feat: add dynamic programming code for JS and TS (#692)

* fix: Correcting typos

* Add JavaScript and TypeScript code of dynamic programming.

* fix: Code Style

* Change ==/!= to ===/!==
* Create const by default, change to let if necessary.

* style fix: Delete unnecessary defined type

codes/javascript/chapter_dynamic_programming/knapsack.js

@@ -0,0 +1,112 @@
+/**
+ * File: knapsack.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 0-1 背包：暴力搜索 */
+function knapsackDFS(wgt, val, i, c) {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if (i === 0 || c === 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    const no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    const yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 返回两种方案中价值更大的那一个
+    return Math.max(no, yes);
+}
+
+/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+function knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i, c) {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if (i === 0 || c === 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if (mem[i][c] !== -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    const no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    const yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+    mem[i][c] = Math.max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+/* 0-1 背包：动态规划 */
+function knapsackDP(wgt, val, cap) {
+    const n = wgt.length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array(n + 1)
+        .fill(0)
+        .map(() => Array(cap + 1).fill(0));
+    // 状态转移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[i][c] = Math.max(
+                    dp[i - 1][c],
+                    dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]
+                );
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+function knapsackDPComp(wgt, val, cap) {
+    const n = wgt.length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array(cap + 1).fill(0);
+    // 状态转移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        // 倒序遍历
+        for (let c = cap; c >= 1; c--) {
+            if (wgt[i - 1] <= c) {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* Driver Code */
+const wgt = [10, 20, 30, 40, 50];
+const val = [50, 120, 150, 210, 240];
+const cap = 50;
+const n = wgt.length;
+
+// 暴力搜索
+let res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+console.log(`不超过背包容量的最大物品价值为 ${res}`);
+
+// 记忆化搜索
+const mem = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
+    Array.from({ length: cap + 1 }, () => -1)
+);
+res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+console.log(`不超过背包容量的最大物品价值为 ${res}`);
+
+// 动态规划
+res = knapsackDP(wgt, val, cap);
+console.log(`不超过背包容量的最大物品价值为 ${res}`);
+
+// 状态压缩后的动态规划
+res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
+console.log(`不超过背包容量的最大物品价值为 ${res}`);