# 佇列 佇列（queue）是一種遵循先入先出規則的線性資料結構。顧名思義，佇列模擬了排隊現象，即新來的人不斷加入佇列尾部，而位於佇列頭部的人逐個離開。 如下圖所示，我們將佇列頭部稱為“佇列首”，尾部稱為“佇列尾”，將把元素加入列尾的操作稱為“入列”，刪除佇列首元素的操作稱為“出列”。 ![佇列的先入先出規則](queue.assets/queue_operations.png) ## 佇列常用操作 佇列的常見操作如下表所示。需要注意的是，不同程式語言的方法名稱可能會有所不同。我們在此採用與堆疊相同的方法命名。

表   佇列操作效率

| 方法名 | 描述 | 時間複雜度 | | -------- | ---------------------------- | ---------- | | `push()` | 元素入列，即將元素新增至佇列尾 | $O(1)$ | | `pop()` | 佇列首元素出列 | $O(1)$ | | `peek()` | 訪問佇列首元素 | $O(1)$ | 我們可以直接使用程式語言中現成的佇列類別： === "Python" ```python title="queue.py" from collections import deque # 初始化佇列 # 在 Python 中，我們一般將雙向佇列類別 deque 當作佇列使用 # 雖然 queue.Queue() 是純正的佇列類別，但不太好用，因此不推薦 que: deque[int] = deque() # 元素入列 que.append(1) que.append(3) que.append(2) que.append(5) que.append(4) # 訪問佇列首元素 front: int = que[0] # 元素出列 pop: int = que.popleft() # 獲取佇列的長度 size: int = len(que) # 判斷佇列是否為空 is_empty: bool = len(que) == 0 ``` === "C++" ```cpp title="queue.cpp" /* 初始化佇列 */ queue queue; /* 元素入列 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 訪問佇列首元素 */ int front = queue.front(); /* 元素出列 */ queue.pop(); /* 獲取佇列的長度 */ int size = queue.size(); /* 判斷佇列是否為空 */ bool empty = queue.empty(); ``` === "Java" ```java title="queue.java" /* 初始化佇列 */ Queue queue = new LinkedList<>(); /* 元素入列 */ queue.offer(1); queue.offer(3); queue.offer(2); queue.offer(5); queue.offer(4); /* 訪問佇列首元素 */ int peek = queue.peek(); /* 元素出列 */ int pop = queue.poll(); /* 獲取佇列的長度 */ int size = queue.size(); /* 判斷佇列是否為空 */ boolean isEmpty = queue.isEmpty(); ``` === "C#" ```csharp title="queue.cs" /* 初始化佇列 */ Queue queue = new(); /* 元素入列 */ queue.Enqueue(1); queue.Enqueue(3); queue.Enqueue(2); queue.Enqueue(5); queue.Enqueue(4); /* 訪問佇列首元素 */ int peek = queue.Peek(); /* 元素出列 */ int pop = queue.Dequeue(); /* 獲取佇列的長度 */ int size = queue.Count; /* 判斷佇列是否為空 */ bool isEmpty = queue.Count == 0; ``` === "Go" ```go title="queue_test.go" /* 初始化佇列 */ // 在 Go 中，將 list 作為佇列來使用 queue := list.New() /* 元素入列 */ queue.PushBack(1) queue.PushBack(3) queue.PushBack(2) queue.PushBack(5) queue.PushBack(4) /* 訪問佇列首元素 */ peek := queue.Front() /* 元素出列 */ pop := queue.Front() queue.Remove(pop) /* 獲取佇列的長度 */ size := queue.Len() /* 判斷佇列是否為空 */ isEmpty := queue.Len() == 0 ``` === "Swift" ```swift title="queue.swift" /* 初始化佇列 */ // Swift 沒有內建的佇列類別，可以把 Array 當作佇列來使用 var queue: [Int] = [] /* 元素入列 */ queue.append(1) queue.append(3) queue.append(2) queue.append(5) queue.append(4) /* 訪問佇列首元素 */ let peek = queue.first! /* 元素出列 */ // 由於是陣列，因此 removeFirst 的複雜度為 O(n) let pool = queue.removeFirst() /* 獲取佇列的長度 */ let size = queue.count /* 判斷佇列是否為空 */ let isEmpty = queue.isEmpty ``` === "JS" ```javascript title="queue.js" /* 初始化佇列 */ // JavaScript 沒有內建的佇列，可以把 Array 當作佇列來使用 const queue = []; /* 元素入列 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 訪問佇列首元素 */ const peek = queue[0]; /* 元素出列 */ // 底層是陣列，因此 shift() 方法的時間複雜度為 O(n) const pop = queue.shift(); /* 獲取佇列的長度 */ const size = queue.length; /* 判斷佇列是否為空 */ const empty = queue.length === 0; ``` === "TS" ```typescript title="queue.ts" /* 初始化佇列 */ // TypeScript 沒有內建的佇列，可以把 Array 當作佇列來使用 const queue: number[] = []; /* 元素入列 */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 訪問佇列首元素 */ const peek = queue[0]; /* 元素出列 */ // 底層是陣列，因此 shift() 方法的時間複雜度為 O(n) const pop = queue.shift(); /* 獲取佇列的長度 */ const size = queue.length; /* 判斷佇列是否為空 */ const empty = queue.length === 0; ``` === "Dart" ```dart title="queue.dart" /* 初始化佇列 */ // 在 Dart 中，佇列類別 Qeque 是雙向佇列，也可作為佇列使用 Queue queue = Queue(); /* 元素入列 */ queue.add(1); queue.add(3); queue.add(2); queue.add(5); queue.add(4); /* 訪問佇列首元素 */ int peek = queue.first; /* 元素出列 */ int pop = queue.removeFirst(); /* 獲取佇列的長度 */ int size = queue.length; /* 判斷佇列是否為空 */ bool isEmpty = queue.isEmpty; ``` === "Rust" ```rust title="queue.rs" /* 初始化雙向佇列 */ // 在 Rust 中使用雙向佇列作為普通佇列來使用 let mut deque: VecDeque = VecDeque::new(); /* 元素入列 */ deque.push_back(1); deque.push_back(3); deque.push_back(2); deque.push_back(5); deque.push_back(4); /* 訪問佇列首元素 */ if let Some(front) = deque.front() { } /* 元素出列 */ if let Some(pop) = deque.pop_front() { } /* 獲取佇列的長度 */ let size = deque.len(); /* 判斷佇列是否為空 */ let is_empty = deque.is_empty(); ``` === "C" ```c title="queue.c" // C 未提供內建佇列 ``` === "Kotlin" ```kotlin title="queue.kt" /* 初始化佇列 */ val queue = LinkedList() /* 元素入列 */ queue.offer(1) queue.offer(3) queue.offer(2) queue.offer(5) queue.offer(4) /* 訪問佇列首元素 */ val peek = queue.peek() /* 元素出列 */ val pop = queue.poll() /* 獲取佇列的長度 */ val size = queue.size /* 判斷佇列是否為空 */ val isEmpty = queue.isEmpty() ``` === "Ruby" ```ruby title="queue.rb" # 初始化佇列 # Ruby 內建的佇列（Thread::Queue) 沒有 peek 和走訪方法，可以把 Array 當作佇列來使用 queue = [] # 元素入列 queue.push(1) queue.push(3) queue.push(2) queue.push(5) queue.push(4) # 訪問佇列元素 peek = queue.first # 元素出列 # 清注意，由於是陣列，Array#shift 方法時間複雜度為 O(n) pop = queue.shift # 獲取佇列的長度 size = queue.length # 判斷佇列是否為空 is_empty = queue.empty? ``` === "Zig" ```zig title="queue.zig" ``` ??? pythontutor "視覺化執行" https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BD%87%E5%88%97%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20Python%20%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%88%91%E5%80%91%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%B0%87%E9%9B%99%E5%90%91%E4%BD%87%E5%88%97%E9%A1%9E%E5%88%A5%20deque%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E4%BD%87%E5%88%97%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9B%96%E7%84%B6%20queue.Queue%28%29%20%E6%98%AF%E7%B4%94%E6%AD%A3%E7%9A%84%E4%BD%87%E5%88%97%E9%A1%9E%E5%88%A5%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD%E7%94%A8%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E5%88%97%0A%20%20%20%20que.append%281%29%0A%20%20%20%20que.append%283%29%0A%20%20%20%20que.append%282%29%0A%20%20%20%20que.append%285%29%0A%20%20%20%20que.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E4%BD%87%E5%88%97%20que%20%3D%22%2C%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E4%BD%87%E5%88%97%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E4%BD%87%E5%88%97%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22%2C%20front%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E5%88%97%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E5%88%97%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22%2C%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E5%88%97%E5%BE%8C%20que%20%3D%22%2C%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E4%BD%87%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%B7%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28que%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E4%BD%87%E5%88%97%E9%95%B7%E5%BA%A6%20size%20%3D%22%2C%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%B7%E4%BD%87%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28que%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E4%BD%87%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%20%3D%22%2C%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false ## 佇列實現 為了實現佇列，我們需要一種資料結構，可以在一端新增元素，並在另一端刪除元素，鏈結串列和陣列都符合要求。 ### 基於鏈結串列的實現 如下圖所示，我們可以將鏈結串列的“頭節點”和“尾節點”分別視為“佇列首”和“佇列尾”，規定佇列尾僅可新增節點，佇列首僅可刪除節點。 === "LinkedListQueue" ![基於鏈結串列實現佇列的入列出列操作](queue.assets/linkedlist_queue_step1.png) === "push()" ![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_step2_push.png) === "pop()" ![linkedlist_queue_pop](queue.assets/linkedlist_queue_step3_pop.png) 以下是用鏈結串列實現佇列的程式碼： ```src [file]{linkedlist_queue}-[class]{linked_list_queue}-[func]{} ``` ### 基於陣列的實現 在陣列中刪除首元素的時間複雜度為 $O(n)$ ，這會導致出列操作效率較低。然而，我們可以採用以下巧妙方法來避免這個問題。 我們可以使用一個變數 `front` 指向佇列首元素的索引，並維護一個變數 `size` 用於記錄佇列長度。定義 `rear = front + size` ，這個公式計算出的 `rear` 指向佇列尾元素之後的下一個位置。 基於此設計，**陣列中包含元素的有效區間為 `[front, rear - 1]`**，各種操作的實現方法如下圖所示。 - 入列操作：將輸入元素賦值給 `rear` 索引處，並將 `size` 增加 1 。 - 出列操作：只需將 `front` 增加 1 ，並將 `size` 減少 1 。 可以看到，入列和出列操作都只需進行一次操作，時間複雜度均為 $O(1)$ 。 === "ArrayQueue" ![基於陣列實現佇列的入列出列操作](queue.assets/array_queue_step1.png) === "push()" ![array_queue_push](queue.assets/array_queue_step2_push.png) === "pop()" ![array_queue_pop](queue.assets/array_queue_step3_pop.png) 你可能會發現一個問題：在不斷進行入列和出列的過程中，`front` 和 `rear` 都在向右移動，**當它們到達陣列尾部時就無法繼續移動了**。為了解決此問題，我們可以將陣列視為首尾相接的“環形陣列”。 對於環形陣列，我們需要讓 `front` 或 `rear` 在越過陣列尾部時，直接回到陣列頭部繼續走訪。這種週期性規律可以透過“取餘操作”來實現，程式碼如下所示： ```src [file]{array_queue}-[class]{array_queue}-[func]{} ``` 以上實現的佇列仍然具有侷限性：其長度不可變。然而，這個問題不難解決，我們可以將陣列替換為動態陣列，從而引入擴容機制。有興趣的讀者可以嘗試自行實現。 兩種實現的對比結論與堆疊一致，在此不再贅述。 ## 佇列典型應用 - **淘寶訂單**。購物者下單後，訂單將加入列列中，系統隨後會根據順序處理佇列中的訂單。在雙十一期間，短時間內會產生海量訂單，高併發成為工程師們需要重點攻克的問題。 - **各類待辦事項**。任何需要實現“先來後到”功能的場景，例如印表機的任務佇列、餐廳的出餐佇列等，佇列在這些場景中可以有效地維護處理順序。