &val, n, cap);
    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");

    // 记忆搜索
    let mut mem = vec![vec![0; cap + 1]; n + 1];
    for row in mem.iter_mut() {
        row.fill(-1);
    }
    let res = knapsack_dfs_mem(&wgt, &val, &mut mem, n, cap);
    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");

    // 动态规划
    let res = knapsack_dp(&wgt, &val, cap);
    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");

    // 空间优化后的动态规划
    let res = knapsack_dp_comp(&wgt, &val, cap);
    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
}