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 # 哈希优化策略
 
-在算法题中，**我们时常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度**。以 LeetCode 全站第一题 [两数之和](https://leetcode.cn/problems/two-sum/) 为例。
+在算法题中，**我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度**。我们借助一个算法题来加深理解。
 
 !!! question "两数之和"
 
-    给定一个整数数组 `nums` 和一个整数目标值 `target` ，请你在该数组中找出“和”为目标值 `target` 的那两个整数，并返回它们的数组下标。
-
-    你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
-
-    你可以按任意顺序返回答案。
+    给定一个整数数组 `nums` 和一个整数目标值 `target` ，请在数组中搜索“和”为目标值 `target` 的两个整数，并返回他们在数组中的索引。注意，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。返回任意一个解即可。
 
 ## 线性查找：以时间换空间
 
 考虑直接遍历所有可能的组合。开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 `target` ，若是，则返回它们的索引。
 
-（图）
+![线性查找求解两数之和](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_brute_force.png)
 
 === "Java"
 
-    ```java title="leetcode_two_sum.java"
-    [class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
+    ```java title="two_sum.java"
+    [class]{two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
 === "C++"
 
-    ```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
+    ```cpp title="two_sum.cpp"
     [class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
 === "Python"
 
-    ```python title="leetcode_two_sum.py"
+    ```python title="two_sum.py"
     [class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
     ```
 
 === "Go"
 
-    ```go title="leetcode_two_sum.go"
+    ```go title="two_sum.go"
     [class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
 === "JavaScript"
 
-    ```javascript title="leetcode_two_sum.js"
+    ```javascript title="two_sum.js"
     [class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
 === "TypeScript"
 
-    ```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
+    ```typescript title="two_sum.ts"
     [class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
 === "C"
 
-    ```c title="leetcode_two_sum.c"
+    ```c title="two_sum.c"
     [class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
 === "C#"
 
-    ```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
-    [class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
+    ```csharp title="two_sum.cs"
+    [class]{two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
 === "Swift"
 
-    ```swift title="leetcode_two_sum.swift"
+    ```swift title="two_sum.swift"
     [class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
 === "Zig"
 
-    ```zig title="leetcode_two_sum.zig"
+    ```zig title="two_sum.zig"
     [class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
     ```
 
@@ -80,52 +76,61 @@
 
 ## 哈希查找：以空间换时间
 
-考虑借助一个哈希表，将数组元素和元素索引构建为键值对。循环遍历数组中的每个元素 `num` 并执行：
+考虑借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行：
 
-1. 判断数字 `target - num` 是否在哈希表中，若是则直接返回该两个元素的索引；
-2. 将元素 `num` 和其索引添加进哈希表；
+1. 判断数字 `target - nums[i]` 是否在哈希表中，若是则直接返回这两个元素的索引；
+2. 将键值对 `num[i]` 和索引 `i` 添加进哈希表；
 
-（图）
+=== "<1>"
+    ![two_sum_hashtable_step1](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_hashtable_step1.png)
+
+=== "<2>"
+    ![two_sum_hashtable_step2](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_hashtable_step2.png)
+
+=== "<3>"
+    ![two_sum_hashtable_step3](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_hashtable_step3.png)
+
+实现代码如下所示，仅需单层循环即可。
 
 === "Java"
 
-    ```java title="leetcode_two_sum.java"
-    [class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
+    ```java title="two_sum.java"
+    [class]{two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
     ```
 
 === "C++"
 
-    ```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
+    ```cpp title="two_sum.cpp"
     [class]{}-[func]{twoSumHashTable}
     ```
 
 === "Python"
 
-    ```python title="leetcode_two_sum.py"
+    ```python title="two_sum.py"
     [class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
     ```
 
 === "Go"
 
-    ```go title="leetcode_two_sum.go"
+    ```go title="two_sum.go"
     [class]{}-[func]{twoSumHashTable}
     ```
 
 === "JavaScript"
 
-    ```javascript title="leetcode_two_sum.js"
+    ```javascript title="two_sum.js"
     [class]{}-[func]{twoSumHashTable}
     ```
 
 === "TypeScript"
 
-    ```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
+    ```typescript title="two_sum.ts"
     [class]{}-[func]{twoSumHashTable}
     ```
 
 === "C"
 
-    ```c title="leetcode_two_sum.c"
+    ```c title="two_sum.c"
     [class]{hashTable}-[func]{}
 
     [class]{}-[func]{twoSumHashTable}
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 === "C#"
 
-    ```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
-    [class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
+    ```csharp title="two_sum.cs"
+    [class]{two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
     ```
 
 === "Swift"
 
-    ```swift title="leetcode_two_sum.swift"
+    ```swift title="two_sum.swift"
     [class]{}-[func]{twoSumHashTable}
     ```
 
 === "Zig"
 
-    ```zig title="leetcode_two_sum.zig"
+    ```zig title="two_sum.zig"
     [class]{}-[func]{twoSumHashTable}
     ```