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chapter_graph/graph_operations/index.html

@@ -1754,11 +1754,11 @@
 
 
 <h1 id="92">9.2. &nbsp; 图基础操作<a class="headerlink" href="#92" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p>图的基础操作分为对「边」的操作和对「顶点」的操作，在「邻接矩阵」和「邻接表」这两种表示下的实现方式不同。</p>
+<p>图的基础操作可分为对「边」的操作和对「顶点」的操作。在「邻接矩阵」和「邻接表」两种表示方法下，实现方式有所不同。</p>
 <h2 id="921">9.2.1. &nbsp; 基于邻接矩阵的实现<a class="headerlink" href="#921" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>设图的顶点总数为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，则有：</p>
+<p>给定一个顶点数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的无向图，则有：</p>
 <ul>
-<li><strong>添加或删除边</strong>：直接在邻接矩阵中修改指定边的对应元素即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。而由于是无向图，因此需要同时更新两个方向的边。</li>
+<li><strong>添加或删除边</strong>：直接在邻接矩阵中修改指定的边即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。而由于是无向图，因此需要同时更新两个方向的边。</li>
 <li><strong>添加顶点</strong>：在邻接矩阵的尾部添加一行一列，并全部填 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间。</li>
 <li><strong>删除顶点</strong>：在邻接矩阵中删除一行一列。当删除首行首列时达到最差情况，需要将 <span class="arithmatex">\((n-1)^2\)</span> 个元素“向左上移动”，从而使用 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。</li>
 <li><strong>初始化</strong>：传入 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个顶点，初始化长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的顶点列表 <code>vertices</code> ，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间；初始化 <span class="arithmatex">\(n \times n\)</span> 大小的邻接矩阵 <code>adjMat</code> ，使用 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。</li>
@@ -2510,13 +2510,13 @@
 </div>
 </div>
 <h2 id="922">9.2.2. &nbsp; 基于邻接表的实现<a class="headerlink" href="#922" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>设图的顶点总数为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 、边总数为 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ，则有：</p>
+<p>设无向图的顶点总数为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 、边总数为 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ，则有：</p>
 <ul>
-<li><strong>添加边</strong>：在顶点对应链表的尾部添加边即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。</li>
-<li><strong>删除边</strong>：在顶点对应链表中查询与删除指定边，使用 <span class="arithmatex">\(O(m)\)</span> 时间。与添加边一样，需要同时删除两个方向的边。</li>
-<li><strong>添加顶点</strong>：在邻接表中添加一个链表即可，并以新增顶点为链表头结点，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。</li>
-<li><strong>删除顶点</strong>：需要遍历整个邻接表，删除包含指定顶点的所有边，使用 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span> 时间。</li>
-<li><strong>初始化</strong>：需要在邻接表中建立 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个结点和 <span class="arithmatex">\(2m\)</span> 条边，使用 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span> 时间。</li>
+<li><strong>添加边</strong>：在顶点对应链表的末尾添加边即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。</li>
+<li><strong>删除边</strong>：在顶点对应链表中查找并删除指定边，使用 <span class="arithmatex">\(O(m)\)</span> 时间。在无向图中，需要同时删除两个方向的边。</li>
+<li><strong>添加顶点</strong>：在邻接表中添加一个链表，并将新增顶点作为链表头结点，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。</li>
+<li><strong>删除顶点</strong>：需遍历整个邻接表，删除包含指定顶点的所有边，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。</li>
+<li><strong>初始化</strong>：在邻接表中创建 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个顶点和 <span class="arithmatex">\(2m\)</span> 条边，使用 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span> 时间。</li>
 </ul>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="3:5"><input checked="checked" id="__tabbed_3_1" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_2" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_3" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_4" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_5" name="__tabbed_3" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_3_1">初始化邻接表</label><label for="__tabbed_3_2">添加边</label><label for="__tabbed_3_3">删除边</label><label for="__tabbed_3_4">添加顶点</label><label for="__tabbed_3_5">删除顶点</label></div>
 <div class="tabbed-content">
@@ -2537,10 +2537,10 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p>基于邻接表实现图的代码如下所示。细心的同学可能注意到，<strong>我们在邻接表中使用 <code>Vertex</code> 结点类来表示顶点</strong>，这样做的原因是：</p>
+<p>以下是基于邻接表实现图的代码示例。细心的同学可能注意到，<strong>我们在邻接表中使用 <code>Vertex</code> 结点类来表示顶点</strong>，这样做的原因有：</p>
 <ul>
 <li>如果我们选择通过顶点值来区分不同顶点，那么值重复的顶点将无法被区分。</li>
-<li>如果类似邻接矩阵那样，使用顶点列表索引来区分不同顶点。那么，假设我们想要删除索引为 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 的顶点，则需要遍历整个邻接表，将其中 <span class="arithmatex">\(&gt; i\)</span> 的索引全部执行 <span class="arithmatex">\(-1\)</span> ，这样操作效率太低。</li>
+<li>如果类似邻接矩阵那样，使用顶点列表索引来区分不同顶点。那么，假设我们想要删除索引为 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 的顶点，则需要遍历整个邻接表，将其中 <span class="arithmatex">\(&gt; i\)</span> 的索引全部减 <span class="arithmatex">\(1\)</span>，这样操作效率较低。</li>
 <li>因此我们考虑引入顶点类 <code>Vertex</code> ，使得每个顶点都是唯一的对象，此时删除顶点时就无需改动其余顶点了。</li>
 </ul>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="4:10"><input checked="checked" id="__tabbed_4_1" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_2" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_3" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_4" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_5" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_6" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_7" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_8" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_9" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_10" name="__tabbed_4" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_4_1">Java</label><label for="__tabbed_4_2">C++</label><label for="__tabbed_4_3">Python</label><label for="__tabbed_4_4">Go</label><label for="__tabbed_4_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_4_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_4_7">C</label><label for="__tabbed_4_8">C#</label><label for="__tabbed_4_9">Swift</label><label for="__tabbed_4_10">Zig</label></div>
@@ -3228,7 +3228,7 @@
 </tbody>
 </table>
 </div>
-<p>观察上表，貌似邻接表（哈希表）的时间与空间效率最优。但实际上，在邻接矩阵中操作边的效率更高，只需要一次数组访问或赋值操作即可。总结以上，<strong>邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”</strong>。</p>
+<p>观察上表，似乎邻接表（哈希表）的时间与空间效率最优。但实际上，在邻接矩阵中操作边的效率更高，只需要一次数组访问或赋值操作即可。综合来看，邻接矩阵体现了“以空间换时间”的原则，而邻接表体现了“以时间换空间”的原则。</p>